《第三章  函數(shù)概念與性質(zhì)》學業(yè)水平質(zhì)量檢測（A卷） 學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一．選擇題1．下列各圖中，可表示函數(shù)的圖象的是　　A．． B．． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別進行判斷即可．【解答】解：中，存在一個，有兩個對應的情況，不滿足函數(shù)的定義．中每一個都有唯一的一個與對應，滿足函數(shù)的定義，．當時，有兩個值與對應，不滿足條件．．存在一個，有兩個對應的情況，不滿足函數(shù)的定義．故選：．2．函數(shù)的定義域為　　A． B．， C．， D．，，【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：且，故函數(shù)的定義域是，，，故選：．3．已知函數(shù)，則（4）　　A．3 B．9 C．19 D．33【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得（4）（1），進而計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則（4）（1）；故選：．4．已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍為　　A． B．，， C． D．【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，再代入求范圍即可．【解答】解：由題意知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增，又，所以，平方并化簡，得，解得或．故選：．5．若，則的解析式為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意設，則，求出，即可得出的解析式．【解答】解：函數(shù)，設，則，，，，．故選：．6．函數(shù)對任意，都有，的圖形關(guān)于對稱，且（7），則　　A． B．1 C．0 D．2【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性和周期性，由此可得（7），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)對任意，都有，則函數(shù)的周期為，又的圖形關(guān)于對稱，則的圖象關(guān)于點對稱，故為上的奇函數(shù)，（7）；故選：．7．已知函數(shù)在上是單調(diào)的函數(shù)，則的取值范圍是　　A．， B．， C． D．，【分析】由一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，得不等式，解出即可．【解答】解：函數(shù)在上是單調(diào)的函數(shù)，函數(shù)是上的增函數(shù)，，解得：，時，，解得：，綜上的取值范圍是：，．故選：．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，對任意的，，不等式恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．， 【分析】由當時，，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當時，，從而在上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，再根據(jù)不等式在，恒成立，可得在，恒成立，即可得出答案．【解答】解：是定義在上的奇函數(shù)，且當時，當，有，，，即，，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，不等式在，恒成立，在，恒成立，解得在，恒成立，解得：，則實數(shù)的取值范圍是：，，故選：．二．多選題9．函數(shù)在下列區(qū)間　　上單調(diào)遞減A． B． C．， D．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，顯然在遞減，在遞增，在遞減，在遞增，故選：．10．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是　　A．與 B．與 C．與 D．與【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于，的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選：．11．給出下列命題，其中是錯誤命題的是　　A．若函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)的定義域為， B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，， C．若定義在上的函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在上是單調(diào)增函數(shù) D．，是定義域內(nèi)的任意的兩個值，且，若，則是減函數(shù)【分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)的應用，函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性的應用求出結(jié)果．【解答】解：①若函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)的定義域為：令，解得．故函數(shù)的定義域為，．故選項錯誤．②函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，故選項錯誤．③如下圖，函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，但是函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)．故錯誤．④，是定義域內(nèi)的任意的兩個值，且，若，即，所以函數(shù)是減函數(shù)．故正確．故選：．12．已知函數(shù)對任意都有（2），若的圖象關(guān)于直線對稱，且對任意的，，且，都有，則下列結(jié)論正確的是　　A．是偶函數(shù) B．的周期 C． D．在單調(diào)遞減【分析】根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律，奇偶函數(shù)的性質(zhì)、周期的定義、單調(diào)性的定義，結(jié)合已知條件對每個選項進行判斷．【解答】解：因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以將的圖象向左平移一個單位，得的圖象，關(guān)于軸對稱，故是偶函數(shù)，故正確；則再令“任意都有（2），”中的，可得（2）（2），故（2），所以（2），故對任意的恒成立，故的周期為，故正確；所以（2），故正確；因為任意的，，且，都有，故在上是單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)周期為4，故該函數(shù)在上也是增函數(shù)，故錯誤．故選：．三．填空題13．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則的值是 　　．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后代入求值即可．【解答】解：設冪函數(shù)為，的圖象經(jīng)過點，，（8），即，則，則，則，則，故答案為： 14．設函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的值為　　．【分析】由的解析式，求得的解析式，結(jié)合恒等式的性質(zhì)，可得的方程，解方程可得的值．【解答】解：函數(shù)，若，即為，由恒等式的性質(zhì)可得，且，解得，故答案為：．15．設，若是的最小值，則的取值范圍為 　，　．【分析】分別由，，綜合得出的取值范圍．【解答】解：當時，，由題意得：，又，，故答案為：，．16．已知奇函數(shù)的定義域為且在上連續(xù)．當時，不等式的解集為，則當時，的解集為　，，，，　．【分析】由已知可得當時，不等式的解集，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可將當時，的解集為，令，可得的解集，從而可得結(jié)論．【解答】解：當時，不等式的解集為，不等式的解集為，，，，是定義域為的奇函數(shù)，，當時，的解集為，令，則的解集為，的解集為，，，，，故答案為：，，，，，四．解答題17．已知，求的解析式和定義域．【分析】利用換元法設，進行求解即可．【解答】解：設，則，則，則，即，即，函數(shù)的定義域為．18．已知二次函數(shù)的最小值為1，且（2）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間，上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）由題意知二次函數(shù)的對稱軸為，從而設函數(shù)，代入求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（3）由題意知對稱軸在區(qū)間上，從而求得．【解答】解：（1）（2），二次函數(shù)的對稱軸為，設函數(shù)，則，解得；故；（2），，即在上的最大值為；（3）函數(shù)在區(qū)間，上不單調(diào)，，解得，；故實數(shù)的取值范圍為．19．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益（單位：元）滿足其中（單位：臺）是儀器的月產(chǎn)量．（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司利潤最大？最大為多少元？（總收益總成本利潤）【分析】（1）利潤收益成本，由已知分兩段當時，和當時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為臺，則總成本為，從而利潤；（2）當時，，所以當時，有最大值25000；當時，是減函數(shù)，所以．所以當時，有最大值25000，即當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．20．已知函數(shù)．（1）若，求的定義域；（2）若在區(qū)間，上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）函數(shù)定義域的常規(guī)求法，被開方數(shù)為非負數(shù)即可；（2）利用一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由得，當時，解得，此時的定義域為，；當時，解得，此時的定義域為，．（2）；在區(qū)間，上是減函數(shù)，即 解得．21．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的最大值為0，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在，上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得在，上的值域恰好是，？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）由的最大值為0，即二次函數(shù)有且只有一個值0，可得△，從而求出的取值．（2）由圖象的性質(zhì)得，在對稱軸右側(cè)時單調(diào)遞減，從而得出的取值范圍．（3）討論的對稱軸在，的左側(cè)、右側(cè)以及在，上時三種情況，從而求出滿足條件的的值．【解答】解：（1）函數(shù)，最大值為0，且二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，有且只有一個值0，即△，的值為0或4．（2）函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，對稱軸是；要使在，上是單調(diào)遞減的，應滿足，；的取值范圍是．（3）對的對稱軸在，的左側(cè)、右側(cè)以及在，上時的三種情況進行討論：①當，即時，在，上是減函數(shù)，若存在實數(shù)，使在，上的值域是，，則有，即，解得不存在；②當，即時，在，上是增函數(shù)，則有，即，解得；③當，即時，在，上先增后減，所以在處取最大值；，解得或6（均不滿足條件，舍去）；綜上，存在實數(shù)，使在，上的值域恰好是，．22．已知函數(shù)是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，且，若對于任意的，，有．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不要求證明）；（2）解不等式；（3）若，存在，，對于任意的，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）由對于任意的，，有即可判斷；（2）結(jié)合（1）的單調(diào)性及奇函數(shù)的條件即可求解不等式．（3）結(jié)合已知不等式可轉(zhuǎn)化為求解最值，進行變換主元構(gòu)造一次函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可求．【解答】解（1）函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)．（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，由，解得．所以不等式的解集為．（3）因為函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，且，若，存在，，對于任意的，，不等式恒成立，只需對任意的，，恒成立．令，此時可以看作的一次函數(shù)，且在，時，恒成立．因此只需，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，．

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