1．已知銳角中，，，則的范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．在中，若，則（ ）
A．B．C．D．
3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則（ ）
A．0B．1C．2D．
4．已知的三個內角所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為
A．等邊三角形B．等腰直角三角形
C．頂角為的等腰三角形D．頂角為的等腰三角形
5．在中，角A，B，C對邊分別為a，b，c．命題，命題為等腰三角形．則p是q的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．如圖，到達某旅游景區(qū)內的處后，有兩種路徑到處：一種是從處沿直線步行到處；另一種是先從處坐小火車沿直線到達處，再從處沿直線步行到處.現(xiàn)有甲、乙兩名游客到達處后，甲沿方向勻速步行前往處，速度為50米/分鐘，甲出發(fā)2分鐘后，乙從處坐小火車前往處，再從處步行到處.已知小火車的速度為200米/分鐘，，之間的距離為2000米，、之間的距離為3000米，，.當乙在小火車上時，甲、乙之間的直線距離最短為（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．中華人民共和國國旗上的五角星均為正五角星，正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，其與黃金分割有著密切的聯(lián)系．在如圖所示的正五角星中，依次連接，，，，形成的多邊形為正五邊形，且，現(xiàn)有如下說法：①；②若，則；③若，則．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為的面積，且，則的取值范圍為（ ）．
A．B．C．D．
9．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
10．已知銳角三角形中，角所對的邊分別為的面積為，且，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
11．已知的內角、、滿足，面積滿足，記、、分別為、、所對的邊，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖所示，在平面四邊形中，已知，，，記的中垂線與的中垂線交于一點，恰好為的角平分線，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
13．在中，角的對邊分別為.根據下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（ ）
A．，有唯一解
B．，無解
C．，有兩解
D．，有唯一解
14．如圖，的內角，，所對的邊分別為，，．若，且，是外一點，，，則下列說法正確的是（ ）
A．是等邊三角形
B．若，則，，，四點共圓
C．四邊形面積最大值為
D．四邊形面積最小值為
15．中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積．把以上文字寫成公式，即（為三角形的面積，為三角形的三邊）．現(xiàn)有滿足，且的面積，則下列結論正確的是（ ）
A．的周長為B．的中線的長為
C．的三個內角滿足D．的外接圓半徑為
16．“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論．奔馳定理與三角形四心（重心、內心、外心、垂心）有著神秘的關聯(lián)．它的具體內容是：已知M是內一點，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（ ）
A．若，則為的重心
B．若為的內心，則
C．若，，為的外心，則
D．若為的垂心，，則
三、填空題
17．在中，若，給出下列四個論斷：①；②；③；④．其中正確論斷的序號有______．
18．設的三個內角，，所對的邊分別為，，，若是邊上一點，且，，則的最小值為______．
19．已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，給出以下命題：
①若，則為銳角三角形；
②若，則為等腰三角形；
③若，則為等腰三角形；
④若，則為等邊三角形.
以上命題中，所有真命題的序號為_________________．
20．著名的費馬問題是法國數(shù)學家皮埃爾德費馬（1601-1665）于1643年提出的平面幾何極值問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最?。辟M馬問題中的所求點稱為費馬點，已知對于每個給定的三角形，都存在唯一的費馬點，當?shù)娜齻€內角均小于時，則使得的點即為費馬點．已知點為的費馬點，且，若，則實數(shù)的最小值為_________．
四、解答題
21．在斜三角形中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．
(1)求角的大??；
(2)若，且上的中線長為，求斜三角形的面積．
22．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．
(1)求角C；
(2)若，求的值；
(3)若的面積為，求的周長．
23．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．
(1)求角B的大?。?br>(2)若為鈍角三角形，______，求外接圓的半徑R的取值范圍．
請在下列兩個條件中選擇一個作為條件補充在橫線上，并解決問題．①；②．
24．在中，角的對邊分別為，已知，
(1)求；
(2)若為銳角三角形，，求的取值范圍．
25．如圖，已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．
(1)求B；
(2)若，，點D在邊AC上，且在和上的投影向量的模相等，求線段BD的長．
26．記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的取值范圍．
27．記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)若，求A；
(2)若，，求的面積．
28．已知在中，角，，的對邊分別為．
(1)若邊的中線長為3，對，且，恒成立，試判斷“”是否成立？
(2)若為非直角三角形，且，其中．
（?。┳C明：；
（ⅱ）是否存在函數(shù)，使得對于一切滿足條件的，代數(shù)式恒為定值？若存在，請給出一個滿足條件的，并證明之；若不存在，請給出一個理由．
參考公式：
29．如圖，在Rt△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，點P，Q是邊AC上的兩個動點，記
(1)當時，設△PBQ的面積為S，求S的取值范圍；
(2)是否存在實常數(shù)θ和k，對于所有滿足題意的a，β，都有？若存在，求出θ和k的值；若不存在，說明理由.
30．在非直角三角形中，角的對邊分別為.
（1）若，且，判斷三角形的形狀；
（2）若，
（i）證明：；（可能運用的公式有）
（ii）是否存在函數(shù)，使得對于一切滿足條件的m，代數(shù)式恒為定值？若存在，請給出一個滿足條件的，并證明之；若不存在，請給出一個理由.
31．為響應國家“鄉(xiāng)村振興”號召，農民老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個功能區(qū)：區(qū)域為荔枝林和放養(yǎng)雞地，區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，區(qū)域規(guī)劃為小型魚塘養(yǎng)魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘周圍筑起護欄．已知 m， m，，﹒
(1)若 m，求護欄的長度(的周長)；
(2)若魚塘的面積是“民宿”的面積的倍，求AM的長；
(3)魚塘的面積是否有最小值？若有，請求出其最小值；若沒有，請說明理由．

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