第二十五章概率初步單元培優(yōu)訓(xùn)練（題型專攻）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）（解析+原卷）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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第二十五章概率初步單元培優(yōu)訓(xùn)練
班級(jí)___________ 姓名___________ 學(xué)號(hào)____________ 分?jǐn)?shù)____________
考試范圍：第25章概率初步，共23題；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）小明在一天晚上幫媽媽洗三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，這時(shí)突然停電了，小明只好將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起，那么三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的概率是(??? )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意, 分析可得三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯,將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起, 共321=6種情況,結(jié)合概率的計(jì)算公式可得答案.
【詳解】解: 根據(jù)題意, 三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯, 將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起, 共321=6種情況,而三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的只是其中一種;
故三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的概率為.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為: 概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
2．（2022·山東省濟(jì)南匯文實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字外其他均相同，將它們背面朝上，從中任抽一張，抽到負(fù)數(shù)的概率是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)由概率公式計(jì)算即可；
【詳解】解：∵五張卡片分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3，數(shù)字為負(fù)數(shù)的卡片有2張，
∴從中隨機(jī)抽取一張卡片數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為．
故選： C．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)÷總的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵．
3．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國(guó)隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國(guó)隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績(jī)某校為普及冬奧知識(shí)，開展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一等獎(jiǎng)3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得出答案．
【詳解】記小明為，其他2名一等獎(jiǎng)為，
列樹狀圖如下：

故有6種等可能性結(jié)果，其中小明被選中得有4種，故明被選到的概率為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）在元旦游園晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將5張分別畫有正方形、圓、平行四邊形、等邊三角形、菱形的卡片任意擺放(卡片大小、質(zhì)地、顏色完全相同)，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開2張，如果翻開的圖形都是中心對(duì)稱圖形，就可以過關(guān)．那么一次過關(guān)的概率是（?????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先判斷出哪些圖形是中心對(duì)稱圖形，然后利用樹狀圖畫出翻開2張卡片的所有結(jié)果，找出翻開的圖形都是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果，再利用概率的公式，概率等于所求結(jié)果數(shù)與總結(jié)果數(shù)之比即可求解．
【詳解】解：設(shè)“正方形、圓、平行四邊形、等邊三角形、菱形”的卡片分別為“A、B、C、D、E”，“A、B、C、D、E”中“A、B、C、E”是中心對(duì)稱圖形，如圖，

共有20種等可能的結(jié)果，其中，翻開的圖形都是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有12種，
∴一次過關(guān)的概率是．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，利用樹狀圖求概率．
5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，這些球除顏色外都相同．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回．大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以估算出m的值為（????）
A．25 B．20 C．15 D．10
【答案】B
【分析】用紅球的數(shù)量除以紅球的頻率即可．
【詳解】解：（個(gè)，
所以可以估算出的值為20，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
6．（2022·廣東廣州·中考真題）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁 4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】解：畫樹狀圖得：

∴一共有12種情況，抽取到甲的有6種，
∴P（抽到甲）= ．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）小明懷著激動(dòng)的心情買票去看電影《長(zhǎng)津湖》，“電影票座位號(hào)碼是奇數(shù)”屬于______（選填“必然事件”，“不可能事件”，或“隨機(jī)事件”）．
【答案】隨機(jī)事件
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義（在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件）即可得．
【詳解】解：小明懷著激動(dòng)的心情買票去看電影《長(zhǎng)津湖》，“電影票座位號(hào)碼是奇數(shù)”屬于隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī)事件．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，熟記隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵．
8．（2021·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)期末）袋子中裝有除顏色外完全相同的n個(gè)黃色乒乓球和3個(gè)白色乒乓球，從中隨機(jī)抽取1個(gè)，若選中白色乒乓球的概率是，則n的值是_____．
【答案】6．
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概率等于所求情況數(shù)與總數(shù)之比列出方程，解方程即可求出n的值．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
＝，
解得：n＝6，
經(jīng)檢驗(yàn)，n＝6是分式方程的解；
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·湖南·中考真題）從，，，0，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是__．
【答案】##0.4

【分析】先確定無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以總個(gè)數(shù)．
【詳解】解：，是無理數(shù)，
（恰好是無理數(shù)）．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式及無理數(shù)，熟練掌握概率公式及無理數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）學(xué)校食堂晚餐有四葷三素，葷菜有紅燒肉、酸菜魚、姜爆鴨和辣子雞，素菜有干煸四季豆、青椒土豆絲和香干炒蒜苔，小南讓食堂阿姨任打一道葷菜一道素菜，則剛好選到她愛吃的紅燒肉和青椒土豆絲的概率為 __．
【答案】
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】紅燒肉、酸菜魚、姜爆鴨、辣子雞分別用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆絲、香干炒蒜苔用a、b、c表示，
根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的情況數(shù)，其中她選到紅燒肉和青椒土豆絲的有1種，
則剛好選到她愛吃的紅燒肉和青椒土豆絲的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）小蘭和小華兩人做游戲，她們準(zhǔn)備了一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則小蘭贏；若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，則小華贏，游戲規(guī)則對(duì)______（填“小蘭”或“小華”）有利．
【答案】小蘭
【分析】根據(jù)所出現(xiàn)的情況，分別計(jì)算兩人能贏的概率，即可解答．
【詳解】解：骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有2，4，6，其概率為，
骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，其概率為，
而，
∴游戲規(guī)則對(duì)小蘭有利，
故答案為：小蘭．
【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12．（2022·四川成都·中考真題）如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_________．

【答案】
【分析】如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，
由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，
，
由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，
∴DE=2a，
S陰影=S圓-S小正方形=，
S大正方形=，
∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，

故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點(diǎn)、圓的面積計(jì)算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（2023·江西·九年級(jí)專題練習(xí)）防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)溫進(jìn)校的防控要求．我校開設(shè)了A、B、C三個(gè)測(cè)溫通道，每名師生進(jìn)入每個(gè)通道的機(jī)會(huì)均等．某天早晨，小穎和小明將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入校園．
(1)小穎通過A通道進(jìn)入校園的概率是　　；
(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小穎和小明通過不同通道進(jìn)入校園的概率．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
（1）
解：∵開設(shè)了A、B、C三個(gè)測(cè)溫通道，每名師生進(jìn)入每個(gè)通道的機(jī)會(huì)均等．
∴小穎從A測(cè)溫通道通過的概率為，
故答案為：；
（2）
列表格如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎和小明通過不同測(cè)溫通道通過的有6種可能，
所以小穎和小明從同一個(gè)測(cè)溫通道通過的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）某校計(jì)劃在下個(gè)月第三周的星期一至星期四開展社團(tuán)活動(dòng)．
(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇其中的一天參加活動(dòng)，則甲同學(xué)選擇在星期三的概率為______；
(2)若乙同學(xué)隨機(jī)選擇其中的兩天參加活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；
（2）采用列表法列舉即可求解．
（1）
總的可選日期為4個(gè)，則甲隨機(jī)選擇其中某一天的概率為1÷4=，
故答案為：；
（2）
用A、B、C、D分別表示星期一、星期二、星期三、星期四，
根據(jù)題意列表如下：

總的可能情況數(shù)為12種，含星期二（B）的情況有6種，
則乙同學(xué)選的兩天中含星期二的概率為：6÷12=，
即所求概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了基本的概率公式和用樹狀圖或列表法求解概率的知識(shí)．明確題意準(zhǔn)確的作出列表是解答本題的關(guān)鍵．
15．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被分成若干扇形區(qū)域）進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，并規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)的顧客，均可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域?yàn)椤耙坏泉?jiǎng)”、“二等獎(jiǎng)”、“三等獎(jiǎng)”、“四等獎(jiǎng)”、“五等獎(jiǎng)”，則可獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品；指針?biāo)竻^(qū)域?yàn)椤爸x謝”則沒有獎(jiǎng)品；指針指向兩區(qū)域的邊界線，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直到指針不指向邊界線時(shí)停止．根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：

(1)若“三等獎(jiǎng)”所在扇形的圓心角為50°，則顧客獲得三等獎(jiǎng)的概率為______；
(2)若商場(chǎng)計(jì)劃讓顧客通過轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得“五等獎(jiǎng)”的概率為，請(qǐng)你求出轉(zhuǎn)盤中“五等獎(jiǎng)”所在扇形的圓心角度數(shù)．
【答案】(1)
(2)72°

【分析】（1）已知圓心角的度數(shù)，求概率直接用圓心角度數(shù)除以360°即可．
（2）已知概率，求圓心角的度數(shù)，用360°乘以概率即可．
（1）
（2）360°×=72°∴轉(zhuǎn)盤中“五等獎(jiǎng)”所在扇形的圓心角度數(shù)72°
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓心角和概率的相互轉(zhuǎn)化，掌握已知圓心角求概率用圓心角除以360°，已知概率求圓心角，用360°乘以概率是解題的關(guān)鍵．
16．（2022·山東淄博·七年級(jí)期末）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．
（1）擲出的點(diǎn)數(shù)小于4的概率是多少？
（2）擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？
（3）擲出的點(diǎn)數(shù)是7的概率是多少？
（4）擲出的點(diǎn)數(shù)小于7的概率是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）1．
【分析】（1）小于4的有1、2、3這3種情況，再除以總結(jié)果數(shù)即可得；
（2）是奇數(shù)的有1、3、5這3種情況，再除以總結(jié)果數(shù)即可得；
（3）此事件是不可能事件，概率為0；
（4）此事件是必然事件，概率為1．
【詳解】解：（1）小于4的有1、2、3這3種情況，擲出的點(diǎn)數(shù)小于4的概率是；
（2）是奇數(shù)的有1、3、5這3種情況，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是；
（3）擲出的點(diǎn)數(shù)是7的概率是0；
（4）擲出的點(diǎn)數(shù)小于7的概率是1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
17．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)箱子里共3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．
(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是______；
(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球后，放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，請(qǐng)畫樹狀圖或列表求2次摸出的球都是白球的概率．
(3)小明向箱中放入n個(gè)紅球后攪勻，然后從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，求n的值．
【答案】(1)
(2)
(3)5

【分析】（1）用白球個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可；
（2）用列表法列舉即可求解；
（3）用白球個(gè)數(shù)除以摸出白球的概率進(jìn)而求出總的求個(gè)數(shù)，再減去原有的球個(gè)數(shù)3即可求解．
（1）
2÷3=，
即摸出白球的概率為，
故答案為：；
（2）
列表如下：

根據(jù)表格可知：總的可能情況有6種，兩次都是白球的情況有2種，
即兩次都是摸出白球的概率為：2÷6=；
（3）
加入紅球后球的總個(gè)數(shù)：，
則加入紅球的個(gè)數(shù)為：n=8-3=5，
即n值為5．
【點(diǎn)睛】本題考查了用概率公式求解概率、采用樹狀圖法或列表法列舉求解概率以及根據(jù)概率求數(shù)量的知識(shí)，掌握用樹狀圖法或列表法列舉求解概率是解答本題的關(guān)鍵．

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）依次將甲、乙、丙三個(gè)完全相同的小球，隨機(jī)任意放入A、B、C三個(gè)盒子里，每個(gè)小球的去向互不影響．
(1)最終甲球被放入B盒子里的概率為______；
(2)求甲、乙、丙三個(gè)球在同一個(gè)盒子里的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”等方法寫出分析過程）．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；
（2）畫樹狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．
（1）
解：甲球被放入B盒子里的概率為；
故答案為：；
（2）
解：畫樹狀圖為：

共有10種等可能的結(jié)果，其中甲、乙、丙三個(gè)球在同一個(gè)盒子里的結(jié)果數(shù)為3，
所以甲、乙、丙三個(gè)球在同一個(gè)盒子里的概率=．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
19．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）兩人做“錘子、剪刀、布”的游戲．游戲規(guī)則是：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，則出“剪刀”者勝；若一人出“錘子”，另一人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一人出“布”，另一人出“錘子”，則出“布”者勝．若兩人出相同的手勢(shì)，則認(rèn)為此次游戲無效，重新開始游戲．

(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法寫出游戲中所有可能出現(xiàn)的有效結(jié)果．
(2)在這個(gè)游戲的有效結(jié)果中，無論你出“錘子、剪刀、布”中的哪一個(gè)，你獲勝的概率是多少？
【答案】(1)見解析
(2)

【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而得出所有有效結(jié)果；
（2）由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案．
（1）
解：畫樹狀圖得：

∵所有可能的有效結(jié)果為：（布、剪）、（剪、錘）、（錘、布）、（剪、布）、（錘、剪）、（布、錘）；
（2）
由樹狀圖知獲勝的結(jié)果數(shù)為3，
∴獲勝的概率為．
【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng)．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球．
(1)用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；
(2)活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請(qǐng)寫出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說明理由．
【答案】(1)見解析
(2)見解析

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）根據(jù)樹狀圖找出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球的情況，即可得解．
（1）
解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有6種情況；
（2）
解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，
抽到顏色不同的兩球共有4種情況，
所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎(jiǎng)，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎(jiǎng)．
【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）某校舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，分“單人項(xiàng)目”和“雙人項(xiàng)目”兩種形式，比賽題目包括下列四類：A．人文藝術(shù)；B．歷史社會(huì)；C．天文地理；D．體育健康．
(1)若小麗參加“單人項(xiàng)目”，她從中抽取一個(gè)題目，那么恰好抽中“天文地理”類題目的概率為______．
(2)小剛和小涵參加“雙人項(xiàng)目”，比賽規(guī)定：同一小組的兩名同學(xué)的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，求他們抽到“天文地理”和“體育健康”類題目的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法求解）
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）小麗一共有四種不同的選擇，所以恰好抽中“天文地理”類題目的概率為；
（2）由同一小組的兩名同學(xué)的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次可知第一名同學(xué)抽取之后，第二名同學(xué)只能有三種選擇，通過畫樹狀圖可知一共有12種情況，而他們抽到“天文地理”和“體育健康”類題目有2種情況，根據(jù)概率公式即可求解．
（1）
∵比賽題目共包括四類：A．人文藝術(shù)；B．歷史社會(huì)；C．天文地理；D．體育健康
∴小麗恰好抽中“天文地理”類題目的概率為；
故答案為：；
（2）
由題意畫樹狀圖為：

由圖得，共有12種等可能情況，而他們抽到“天文地理”和“體育健康”類題目有2種情況，
∴他們抽到“天文地理”和“體育健康”類題目的概率是．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式及利用列表法或畫樹狀圖求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
22．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）學(xué)校決定每班選取4名同學(xué)參加12.2全國(guó)交通安全日“細(xì)節(jié)關(guān)乎生命?安全文明出行”主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)（小明、小山、小月、小玉）中通過抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加該活動(dòng)．
抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字．
(1)“小剛被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．
【答案】(1)不可能；隨機(jī)；
(2)

【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；
（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．
（1）
解：該班同學(xué)“小剛被抽中”是不可能事件，“小明被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片“小玉被抽中”的概率為，
故答案為：不可能、隨機(jī)、；
（2）
解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，其中小月被抽中的有6種結(jié)果．
所以.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

六、（本大題共12分）

23．（2022·湖北荊門·中考真題）為了了解學(xué)生對(duì)“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的應(yīng)知應(yīng)會(huì)程度，某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的測(cè)評(píng)成績(jī)，數(shù)據(jù)如表：
成績(jī)/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
學(xué)生人數(shù)
2
1
a
3
2
1
3
2
1

數(shù)據(jù)表中有一個(gè)數(shù)因模糊不清用字母a表示．

(1)試確定a的值及測(cè)評(píng)成績(jī)的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；
(2)記測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)閤，學(xué)校規(guī)定：80≤x＜90時(shí)，成績(jī)?yōu)楹细瘢?0≤x＜97時(shí)，成績(jī)?yōu)榱己茫?7≤x≤100時(shí)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m和n的值：
(3)從成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
【答案】(1)a＝5，平均值為93，補(bǔ)圖見解析
(2)m＝15；n＝30
(3)

【分析】（1）根據(jù)題意用20減去其他學(xué)生人數(shù)求得的值，根據(jù)表格數(shù)據(jù)求平均數(shù)即可求解；
（2）根據(jù)題意分別求得80≤x＜90與97≤x≤100的人數(shù)所占的百分比，即可求得的值；
（3）先列表表示出所有可能的情況，然后再找出符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式進(jìn)行求解即可
（1）
由題意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，
∴a＝5，
測(cè)評(píng)成績(jī)的平均數(shù)＝（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）
m%＝×100%＝15%；n%＝×100%＝30%；
所以m=15，n=30；
（3）
根據(jù)題意列表得，設(shè)97分的用A1、A2、A3表示，98分的用B1、B2，表示，99分的用C表示，如圖

A1
A2
A3
B1
B2
C
A1

A1A2
A1A3
A1B1
A1B2
A1C
A2
A2A1

A2A3
A2B1
A2B2
A2C
A3
A3A1
A3A2

A3B1
A3B2
A3C
B1
B1A1
B1A2
B1A3

B1B2
B1C
B2
B2A1
B2A2
B2A3
B2B1

B2C
C
C A1
C A2
C A3
C B1
C B2

從6個(gè)人中選2個(gè)共有30個(gè)結(jié)果，一個(gè)97分，一個(gè)98分的有12種，
故概率為：＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的百分比，根據(jù)列表法求概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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