《第一章  集合與常用邏輯用語》學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測（A卷） 學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．已知集合，，則（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得到，再根據(jù)交集的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以或.所以故選：B.2．已知集合，集合．若，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是的子集列方程，由此求得的取值集合.【詳解】由于，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值集合為.故選：C3．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B4．已知p：，q：，則p是q的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】解方程和，根據(jù)充分條件、必要條件即可求解.【詳解】由，得或，由，得或，因?yàn)?/span>或成立推不出或成立，反之也不成立，所以既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.故選：D5．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（　　）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【答案】D【解析】【分析】若A有且僅有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{0}，，（2）當(dāng)a≠0時(shí)   則△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，集合A的兩個(gè)子集是{1}，，當(dāng)a＝1，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{﹣1}，．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．6．集合，，若，則（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由可得，從而可求出，然后解方程求出集合A，B，再求兩集合的并集【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，解得，所以，，所以 ，故選：D7．設(shè)集合，，則“且”成立的充要條件是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可知，，，即，所以“且”成立的充要條件是．故選：D．8．集合，且、、恰有一個(gè)成立，若且,則下列選項(xiàng)正確的是A．, B．,C．, D．,【答案】B【解析】【詳解】試題分析：從集合的定義，，可知滿足不等關(guān)系且，或且，或且，或且，這樣可能有或或或，于是，，選B．二、多選題9．設(shè)全集，集合，，則（       ）A． B．C． D．集合的真子集個(gè)數(shù)為8【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合交集、補(bǔ)集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槿?/span>，集合，，所以，，，因此選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B不正確，因?yàn)榧?/span>的元素共有3個(gè)，所以它的真子集個(gè)數(shù)為：，因此選項(xiàng)D不正確，故選：AC10．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值為（       ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】解方程，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，可得或.對于方程，當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，解方程，可得.由題意知，，則可得，此時(shí)應(yīng)有或，解得或.綜上可得，或.故選：BC.11．已知A、B為實(shí)數(shù)集R的非空集合，則A?B的必要不充分條件可以是（　?。?/span>A．A∩B＝A B．A∩?RB＝? C．?RB??RA D．B∪?RA＝R【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系和必要不充分條件的定義即可判斷．【詳解】解：因?yàn)?/span>A?B??RB??RA，所以?RB??RA是A?B的充分必要條件，因?yàn)?/span>A?B?A?B?A∩B＝A?A∩?RB＝??B∪?RA＝R，故選：ABD．12．已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】討論和時(shí)，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)?/span>，所以或，可得或，因?yàn)?/span>，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.三、填空題13．命題“，”的否定是_______【答案】,,【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可求解.【詳解】“，”的否定是:,,故答案為：,,14．若集合與滿足，則實(shí)數(shù)______．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)集合間的運(yùn)算結(jié)果分情況討論的值.【詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，，若，集合A不成立；若，，成立；當(dāng)時(shí)，，若，；若，，均成立；當(dāng)時(shí)，或，若，成立；若，集合A不成立；故答案為：或或.15．已知，，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________【答案】【解析】【分析】利用已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，由是的必要條件，則?，可得，解得.故答案為：.16．由于無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”才結(jié)束了持續(xù)200多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分成兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中一定不成立的是________.①M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素；②M沒有最大元素，N也沒有最小元素；③M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素；④M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素；【答案】③【解析】根據(jù)新定義，并正確列舉滿足條件的集合，判斷選項(xiàng).【詳解】①若，，則集合沒有最大值，中有最小元素0，故①正確；②若，，則中沒有最大元素，也沒有最小元素，故②正確；③假設(shè)③正確，則中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故③不正確；④若，，集合有最大值，沒有最小值，故④正確；故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題是創(chuàng)新型題型，以新定義為背景，考查有理數(shù)集的交集和并集，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是理解題中的新定義，并合理舉例.四、解答題17．已知(1)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由題可得，即得；（2）根據(jù)，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求得的取值范圍．(1)∵，∴，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為；(2)∵，，∴，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．設(shè)全集，集合，，．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先求，再求交集即可；（2）先求，再根據(jù)數(shù)軸上的關(guān)系分析時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍即可(1)或，故．(2)，因?yàn)?/span>，故．19．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.(1)若a=3，求；(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）將a=3代入求出集合P，Q，再由補(bǔ)集及交集的意義即可計(jì)算得解.（2）由給定條件可得?，再根據(jù)集合包含關(guān)系列式計(jì)算作答.(1)因a=3，則P={x|4≤x≤7}，則有或，又Q={x|-2≤x≤5}，所以.(2)“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，于是得?，當(dāng)a+1>2a+1，即a<0時(shí)，，又，即?，滿足?，則a<0，當(dāng)時(shí)，則有或，解得或，即，綜上得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.20．為完成一項(xiàng)實(shí)地測量任務(wù)，夏令營的同學(xué)們成立了一支“測繪隊(duì)”，需要24人參加測量，20人參加計(jì)算，16人參加繪圖．測繪隊(duì)的成員中很多同學(xué)是多面手，有8人既參加了測量又參加了計(jì)算，有6人既參加了測量又參加了繪圖，有4人既參加了計(jì)算又參加了繪圖，另有幾人三項(xiàng)工作都參加了．試問這支測繪隊(duì)至少有多少人？【答案】44【解析】【分析】借助韋恩圖分析可解.【詳解】記集合是參加測量的學(xué)生，是參加計(jì)算的學(xué)生，是參加繪圖的學(xué)生，則由已知可得如下韋恩圖.所以已知，故這支測繪隊(duì)至少有44人.21．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.若問題中的存在，求的值，若不存在，請說明理由.已知集合__________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】當(dāng)選條件①時(shí)，2≤a≤3；當(dāng)選條件②③時(shí)，不存在a的值滿足題意.【解析】【分析】把充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)【詳解】當(dāng)選條件①時(shí)，因?yàn)?/span>“ ”是“”的充分不必要條件，所以A?B，即 解得2≤a≤3．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，3]．當(dāng)選條件②時(shí)，因?yàn)?/span>“ ”是“”的充分不必要條件，所以A?B，即解得a＝1．此時(shí)A＝B，不符合條件．故不存在a的值滿足題意．當(dāng)選條件③時(shí)，因?yàn)?/span>“ ”是“”的充分不必要條件，所以A?B，即該不等式組無解，故不存在a的值滿足題意．綜上：當(dāng)選條件①時(shí)，2≤a≤3；當(dāng)選條件②③時(shí)，不存在a的值滿足題意.22．設(shè)集合，，其中、、、、是五個(gè)不同的正整數(shù)，且，已知，，中所有元素之和是246，請寫出所有滿足條件的集合A．【答案】或【解析】【分析】先求出和，再已知條件列出的方程，利用分類討論即可求解.【詳解】解：，由知，，即因?yàn)?/span>所以因?yàn)?/span>中所有元素之和是246即化簡為：因?yàn)?/span>若，則，而最小為，最小為，所以所以或者當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，恰好滿足當(dāng)時(shí)，此時(shí)，恰好滿足所以集合有兩種可能：或【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題可看成有限制條件的不定方程，列出方程后，先對最大數(shù)取值，再對較小數(shù)取值，直到滿足條件即可.

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