?24.1.2垂直于弦的直徑導(dǎo)學(xué)案
人民教育出版社 九年級第24章第2節(jié)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、 理解并掌握垂徑定理
2、 能運用垂徑定理進行簡單的證明、計算及作圖.
學(xué)習(xí)過程：
一、 探究活動1
剪一張圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？
思考：圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？

二、探究活動2
A
B
C
D
E
O
猜一猜，想一想：
已知條件 猜測結(jié)論

CD是圓O的直徑
CD⊥AB于E

垂徑定理：
幾何語言:∵

∴


三、嘗試練習(xí)
1．下列圖形中能否得到AE=BE，為什么？




2．如圖,已知⊙O的半徑OB=5，OP⊥AB，垂足為P，且OP=3，則AB=______ .





四、探究活動3：
D
A
B
C
E
O
猜一猜，想一想：
已知條件 猜測結(jié)論

CD是圓O的直徑
AE=BE

垂徑定理的推論： .

幾何語言表述：∵

∴


五、例題講解
問題 ：你知道趙州橋嗎?它是我國隋代建造的石拱橋, 距今有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
方法總結(jié)：1、作垂線、連半徑
2、構(gòu)造直角三角形


鞏固練習(xí)
已知⊙O中，直徑EF⊥AB于C，若CF=4，AB=16，求⊙O的半徑。





六、課堂訓(xùn)練
1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=20，CD=16，
那么線段OE的長為（ ）.
A.4 B.6 C.8 D.10


2．如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離（弦心距）為3厘米，求⊙O的半徑。





3．已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。
求證：AC＝BD。






七、拓展提升
已知⊙O的直徑是50 cm，⊙O的兩條平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，請算一算弦AB與CD之間的距離。












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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

24.1.2 垂直于弦的直徑

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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