第二十二章二次函數(shù) 單元過(guò)關(guān)檢測(cè)02-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步考點(diǎn)知識(shí)清單＋例題講解＋課后練習(xí)（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022—2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二單元過(guò)關(guān)檢測(cè)（2）
一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑）
1．（4分）將拋物線y＝2x2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是（　?。?br /> A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2
C．y＝2（x﹣3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2
【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：將拋物線y＝2x2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖像解析式為：
y＝2（x+3）2+2+2＝2（x+3）2+4．
故選：A．
2．（4分）對(duì)于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（　?。?br /> A．頂點(diǎn)（﹣1，3）
B．拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝﹣2（x﹣2）2+3
C．拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0，1）
D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律，即可得出結(jié)論．
【解答】解：A、∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴拋物線的頂點(diǎn)（1，3），故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意，
B、拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝﹣2（x﹣1+3）2+3，y＝﹣2（x+2）2+3，故錯(cuò)誤，即本選項(xiàng)不符合題意，
C、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0，1），故正確，本選項(xiàng)符合題意，
D、∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．
3．（4分）用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（　?。?br /> A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3
C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6
【分析】運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式即可．
【解答】解：y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2﹣6，
故選：D．
4．（4分）已知（﹣4，y1），（2.5，y2），（5，y3）是拋物線y＝﹣3x2﹣6x+m上的點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3
【分析】由拋物線解析式可判斷拋物線的開(kāi)口方向與對(duì)稱軸，根據(jù)各點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離大小求解．
【解答】解：∵y＝﹣3x2﹣6x+m，
∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，
∴與直線x＝﹣1距離越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，
∵﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），
∴y1＞y2＞y3，
故選：A．
5．（4分）數(shù)學(xué)課上，老師把一個(gè)二次函數(shù)圖象給甲、乙、丙、丁四位同學(xué)看后，四位同學(xué)分別進(jìn)行了如下描述，甲說(shuō)：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；乙說(shuō)：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）；丙說(shuō)：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；丁說(shuō)：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，老師告訴全班同學(xué)這四個(gè)人中有一個(gè)人說(shuō)錯(cuò)了，請(qǐng)你判斷說(shuō)錯(cuò)的是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】利用反證法結(jié)合二次函數(shù)的圖象解答即可．
【解答】解：假設(shè)甲、乙兩同學(xué)的說(shuō)法正確，則拋物線與x軸的交點(diǎn)在y軸的右側(cè)，對(duì)稱軸為直線x＝2，
此時(shí)丙、丁兩同學(xué)的說(shuō)法都不正確，這與老師告訴全班同學(xué)這四個(gè)人中有一個(gè)人說(shuō)錯(cuò)了矛盾，
∴假設(shè)甲、乙兩同學(xué)的說(shuō)法正確不成立，
可知甲、乙兩同學(xué)的說(shuō)法有一人不正確；
假設(shè)甲同學(xué)的說(shuō)法正確，則乙同學(xué)的說(shuō)法不正確，
∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），稱軸為直線x＝1，
∴該拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴丙同學(xué)的說(shuō)法不正確，
這與老師告訴全班同學(xué)這四個(gè)人中有一個(gè)人說(shuō)錯(cuò)了矛盾，
∴假設(shè)甲同學(xué)的說(shuō)法正確不成立，
∴甲同學(xué)的說(shuō)法錯(cuò)誤，
故選：A．
6．（4分）已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】分類討論正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得出正確答案．
【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，y＝ax的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和一，三象限，y＝﹣ax2+a的圖像開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸．
當(dāng)a＜0時(shí)，y＝ax函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和二，四象限，y＝﹣ax2+a的圖像開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸．
故選：C．
7．（4分）小明在期末體育測(cè)試中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形．若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為，其中y是實(shí)心球飛行的高度，x是實(shí)心球飛行的水平距離．已知該同學(xué)出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則實(shí)心球飛行的水平距離OB的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
【分析】根據(jù)出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為求出函數(shù)關(guān)系式，再令y＝0可解得答案．
【解答】解：把A代入得：
＝﹣×9+k，
∴k＝，
∴y＝﹣（x﹣3）2+，
令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，
解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，
∴實(shí)心球飛行的水平距離OB的長(zhǎng)度為8m，
故選：C．
8．（4分）點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（　?。?br /> A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
【分析】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上，
∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，
y2＝（m﹣1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，
∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，
即﹣2m+3＜0，
∴m＞，
故選：B．
9．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上，AP＝AQ＝CM＝CN，則矩形PMNQ的最大面積為（　?。?br />
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】將矩形面積表示出來(lái)，再求最值．
【解答】解：如圖：
連接AC，BD交于點(diǎn)O，AC分別交PQ，MN于點(diǎn)E，F(xiàn)．
∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，∠ABD＝30°，
∴AC＝AB＝6．
∵矩形MNQP，
∴PQ∥BD，PM＝EF，PQ⊥AC．
∴∠APE＝∠ABD＝30°，
設(shè)AP＝a，AE＝CF＝a，
∴EF＝PM＝6﹣a．
由勾股定理得：PE＝＝．
∴PQ＝2PE＝a．
∴S矩形PMNQ＝PM?PQ＝a×（6﹣a）＝（﹣a2+6a）
＝﹣（a﹣3）2+9．
∵﹣＜0，
∴當(dāng)a＝3時(shí)，矩形面積有最大值9．
故選：D．
10．（4分）一身高1.8m的籃球運(yùn)動(dòng)員在距籃板AB＝4m（DE與AB的水平距離）處跳起投籃，球在運(yùn)動(dòng)員頭頂上方0.25m處出手，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，球在空中運(yùn)行的路線可以用y＝﹣0.2x2+3.5來(lái)描述，那么球出手時(shí)，運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度為（　?。?br />
A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25
【分析】當(dāng)y＝3.05時(shí)，代入解析式3.05＝﹣0.2x2+3.5，解得x＝1.5m，求得4﹣1.5＝2.5，當(dāng)x＝﹣2.5時(shí)，y＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25，即可得到結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)y＝3.05時(shí)，
即3.05＝﹣0.2x2+3.5，
解得：x＝1.5m，
∴4﹣1.5＝2.5，
當(dāng)x＝﹣2.5時(shí)，y＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25，
∴2.25﹣0.25﹣1.8＝0.2m，
答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2m．
故選：C．
11．（4分）正方形ABCD中，AB＝4，P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線AD上一點(diǎn)，若AP＝PF，則△APF的面積最大值為（　?。?br />
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】作PM⊥AD于M，根據(jù)正方形的性質(zhì)易得PM＝DM，設(shè)PM＝DM＝x，則AM＝4﹣x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出AF＝2（4﹣x），由三角形面積公式得出S△APF＝×2（4﹣x）?x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．
【解答】解：作PM⊥AD于M，
∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠ADB＝45°，
∴△PDM是等腰直角三角形，
∴PM＝DM，
設(shè)PM＝DM＝x，則AM＝4﹣x，
∵AP＝PF，
∴AM＝FM＝4﹣x，
∴AF＝2（4﹣x），
∵S△APF＝AF?PM，
∴S△APF＝×2（4﹣x）?x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，S△APF有最大值4，
故選：C．
12．（4分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝，給出以下結(jié)論：①a b c＜0；②9a+3b+c＜0；③若（﹣，y1）、（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；④a+b＞m（am+b）（m≠），其中正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．①③④
【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)即可判斷選項(xiàng)①；由圖象得出x＝3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值等于0，即可判斷②；由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．
【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸正半軸相交，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴a，b異號(hào)，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＝0，故②錯(cuò)誤；
∵（﹣，y1）、（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x＝，
∴y1＜y2，故③錯(cuò)誤；
∵x＝時(shí)，函數(shù)有最大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠），故④正確．
故選：C．
二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上）
13．（4分）如果函數(shù)y＝（k﹣2）+k x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值是　 ?。?br /> 【分析】依據(jù)二次函數(shù)的定義可知k﹣2≠0，k2﹣2k+2＝2，從而可求得k的值．
【解答】解：由題意得：k﹣2≠0，k2﹣2k+2＝2．
解得k＝0或k＝2且k≠2．
∴k的值是0．
故答案為：0．
14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作菱形ABCD，若菱形的頂點(diǎn)B恰好落在x軸上，則菱形ABCD的面積為　 ?。?br /> 【分析】由拋物線y＝ax2﹣2ax+3求得A（0，3），對(duì)稱軸為x＝1，即可求得AC＝2，BD＝6，根據(jù)菱形的面積公式即可求得．
【解答】解：拋物線y＝ax2﹣2ax+3，
令x＝0則y＝3，
∴A（0，3），
∴BD＝6，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴AC＝2，
∴菱形ABCD的面積為：×2×6＝6．
故答案為：6．

15．（4分）某市新建一座景觀橋．橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度CD為16米（不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)），則與CD的距離為5米的景觀燈桿MN的高度為　　米．

【分析】以AB所在直線為x軸、CD所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，可設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2+16，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求得拋物線解析式，再求當(dāng)x＝5時(shí)y的值即可．
【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝ax2+16，
由題意可知，B的坐標(biāo)為（20，0）
∴400a+16＝0
∴a＝﹣
∴y＝﹣x2+16，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝15．
答：與CD距離為5米的景觀燈桿MN的高度為15米，
故答案為：15．
16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA＝OB，頂點(diǎn)C、D在第一象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D三點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸正半軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為　 ?。?br />
【分析】連接AC、BD，由拋物線求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，由OB＝OC說(shuō)不得b＝c，再用b表示D點(diǎn)坐標(biāo)，便可列出b的方程求得b的值，進(jìn)而求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)便可．
【解答】解：連接AC、BD，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，AC＝BD，AC⊥BD，BD平分AC，
∵A、C在拋物線上，
∴直線BD是拋物線的對(duì)稱軸，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∴∠OBD＝90°，
∴AC∥x軸，
∵A、C在拋物線上，
∴直線BD是拋物線的對(duì)稱軸，
∵拋物線y＝﹣x2+bx+c，
∴對(duì)稱軸為：x＝﹣＝b，
∴B（b，0），
令x＝0，得y＝﹣x2+bx+c＝c，
∴A（0，c），
∴OB＝b，OA＝c，
∵OB＝OC，
∴b＝c，
∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+bx+b，
∴BD＝AC＝2b，
∴D（b，2b），
把D（b，2b）代入y＝﹣x2+bx+b中，得2b＝﹣b2+b2+b，
解得b＝0（舍）或b＝2，
∴拋物線y＝﹣x2+2x+2，
令y＝0，得y＝﹣x2+2x+2＝0，
解得x＝2﹣2或x＝2+2，
∵點(diǎn)E在x軸正半軸上，
∴E（2+2，0）．
故答案為：（2+2，0）．
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共86分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明步驟或演算步驟.）
17．（8分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1）在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上，點(diǎn)B（x2，y2）在第二象限內(nèi)的函數(shù)圖象上．
（1）當(dāng)y2＝y(tǒng)1＝4時(shí)，求x1，x2的值；
（2）若x1+x2＝0，設(shè)w＝y(tǒng)1﹣y2，求w的最小值；

【分析】（1）將y2＝y(tǒng)1＝4時(shí)代入相應(yīng)解析式計(jì)算即可；
（2）由x1+x2＝0，則x1＝﹣x2，將w化為自變量為x1的二次函數(shù)，求出最小值．
【解答】解：（1））函數(shù)，
由題意可知，y2＝﹣x2，
∵y2＝y(tǒng)1＝4，
∴，
解得x1＝2（負(fù)數(shù)舍去），
∴﹣x2＝4，
解得x2＝﹣4，
②∵x1+x2＝0，
∴x1＝﹣x2，
∴，y2＝﹣x2＝x1，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，w有最小值為．
18．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和對(duì)稱軸．
（2）點(diǎn)D在射線CO上，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），若EF＝CD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，利用對(duì)稱軸公式求得對(duì)稱軸即可；
（2）設(shè)點(diǎn)E（m，﹣m2+2m+3），（m＜0），則CD＝3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m，由軸對(duì)稱性得FE＝2（1﹣m）＝2﹣2m，根據(jù)CD＝FE得出2﹣2m＝m2﹣2m，解方程即可．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），
∴，
解得，
∴拋物線為y＝﹣x2+2x+3，
∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1．
（2）設(shè)點(diǎn)E（m，﹣m2+2m+3），（m＜0），
∴由軸對(duì)稱性得FE＝2（1﹣m）＝2﹣2m，
∵CD＝3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m，CD＝FE，
∴2﹣2m＝m2﹣2m，
解得（舍去），
∴．
19．（10分）某商場(chǎng)銷售一種季節(jié)性產(chǎn)品，以下是該產(chǎn)品在銷售期（30天）內(nèi)的部分信息：
①第x天（x為整數(shù)）的銷量為（40+2x）千克；
②該產(chǎn)品前10天的售價(jià)都是50元千克，從第11天開(kāi)始售價(jià)y（元千克）是第x天的一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
第x天
15
20
售價(jià)y（元/千克）
45
40
（1）當(dāng)11≤x≤30時(shí)，求出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)日銷售額w最大，最大為多少？
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得y與x的關(guān)系式；
（2）分1≤x≤10和11≤x≤30，分別求出銷售額w的最大值，再比較即可得答案．
【解答】解：（1）當(dāng)11≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，
將（15，45），（20，40）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣x+60（11≤x≤30）；
（2）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w＝50（40+2x）＝100x+2000，
∵100＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴x＝10時(shí)，w最大為100×10+2000＝3000（元），
當(dāng)11≤x≤30時(shí)，w＝（﹣x+60）（40+2x）＝﹣2（x﹣20）2+3200，
∵﹣2＜0，
∴x＝20時(shí)，w取最大值3200，
∵3000＜3200，
∴x為20時(shí)日銷售額w最大，最大為3200元．
20．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2．c）．
（1）若該二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）．
①求二次函數(shù)的表達(dá)式：
②當(dāng)t≤x≤2﹣t時(shí)，函數(shù)最大值為M，最小值為N．若M﹣N＝3，求t的值；
（2）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（3，y2），當(dāng)m≤x1≤m+1時(shí)，如終有y1≥y2．求m的取值范圍．
【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；
②利用配方法得到y(tǒng)＝（x﹣1）2﹣4，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），再利用t≤x≤2﹣t得t≤1，所以2﹣t≥1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)t≤x≤2﹣t時(shí)，x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值﹣4，當(dāng)x＝t或t＝2﹣t時(shí)，函數(shù)有最大值，即M＝t2﹣2t﹣3，則t2﹣2t﹣3﹣（﹣4）＝3，然后解方程即可；
（2）先利用二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2．c）得到b＝﹣2，則可求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于或等于B點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，即|x1﹣1|≥|3﹣1|，解得x1≤﹣1或x1≥3，然后利用m≤x1≤m+1得到m+1≤﹣1或m≥3，從而得到m的范圍．
【解答】解：（1）①把（2，c），（﹣1，0）分別代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
②∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），
∵t≤x≤2﹣t，
∴t≤2﹣t，
解得t≤1，
∴2﹣t≥1，
∴當(dāng)t≤x≤2﹣t時(shí)，x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值﹣4，即N＝﹣4，
當(dāng)x＝t或t＝2﹣t時(shí)，函數(shù)有最大值，即M＝t2﹣2t﹣3，
∵M(jìn)﹣N＝3，
∴t2﹣2t﹣3﹣（﹣4）＝3，
解得t1＝1+（舍去），t2＝1﹣，
∴t的值為1﹣；
（2）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2．c），
∴4+2b+c＝c，
解得b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+c，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∵A（x1，y1），B（3，y2）在拋物線上，且y1≥y2，
∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于或等于B點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，
∴|x1﹣1|≥|3﹣1|，
∴x1≤﹣1或x1≥3，
∵m≤x1≤m+1，
∴m+1≤﹣1或m≥3，
解得m≤﹣2或m≥3．
21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線G：y＝x2﹣2（k﹣1）x+k（k為常數(shù)）．
（1）若拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，k），求k的值；
（2）若拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k+1，y1），（1，y2），且y1＞y2．求出k的取值范圍；
（3）若將拋物線G向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的頂點(diǎn)為（m，n），當(dāng)k≥0時(shí)，求n﹣m的最大值．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)不等式求解即可；
（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2（k﹣1）x+k的圖象經(jīng)過(guò)（2，k），
∴k＝4﹣4（k﹣1）+k，
∴k＝2；
（2）由題意，（k+1）2﹣2（k﹣1）（k+1）+k＞1﹣2（k﹣1）+k，
整理得，k2﹣4k＜0，
∴0＜k＜4；
（3）∵y＝x2﹣2（k﹣1）x+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)（k﹣1，），
∴將拋物線G向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的頂點(diǎn)為（k，），
∴n﹣m＝﹣k＝﹣k2+2k﹣1＝﹣（k﹣1）2，
∵﹣1＜0，
∴n﹣m有最大值，當(dāng)k＝1時(shí)，最大值為0．

22．（12分）某醫(yī)用商店用7320元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紫外線殺菌消毒燈各120臺(tái)，已知乙消毒燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)比甲消毒燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)多9元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲消毒燈每天的銷量y1（單位：臺(tái)）與售價(jià)x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系為y1＝﹣2x+109，乙消毒燈每天的銷量y2（單位：臺(tái)）與售價(jià)z（單位：元）的函數(shù)關(guān)系為y2＝﹣z+78，其中x，z均為整數(shù)．商店按照每臺(tái)甲消毒燈和每臺(tái)乙消毒燈的利潤(rùn)相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價(jià)，并且銷售單價(jià)均高于進(jìn)價(jià)．
（1）求甲、乙兩種消毒燈每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；
（2）當(dāng)甲消毒燈的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，兩種消毒燈每天銷售的總利潤(rùn)相同？
（3）當(dāng)這兩種消毒燈每天銷售的總利潤(rùn)之和最大時(shí)，直接寫出此時(shí)甲消毒燈的銷售單價(jià)．
【分析】（1）設(shè)甲種消毒燈單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種消毒燈的單價(jià)為（x+9）元/對(duì)，根據(jù)用7320元購(gòu)進(jìn)甲、乙消毒燈各120對(duì)，列方程可解；
（2）利用總利潤(rùn)等于每臺(tái)消毒燈的利潤(rùn)乘以賣出的消毒燈的實(shí)際數(shù)量，可以列出甲、乙兩種消毒燈的利潤(rùn)與單價(jià)的函數(shù)解析式，再列方程可得答案；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得到w關(guān)于x的關(guān)系式，由函數(shù)為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，可知有最大值．
【解答】解：（1）設(shè)甲種消毒燈進(jìn)價(jià)為x元/對(duì)，則乙種消毒燈的進(jìn)價(jià)為（x+9）元/臺(tái)，
由題意得：120x+120（x+9）＝7320，
解得x＝26，
∴x+9＝26+9＝35，
答：甲種消毒燈單價(jià)為26元/對(duì)，乙種消毒燈的單價(jià)為35元/臺(tái)；
（2）設(shè)甲種消毒燈每天的銷售利潤(rùn)為w1，乙種消毒燈每天的銷售利潤(rùn)為w2，
則w1＝（x﹣26）（﹣2x+109）
＝﹣2x2+161x﹣2834，
w2＝（z﹣35）（﹣z+78）
＝﹣z2+113z﹣2730，
∵商場(chǎng)按照每對(duì)甲消毒燈和每對(duì)乙消毒燈的利潤(rùn)相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價(jià)，
∴z＝35+x﹣26＝x+9，
∴w2＝﹣（x+9）2+113（x+9）﹣2730
＝﹣x2+95x﹣1794，
當(dāng)總利潤(rùn)相同時(shí)，
﹣2x2+161x﹣2834
＝﹣x2+95x﹣1794，
解得：x1＝26（舍去），x2＝40．
答：當(dāng)甲消毒燈的銷售單價(jià)為40元時(shí)，兩種消毒燈每天銷售的總利潤(rùn)相同；
（3）設(shè)這兩種消毒燈每天銷售的總利潤(rùn)為w元，
則w＝﹣2x2+161x﹣2834﹣x2+95x﹣1794
＝﹣3x2+256x﹣4628，
∵﹣3＜0，
∴當(dāng)x＝﹣＝＝時(shí)，w最大，
答：此時(shí)甲的銷售單價(jià)為元/臺(tái)．
23．（12分）如圖，拋物線與拋物線相交于點(diǎn)T，點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為1．過(guò)點(diǎn)T作x軸的平行線交拋物線C1于點(diǎn)A，交拋物線C2于點(diǎn)B．拋物線C1與C2分別與y軸交于點(diǎn)C，D．
（1）求拋物線C1的對(duì)稱軸和點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（2）求線段AB和CD的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)P（﹣2，p）在拋物線C1上，點(diǎn)Q（5，q）在拋物線C2上，請(qǐng)比較p與q的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．

【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式直接求拋物線C1的對(duì)稱軸，以及A，B關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣1對(duì)稱和點(diǎn)T的橫坐標(biāo)直接求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（2）求出A，B和C，D的坐標(biāo)即可求出AB和CD的長(zhǎng)；
（3）根據(jù)圖象和點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)直接可以判斷．
【解答】解：（1）拋物線C1的對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣1，
∵AB∥x軸，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)T關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣1對(duì)稱，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3；
（2）∵拋物線C2的對(duì)稱軸為x＝﹣＝2，
∵AB∥x軸，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)T關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，
∴AB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6；
∵點(diǎn)T是拋物線C1與拋物線C2的交點(diǎn)，
∴1+2+c＝1﹣4+d，
∴c＝d﹣6，
令x＝0，則C（0，c），D（0，d），
∴CD＝d﹣c＝d﹣（d﹣6）＝d﹣d+6＝6；
（3）根據(jù)A，T，B的橫坐標(biāo)以及函數(shù)圖象可知，點(diǎn)P在AB下方，點(diǎn)Q在AB上方，
∴p＜q．
24．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過(guò)B（3，0），D（﹣2，﹣）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B，C不重合），求使△MBC面積最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最大面積；（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）
（3）設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）

【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）作直線BC，過(guò)M點(diǎn)作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，求出直線BC的解析式，設(shè)M（m，﹣m2+m+），則N（m，﹣m+），可得S△MBC＝?MN?OB＝﹣（m﹣）2+，再求解即可；
（3）設(shè)Q（0，t），P（m，﹣m2+m+），分三種情況討論：①當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；②當(dāng)AQ為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；③當(dāng)AP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．
【解答】解：（1）將B（3，0），D（﹣2，﹣）代入y＝ax2+x+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+x+，
令x＝0，則y＝，
∴C（0，）；
（2）作直線BC，過(guò)M點(diǎn)作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+
設(shè)M（m，﹣m2+m+），則N（m，﹣m+），
∴MN＝﹣m2+m，
∴S△MBC＝?MN?OB＝﹣（m﹣）2+，
當(dāng)t＝時(shí)，△MBC的面積有最大值，
此時(shí)M（，）；
（3）令y＝0，則﹣x2+x+＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
設(shè)Q（0，t），P（m，﹣m2+m+），
①當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，m＝3﹣1＝2，
∴P（2，）；
②當(dāng)AQ為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，3+m＝﹣1，
解得m＝﹣4，
∴P（﹣4，﹣）；
③當(dāng)AP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，m﹣1＝3，
解得m＝4，
∴P（4，﹣）；
綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）或（﹣4，﹣）或（4，﹣）．

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