《第五章 三角函數(shù)》學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測（A卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．（    ）A． B． C． D． 【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得正確的選項(xiàng).【詳解】,故選：B.2．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn) 在角的終邊上，則 （    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 ，然后采用弦化切，代入 計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn) 在角的終邊上，所以 故選：D3．我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時(shí)把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（）（    ）A．1069千米 B．1119千米 C．2138千米 D．2238千米【答案】D【分析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D4．若函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，則函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心可能為（    ）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象求出，然后得到的解析式，然后可得答案.【詳解】由題意得，，即，把點(diǎn)代入方程可得，所以，即因?yàn)?/span>，所以，∴，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，故選：C.5．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性的求法求得正確答案.【詳解】，，，，令可的的遞增區(qū)間為.故選：C6．若，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】令可得，再代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角公式求解即可【詳解】令可得，故，則故選：C7．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因?yàn)?/span>，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，，．如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C．8．若，則函數(shù)的最大值與最小值之和為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可化簡函數(shù)為，根據(jù)余弦型函數(shù)值域的求法可求得，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法可求得的最大值和最小值，加和即可求得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；.故選：C.二、多選題9．下列函數(shù)的周期為π的是（　?。?/span>A．y＝sinx B．y＝|sinx|C．y＝sin2x+3cos2x D．y＝tanx﹣1【答案】BCD【分析】AD選項(xiàng)，可以直接進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，整個(gè)函數(shù)加絕對值，位于x軸下方的部分翻折到x軸上方，畫出圖象，可以看出最小正周期為π；C選項(xiàng)，先用半角公式，輔助角公式化簡整理，再得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)y＝sinx的周期為2π，故排除A；由于函數(shù)y＝sinx的周期為2π，故的圖像是在y＝sinx圖像位于x軸下方部分對稱翻折到x軸上方，圖象如下：可以看出周期為π，故B滿足條件；由于函數(shù)，其中，，θ為銳角，故它的周期為，故C滿足條件；由于y＝tanx﹣1的周期為π，故D滿足條件，故選：BCD．10．下列結(jié)論正確的是（    ）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為C．若角的終邊上有一點(diǎn)，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【分析】A中，由象限角的定義即可判斷；B中，由弧長公式先求出半徑，再由扇形面積公式即可；C中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可判斷；D中，取即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A中，，是第二象限角，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，設(shè)該扇形的半徑為，則，∴，∴，故B正確；選項(xiàng)C中，，，故C正確；選項(xiàng)D中，取，則是銳角，但不是鈍角，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11．已知，，則（    ）A． B．為銳角C． D．【答案】ACD【分析】由誘導(dǎo)公式可判斷A，由正切函數(shù)的定義可判斷B，由正切函數(shù)的兩角和公式可判斷C，由二倍角公式可判斷D.【詳解】對于A，∵，，∴，故A正確；對于B，∵，∴為第一象限角或第三象限角，故B錯(cuò)誤；對于C，∵，∴，故C正確；對于D，∵，，∴，故D正確.故選：ACD12．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（    ）A．的最大值為2 B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】ABC【分析】將解析式經(jīng)過恒等變換后化為，再對其性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以的最大值為2，故A正確.最小正周期是，故B正確.將代入，可得，則其圖像關(guān)于直線對稱，故C正確.當(dāng)時(shí)，，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱．故D錯(cuò)誤.故選: ABC.三、填空題13．寫出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①；②的函數(shù)______（注：不是常數(shù)函數(shù)）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及特殊值求得正確答案.【詳解】由知函數(shù)以為周期，又，所以滿足條件．（其他符合題意的答案均可，如，等．）故答案為：（答案不唯一）14．已知都是銳角，，則___________.【答案】##【分析】要求，先求，結(jié)合已知可有，利用兩角差的余弦公式展開可求.【詳解】、為銳角，，，由于為銳角，故答案為： 15．函數(shù)的值域?yàn)?/span>_____________．【答案】【分析】利用通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為含未知量的函數(shù)，再解出函數(shù)的值域即為函數(shù)的值域.【詳解】令，，則，即，所以，又因?yàn)?/span>，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>．故答案為：.16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正偶數(shù)x為___________.【答案】4【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正偶數(shù).【詳解】由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以.因?yàn)?/span>，；所以由可得；由，即，∴或，解得或，令，可得或，所以最小正偶數(shù)為4.故答案為：4.四、解答題17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)2. 【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用二倍角的正弦公式結(jié)合正余弦齊次式法計(jì)算作答.（2）利用二倍角的正切公式及和角的正切公式計(jì)算作答.（1）因，則.（2）因，則，又，所以．18．已知函數(shù)．(1)化簡；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)  【分析】（1）由題意，利用誘導(dǎo)公式化簡的解析式即可求解．（2）由題意，可得，利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解．（1）解：.（2）解：，，即，，故．19．已知，且滿足___________.從①；②；③.三個(gè)條件中選擇合適的一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，然后作答補(bǔ)充完整的題目.(1)求的值：(2)若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值.【答案】(1)詳見解析；(2). 【分析】（1）由題可得選①不合題意，若選②利用同角關(guān)系式可得，進(jìn)而可求，若選③，利用同角關(guān)系式可求的值，即得；（2）由題可得，即求.（1）若選擇①，∵， ∴，與矛盾；若選擇②，，則，∴，又，，∴，，∴；若選擇③，∵，又，∴，，∴，∴；（2）由題可得，∴.20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱．(1)求的值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，試求當(dāng)取最小值時(shí)，的值．【答案】(1)或；(2)0. 【分析】（1）根據(jù)對稱性，及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合參數(shù)范圍求.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及區(qū)間單調(diào)性可得，進(jìn)而求的范圍，利用余弦函數(shù)的周期性求取最小值目標(biāo)式的函數(shù)值.（1）∵的圖象關(guān)于軸對稱，∴，即，∴，而，∴或．（2）若，則，則不滿足在上單調(diào)遞減．若，則，由，，得．∵在上單調(diào)遞減，∴，則．當(dāng)時(shí)，的最小正周期，∴．21．如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，圓心O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在距地面的最近處．（1）已知在t(min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為，求t=2019時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度．（2）當(dāng)離地面（）m以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有多少時(shí)間可以看到公園的全貌．【答案】（1）10m；（2）0.5min.【分析】（1）由題意求出A、h、T和ω、φ的值，寫出f（t）的解析式，計(jì)算f（2019）的值即可．（2）令f（t）＞50+20，求出t的取值范圍，再求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有多長時(shí)間可以看到公園的全貌．【詳解】解：（1）依題意知，A＝40，h＝50，T＝3，由T＝＝3，解得ω＝，所以f（t）＝40sin（t+φ）+50．因?yàn)?/span>f（0）＝10，所以sinφ＝﹣1，又|φ|≤，所以φ＝﹣．所以f（t）＝40sin（t﹣）+50（t≥0），所以f（2019）＝40sin（×2019﹣）+50＝10．即t＝2019時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為10m．（2）由（1）知f（t）＝40sin（t﹣）+50＝50﹣40cost（t≥0）．令f（t）＞50+20，即cost＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+（k∈N*），即3k+＜t＜3k+（k∈N*）．又3k+﹣（3k+）＝＝0.5（k∈N*），所以轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有0.5min的時(shí)間可以看到公園的全貌．22．設(shè)函數(shù)(1)若，，求角；(2)若不等式對任意時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件：(3)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，然后保持圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖像，若存在非零常數(shù)，對任意，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)(3)當(dāng)時(shí)，（且）；當(dāng)時(shí)，， 【分析】（1）先化簡，由可得或，，再結(jié)合的范圍即可求解；（2）由余弦函數(shù)的單調(diào)性和參數(shù)分離、對勾函數(shù)的單調(diào)性, 可得所求范圍;（3）由三角函數(shù)的圖象變換可得 , 再由兩角和的正弦公式和恒等式的性質(zhì), 解方程可得所求范圍.(1)由題意可知∵，或，∵∴或(2)令，∴，，，令，∴，解得：；(3)∵，∴的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?/span>可得∵，存在非零常數(shù)，對任意的，成立，在上的值域?yàn)?/span>，在上的值域?yàn)?/span>∴當(dāng)時(shí)，，1為的一個(gè)周期，即1為最小正周期的整數(shù)倍．所以，即（且）當(dāng)時(shí)，由誘導(dǎo)公式可得，即，所以當(dāng)時(shí)，（且）；當(dāng)時(shí)，，

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