新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練19 三角函數(shù)圖像及性質(zhì)（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題19 三角函數(shù)圖像及性質(zhì)

目錄
【題型一】三角函數(shù)圖像1：識(shí)圖 1
【題型二】三角函數(shù)圖像2：三角函數(shù)與冪指對(duì)復(fù)合函數(shù)圖像 4
【題型三】圖像平移1：異名平移（正、余互移） 6
【題型四】圖像平移2：有圖平移 8
【題型五】圖像平移3：最小距離平移 11
【題型六】圖像平移4：恒等變形平移 13
【題型七】圖像平移5：對(duì)稱軸 15
【題型八】圖像平移6：對(duì)稱中心 17
【題型九】圖像平移7：最值 19
【題型十】圖像與水平線交點(diǎn) 22
【題型十一】圖像單調(diào)性 24
【題型十二】圖像求周期 26
【題型十三】圖像求區(qū)間值域與最值 28
培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 29
培優(yōu)第二階——能力提升練 33
培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 39

【題型一】三角函數(shù)圖像1：識(shí)圖
【典例分析】
已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如下圖，則（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由圖像最高的與最低點(diǎn)x的距離得出的周期，通過周期得到；
再由函數(shù)最小值點(diǎn)的x值與三角函數(shù)性質(zhì)得出；
再由圖像上兩點(diǎn)代入得出，；
通過周期得到即可代入得出答案.
【詳解】設(shè)圖中最高點(diǎn)的，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得是的一條對(duì)稱軸，則，
則由圖可得，則，，，
，且為最小值點(diǎn)的x值，，即，
，，，由圖知上的點(diǎn)與，
代入得：，化簡(jiǎn)為，解得，
則，的周期為，.故選：B.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
已知的部分圖象求其解析式時(shí)，比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：
(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令(或)，即可求出.
(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.

【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)的圖象如圖所示．則（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由五點(diǎn)法列出方程組，結(jié)合的范圍求解即可.
【詳解】由圖可知，解得.故選：B
2.智能降噪采用的是智能寬頻降噪技術(shù)，立足于主動(dòng)降噪原理，當(dāng)外界噪音的聲波曲線為時(shí)，通過降噪系統(tǒng)產(chǎn)生聲波曲線將噪音中和，達(dá)到降噪目的．如圖，這是某噪音的聲波曲線的一部分，則可以用來(lái)智能降噪的聲波曲線的解析式為（????）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出噪音的聲波曲線的函數(shù)表達(dá)式，則其相反數(shù)即為智能降噪的聲波曲線.
【詳解】由圖可知，，噪音的聲波曲線的最小正周期，則．
因?yàn)樵胍舻穆暡ㄇ€過點(diǎn)，所以，
則．又，所以，即噪音的聲波曲線為，則可以用來(lái)智
3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（????）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由函數(shù)圖象得到、，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)及的取值范圍，求出，即可得解.
【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，，所以，又，解得，
所以，由函數(shù)過，所以，
所以，，所以，，
又，所以，所以.故選：B

【題型二】三角函數(shù)圖像2：三角函數(shù)與冪指對(duì)復(fù)合函數(shù)圖像
【典例分析】
函數(shù)在上的圖象大致是（????）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值求得正確答案.
【詳解】，
所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除AB選項(xiàng).
，所以，所以，排除C選項(xiàng).
所以D選項(xiàng)正確.
故選：D

【提分秘籍】
基本規(guī)律
含有冪指對(duì)與三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)型圖像（復(fù)符合“超越”函數(shù)規(guī)律）
1.利用復(fù)合函數(shù)圖像的整體奇偶性判斷。
2.利用特殊值特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷。
3.利用極限值（x=0與x）判斷
4.利用函數(shù)正負(fù)判斷。

【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)的部分圖象大致為（????）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)奇偶性及函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽。所以
所以為奇函數(shù)，且，排除CD
當(dāng)時(shí)，，即，排除A。故選：B.
2.函數(shù)的部分圖象大致為（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用函數(shù)的奇偶性和代入特殊值即可求解.
【詳解】由已知條件得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵，
∴為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則排除選項(xiàng)、,
又∵，
∴排除選項(xiàng)，故選：.
3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（????）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)為奇函數(shù)，從而可排除BC，再根據(jù)函數(shù)在局部范圍的函數(shù)值的符號(hào)可得正確的選項(xiàng).
【詳解】A的函數(shù)即為，
當(dāng)時(shí)，，故排除A
由圖象可知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為奇函數(shù)，排除B，C.
故選：D.

【題型三】圖像平移1：異名平移（正、余互移）
【典例分析】
為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（???????）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【分析】先得到，再利用平移變換求解.
【詳解】解：因?yàn)椋?br /> 將其圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.A，B，C都不滿足.
故選：D

【提分秘籍】
基本規(guī)律
函數(shù)名稱不一致的平移，有兩種方法：
1.誘導(dǎo)公式化同名。一般情況下，有正弦有余弦，可以利用誘導(dǎo)公式把正弦化為余弦。因?yàn)橛嘞沂桥己瘮?shù)，所以能把x負(fù)系數(shù)直接化為正系數(shù)
2.五點(diǎn)畫圖法，觀察“第一零點(diǎn)第二零點(diǎn)一致性”

【變式訓(xùn)練】
1.已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移，結(jié)合平移函數(shù)振幅和周期相等，結(jié)合題意，討論的取值情況，即可求得結(jié)果.
【詳解】依題意，
兩邊三角函數(shù)的振幅及周期應(yīng)該相等，故．
若，則，不符合要求；
若，則，不符合要求；
若，則，符合要求；
若，則，不符合要求．
所以，所以．
故選：B．
2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（????????）
A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位
【答案】A
【分析】先將化簡(jiǎn)為，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移即可得出答案.
【詳解】，所以的圖象向左平移個(gè)單位得：.故選：A.
3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（???????）
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
【答案】D
【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.
【詳解】，
因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
故選：D.
【題型四】圖像平移2：有圖平移
【典例分析】
已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則（　　）

A．） B．
C． D．
【答案】D
【分析】由圖象可知，由此可求得，得到的解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求得答案.
【詳解】由圖象知，，∵，∴，又，∴，∴，∵將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，
∴，故選：D．
【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的表達(dá)式可以為（???????）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由最大值、和，結(jié)合五點(diǎn)作圖法可求得；根據(jù)三角函數(shù)平移變換，結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)得到結(jié)果.
【詳解】由圖像可知：，；
又，，又，，
，由五點(diǎn)作圖法可知：，解得：，；
.
故選：B.
2.如圖為函數(shù)的部分圖像，將的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（???????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得f(x)的解析式，再利用函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得出結(jié)論.
【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖像，
可得∴
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，
∴，∴.
將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，
可得得圖像；
在向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)的圖像，
故選：D.
3.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)解析式為（???????）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先由圖像求出，然后利用平移變換和誘導(dǎo)公式計(jì)算出結(jié)果.
【詳解】由題，
由圖，，

所以，向左平移個(gè)單位后，
得到
故選：B.

【題型五】圖像平移3：最小距離平移
【典例分析】
將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把函數(shù)整理成正弦型函數(shù)，利用平移以后關(guān)于軸對(duì)稱即可得到的式子，根據(jù)范圍即可確定的具體值.
【詳解】，將圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，變?yōu)椋?br /> 此時(shí)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，，，
則.又，則的最小值是.故選：D.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
最小平移距離題型，往往平移后有對(duì)稱軸或者對(duì)稱中心。所以一般情況下，可以尋找平移前函數(shù)的對(duì)稱軸或者對(duì)稱中心的通用公式，比較離平移后的對(duì)稱軸或者對(duì)稱中心的最近距離即可

【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由三角恒等變換公式化簡(jiǎn)與三角函數(shù)圖象變換得解析式，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解
【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故，
，函數(shù)變換后得到，
圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故，得而，故的最小值為，故選：B
2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合，列出三角方程，即可求解.
【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，
可得，
因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，，
即，可得，解得，
又因?yàn)?，所以的最小值?
故選：A.
3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（???????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到變換之后的解析式，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出的取值，從而得解；
【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，
再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的所得圖象的解析式．
因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值，所以，，
解得，．當(dāng)時(shí)，取得最小正值為，故選：D．10.

【題型六】圖像平移4：恒等變形平移
【典例分析】
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，得到，再根據(jù)平移和伸縮變換得到的解析式，利用整體法求解出單調(diào)遞增區(qū)間.
【詳解】，
則，令，
解得：，故選：A

【提分秘籍】
基本規(guī)律
圖像平移，一般情況下，要通過誘導(dǎo)公式與恒等變形把三角函數(shù)“化一”為輔助角形式，進(jìn)而觀察平移方向和平移距離。

【變式訓(xùn)練】
1.設(shè)，把的圖像向左平移個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（）
A． B． C． D．
【答案】A．因?yàn)楹瘮?shù)，然后將其圖像向左平移個(gè)單位后得到：，即，又因?yàn)?br /> ，所以，即
，當(dāng)時(shí)，，故應(yīng)選．
2.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換和兩角和差公式可構(gòu)造方程組求得，代入即可.
【詳解】，
，解得：，.故選：B.
3.．已知奇函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（????）
A．函數(shù)
B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是
【答案】C
【分析】利用輔助角公式變形函數(shù)，由已知求出，再借助平移變換求出，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答.
【詳解】依題意，，則有，又是奇函數(shù)，于是得，
因，即有，，因此，A不正確；
當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上不單調(diào)，
因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，B不正確；
當(dāng)時(shí)，，為的最小值，因此函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；
當(dāng)時(shí)，，即有，，，D不正確.
故選：C

【題型七】圖像平移5：對(duì)稱軸
【典例分析】
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（???????）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】由平移變換寫出的表達(dá)式，由的對(duì)稱性求得，然后計(jì)算函數(shù)值．
【詳解】由已知，
的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，又，所以，
所以，所以．
故選：D．

【提分秘籍】
函數(shù)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
對(duì)稱軸
方程
x＝＋kπ
(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)

基本規(guī)律

【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)的最小值周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由題可得，，進(jìn)而可得，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即得.
【詳解】由題可得，即，則函數(shù)的解析式為，
將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得的函數(shù)解析式為：
，又函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)，，則①，
令，可得：，其余選項(xiàng)不適合①式.。故選：B．
2.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換得到的解析式，然后由為偶函數(shù)可得答案.
【詳解】將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，
得到函數(shù)的圖象，
再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)的圖象，
因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以，
解得，又，所以的最小值為．故選：D．
3..已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（????）

A．為偶函數(shù)
B．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象
C．圖象的對(duì)稱中心為，
D．在區(qū)間上的最小值為
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)最大值和最小正周期可得，由可得，從而得到解析式；由可確定奇偶性，知A正確；根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可得B錯(cuò)誤；利用整體代換法，令可求得對(duì)稱中心，知C錯(cuò)誤；由，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可確定最小值為，知D錯(cuò)誤.
【詳解】，，；
由圖象可知：最小正周期，，
又，，解得：，
又，，；
對(duì)于A，，
，為偶函數(shù)，A正確；
對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，令，解得：，
的對(duì)稱中心為，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，即時(shí)，，D錯(cuò)誤.
故選：A.

【題型八】圖像平移6：對(duì)稱中心
【典例分析】
已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù) 的圖象，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出，再由的對(duì)稱性，即得.
【詳解】由題可知圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以，因?yàn)椋裕蔬x：C.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
函數(shù)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
對(duì)稱中心
(kπ，0)(k∈Z)
(＋kπ，0)
(k∈Z)
(，0)(k∈Z

【變式訓(xùn)練】
1.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，若是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)三角函數(shù)變換可得，根據(jù)對(duì)稱中心可得，進(jìn)而可得解析式與單調(diào)區(qū)間.
【詳解】由題意知，，所以
因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則，即（），
因?yàn)椋傻?，所以函?shù)，令，
解得（），故選：B.
2.若函數(shù)(其中)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，其相鄰一條對(duì)稱軸方程為，且函數(shù)在該對(duì)稱軸處取得最小值，為了得到的圖象，則只要將f（x）的圖象（　?。?br /> A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【分析】由條件先求函數(shù)的解析式，再化為同名函數(shù)，再按照平移變換規(guī)律求解
【詳解】解：函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，其相鄰一條對(duì)稱軸方程為，
所以，所以.因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)取得最小值，
所以，，∴???，∵∴
∴
根據(jù)平移變換規(guī)律可知，向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)，
所以向左平移個(gè)單位可得的圖象，故選：3.
3.將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（???????）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】由題可得，利用圖象變換可得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.
【詳解】∵函數(shù)最小正周期為，
∴，即，，
∴，
由可得，
故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為.故選：C.

【題型九】圖像平移7：最值
【典例分析】
將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先由圖像平移求得的解析式，再利用換元法結(jié)合題設(shè)條件，得到關(guān)于的不等式組，解之即可.
【詳解】因?yàn)橄蛴移揭苽€(gè)單位，得到函數(shù)，
所以，
令，則在上單調(diào)遞增，
因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，故由，，得，即，
所以在上為增函數(shù)，故，即，解得，
故，因?yàn)?，所以，所以由得，故?br /> 所以，即故選：B.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
大多數(shù)時(shí)候，是代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，或者利用單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合圖形解出值或者范圍。

【變式訓(xùn)練】
1.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系求出的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性建立不等式進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，得到，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，
即，若在上單調(diào)遞減，
則的周期，即，得，
由，，得，，
即，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，，
若在上單調(diào)遞減，則，，
即，，當(dāng)時(shí)，，即的取值范圍是.
故選：D．
2.已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)最小正周期為，求解出，然后根據(jù)題意進(jìn)行平移變換，得到平移后的解析式，再利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱，建立等量關(guān)系即可求解出實(shí)數(shù)m最小值.
【詳解】解：
，
即，由其最小正周期為，即，解得，
所以，
將其圖象沿軸向左平移（）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，
其圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，
由，實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A.
3.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對(duì)稱性得，即可求出的最小值.
【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱，則，
解得，又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.

【題型十】圖像與水平線交點(diǎn)
【典例分析】
若函數(shù)的圖象在上與直線只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是___________.
【答案】
【分析】
由已知在上有兩個(gè)解，數(shù)形結(jié)合可知，求解，根據(jù)k的取值求得結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)?，所以?br /> 令，由已知得在上有兩個(gè)解，
可知在上有兩個(gè)解，

由題意得，解得
當(dāng)時(shí)，，不等式組無(wú)解.
當(dāng)時(shí)，，得.
當(dāng)時(shí)，，得.
當(dāng)時(shí)，，不等式組無(wú)解.
綜上，的取值范圍是.
故答案為：

【提分秘籍】
基本規(guī)律
水平線型直線與三角函數(shù)交點(diǎn)，可以從對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，函數(shù)周期等幾方面入手。特別是三角函數(shù)對(duì)稱軸是兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)所在的直線。

【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)給定信息，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出，再列出方程可求解.
【詳解】由函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，
則有的周期，解得，
于是得，
所以的圖像的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)方程滿足，（），
解得，（）,可知為其一個(gè)對(duì)稱中心.
故選：C
2.正弦函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根據(jù)方程的根的個(gè)數(shù)進(jìn)而可求.
【詳解】令，因?yàn)樗?，故只有一個(gè)交點(diǎn).
故選:B
3.．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的值是（????）
A．0 B．1
C．-1 D．
【答案】A
【分析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的周期可得，再代入即可求.
【詳解】因函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的周期為，則，解得，即，于是得．
故選：A．
【題型十一】圖像單調(diào)性
【典例分析】
下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.
【詳解】，
當(dāng)時(shí)，，顯然該集合是的子集
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，顯然該集合不是的子集
此時(shí)函數(shù)不單調(diào)遞增，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，顯然該集合是的子集
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，顯然該集合不是的子集
此時(shí)函數(shù)不單調(diào)遞增，不符合題意，
故選：C

【提分秘籍】
基本規(guī)律
函數(shù)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
單調(diào)性
[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞增；
[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞減
[－π＋2kπ，2kπ]
(k∈Z)上遞增；
[2kπ，π＋2kπ]
(k∈Z)上遞減
(－＋kπ，＋kπ)
(k∈Z)上遞增

【變式訓(xùn)練】
1.設(shè)函數(shù)，則（????）
A．在區(qū)間上是單調(diào)遞減的 B．是周期為的周期函數(shù)
C．在區(qū)間上是單調(diào)遞增的 D．對(duì)稱中心為，
【答案】A
【分析】先當(dāng)時(shí)，，又是偶函數(shù)，由此可判斷命題的真假.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)遞減的，故A正確；
是偶函數(shù)，無(wú)周期性，故B錯(cuò)誤；
是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；
是偶函數(shù)，無(wú)對(duì)稱中心，故D錯(cuò)誤；
故選：A
2.．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.
【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.
故選：D.
3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可能為（????）
A． B． C．3 D．4
【答案】B
【分析】先利用平移變換得到，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，
因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，
所以的值可能為，故選：B

【題型十二】圖像求周期
【典例分析】
下列四個(gè)周期函數(shù)中，與其它三個(gè)函數(shù)周期不一致的函數(shù)是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)各自的特點(diǎn)，分別求出函數(shù)的周期即可判斷.
【詳解】對(duì)于A，，周期為；
對(duì)于B，，周期為；
對(duì)于C，，周期為；
對(duì)于D，若周期為，
則，，
故的周期不是.
故選：D

【提分秘籍】
基本規(guī)律
周期公式：
①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝
②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝.
求周期：
1.化一法：恒等變形，化為正余弦形式
2.數(shù)形結(jié)合

【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的最小正周期為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的單調(diào)性分析可得在處取得最大值，可求得的值，再算出最小正周期．
【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則在處取得最大值，則有，變形可得，
由題意最小正周期，，
當(dāng)時(shí)，，最小正周期．故選：D
2.以下四個(gè)函數(shù)中，在上為減函數(shù)，且以為周期的偶函數(shù)為（??????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及周期即可求解.
【詳解】對(duì)A，最小正周期為，且在上為增函數(shù)，并為奇函數(shù)，不滿足要求；
對(duì)B，在上為減函數(shù)，且以為周期的偶函數(shù)，符合要求；
對(duì)C，在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，不符合要求;
對(duì)D,在上為減函數(shù)，但是以為周期的偶函數(shù)，不符合要求；
故選：B
3.的最小正周期是（?????）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】化簡(jiǎn)可得，根據(jù)正弦函數(shù)的周期可得.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以的最小正周期為?br /> 所以的最小正周期為.故選：A.
【題型十三】圖像求區(qū)間值域與最值
【典例分析】
已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則在的值域?yàn)椋????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換與伸縮變換法則，可得到函數(shù)，由，可得到，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.
【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，
因?yàn)?，所以，所以?br /> 所以在上的值域?yàn)椋蔬x：A.
【變式訓(xùn)練】
1.已知在區(qū)間上的最大值為，則（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出，再根據(jù)解方程即可.
【詳解】因?yàn)?，即?br /> 又，所以，所以，
所以，．故選：A．
2.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（????）
A．2和－2 B．2和0
C．2和－1 D．和
【答案】C
【分析】由最小正周期可求出的值，即可得函數(shù)的解析式，再利用已知條件中的取值范圍，求出的最大值和最小值.
【詳解】由題知，得，即函數(shù),
又∵，∴,即，，
故函數(shù)的最大值為2，最小值為－1.故選：.
3.函數(shù)在上的值域?yàn)椋????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像和單調(diào)性即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值1，當(dāng)，即時(shí)，取最小值大于，故值域?yàn)?
故選：C
分階培優(yōu)練

培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練
1．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得圖象的函數(shù)解析為（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平移過程寫出解析式即可.
【詳解】由題設(shè)，平移后的解析式為.
故選：B
2．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（????）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移滿足“左加右減，上加下減”進(jìn)行求解即可.
【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得
.
故選：A.
3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（??????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.
【詳解】由已知可得.
故選：C.
4．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)圖象變換，求出變換后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式求解中心.
【詳解】函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到圖象的解析式為：，再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式
當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.
故選：B.
5．函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖像求出正弦型函數(shù)基本量，再由通過平移得解.
【詳解】由圖可知，過點(diǎn)，解得，
將的圖像向右平移個(gè)單位
得到.
故選:D.
6．已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（????）
A．2和－2 B．2和0
C．2和－1 D．和
【答案】C
【分析】由最小正周期可求出的值，即可得函數(shù)的解析式，再利用已知條件中的取值范圍，求出的最大值和最小值.
【詳解】由題知，得，即函數(shù),
又∵，∴,即，
，
故函數(shù)的最大值為2，最小值為－1.
故選：.
7．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)（????）
A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍
C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
【答案】A
【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求解即可
【詳解】將向左平移長(zhǎng)度單位，得到，再把所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，可得的圖象，
故選：A
8．已知曲線，曲線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（????）

A．將曲線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到
B．將曲線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到
C．將曲線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得
D．將曲線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到
【答案】A
【分析】先求對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可得兩者之間的變化過程.
【詳解】因?yàn)閳D象過，故，而，故，
又圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心為，故，
故，故.
將變化為，可先把向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，
然后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則可得，
故選：A.
9．已知函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（????）
A．的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為
B．的圖象的一條對(duì)稱軸為直線
C．在上單調(diào)遞增
D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象
【答案】A
【分析】代入法驗(yàn)證A、B的正誤；應(yīng)用整體法求的遞增區(qū)間判斷C；根據(jù)圖象平移及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷D.
【詳解】對(duì)A：
∵，
∴不是的圖象的對(duì)稱中心，A錯(cuò)誤；
對(duì)B：
∵為最小值，
∴直線是的圖象的對(duì)稱軸，B正確；
對(duì)C：
令，則，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，C正確；
對(duì)D：
函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，是奇函數(shù)，D正確；
故選：A.
10．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再利用三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得答案．
【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
所得函數(shù)圖象的解析式為，
令，得．
令k＝0，則，
即平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.
故選：A

培優(yōu)第二階——能力提升練
1．把函數(shù) y＝cos 的圖象適當(dāng)變換就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變換可以是（????）
A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象變換的規(guī)則及三角公式先將變成，再提取系數(shù)3，由平移的規(guī)則研究即可．
【詳解】，
函數(shù)的圖象向左平移可以得到的圖象
故選：D．
2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】向左平移得到，化簡(jiǎn)即得解.
【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，
又所以.
故選：B
3．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將圖象上的所有點(diǎn)向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（????）.

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖象可得的周期，振幅和過，即可求出其解析式，然后可得平移后的解析式，然后根據(jù)對(duì)稱性求出答案即可.
【詳解】設(shè)的最小正周期為，由圖知，，
∴，∴，∴，
將代入，得，又，∴，∴，
將的圖象向左平移，所得函數(shù)的解析式為：
，
∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴（），
∴（），∵，∴的最小值為，
故選：C.
4．若，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則的值為（????）
A．0 B．-1 C． D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)條件得到函數(shù)的對(duì)稱軸，從而有或1，因此可得，從而獲解.
【詳解】由，可知是的一條對(duì)稱軸，
∴或1，
∴，∴.
故選：A.
5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖象，下面所給四個(gè)結(jié)論中正確的是（????）
A．函數(shù)在上的最大值為
B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
D．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)
【答案】D
【分析】利用的圖象變換規(guī)律求出的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得出結(jié)論.
【詳解】由題意知，函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得，
再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得.
A：由，得，此時(shí)在
上單調(diào)遞減，所以.故A錯(cuò)誤；
B：將圖象向右平移個(gè)單位，得，
它不是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故B錯(cuò)誤；
C：當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；
D：由，得，此時(shí)在上為增函數(shù)，故D正確.
故選：D
6．函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上恰有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為____________________
【答案】
【分析】根據(jù)上，求解的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象，即可求解的取值范圍．
【詳解】解：由題意上，那么上，
則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
且
如下為函數(shù)在上的圖象：

直線在與有三個(gè)交點(diǎn)，則，
不妨設(shè)，
根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得，關(guān)于直線對(duì)稱，而，
那么，的取值范圍．故選答案為：．
7．已知函數(shù)，下列說法中正確的有____________（寫出相應(yīng)的編號(hào)）
①：將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)為奇函數(shù)
②：函數(shù)在上的值域?yàn)?br /> ③：函數(shù)在上單調(diào)遞減
④：，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則
【答案】④
【分析】根據(jù)函數(shù)的平移變換可得解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可判斷①；根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)取值情況即可判斷②，③，④.
【詳解】解：將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)，，，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)，，則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)，，則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，又，
關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則，故④正確.
故答案為：④.
8．如圖是函數(shù)的部分圖像，A是圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，D是圖像與y軸的交點(diǎn)，B，C是圖象與x軸的交點(diǎn)，且，的面積等于．則的解析式為__________．

【答案】
【分析】先由最大值得到，再由面積求得的長(zhǎng)度，即半個(gè)周期，從而求得，再代入點(diǎn)求得，由此得到的解析式.
【詳解】由圖像可知，的最大值為，又，所以，
因?yàn)榈拿娣e等于，所以，則，
所以，即，得，又，故，
將代入，得，即，
因?yàn)?，所以?br /> 所以.
故答案為：.
9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，若不等式在，上恒成立，則的取值范圍是 __．

【答案】
【分析】先根據(jù)圖象的變換規(guī)律求出的解析式，進(jìn)而求出在上的值域，再利用換元法，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，求出最值解決問題．
【詳解】解：依題意有，
，
所以，所以，
由圖知，函數(shù)的最小正周期滿足：，
所以，則，令得，
所以，
所以，
當(dāng)時(shí)，，
故，所以，
令，
原不等式即化為在，上恒成立，
令，該二次函數(shù)開口向上，要使上式恒成立，只需：
，解得，
故的范圍是．
故答案為：．
10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值是______．
【答案】
【分析】根據(jù)圖象的平移得到，利用列方程，解方程得到，然后根據(jù)即可得到的最小值.
【詳解】函數(shù)的圖象向左平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，又，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值，．
故答案為：.

培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練
1．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足的最小正整數(shù)x的值為_______．

【答案】1
【分析】先根據(jù)圖像求得，再解求得最小正整數(shù)x．
【詳解】解：由題意得函數(shù)f（x）的最小正周期，
解得，所以．又，所以，
即，所以，解得．
由，得，所以，所以．
由，可得，則或，即或．① 由，可得，
解得，此時(shí)正整數(shù)x的最小值為2；② 由，
可得，解得，
此時(shí)正整數(shù)x的最小值為1．綜上所述，滿足條件的正整數(shù)x的最小值為1．故答案為：1．
2．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若對(duì)x∈R恒成立，且，要得到函數(shù)y＝cos2x的圖象，需將函數(shù)y＝f（x）的圖象沿x軸平行，則最短的平移距離為_________個(gè)單位．
【答案】
【分析】先根據(jù)題意得出函數(shù)的對(duì)稱軸，再利用函數(shù)的周期求出參數(shù)，最后再根據(jù)圖象的平移求出結(jié)果即可.
【詳解】由可得為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，
則函數(shù)的周期為，所以，，
所以也是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，
，，∴處取最大值
，∴，

向右平移個(gè)單位變?yōu)椋藭r(shí)平移距離最小.
故答案為：.
3．將函數(shù)()的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線.若關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值是______．
【答案】##0.5
【分析】先利用二倍角公式和輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)得,再利用圖像得平移得到曲線對(duì)應(yīng)得函數(shù)解析式為,根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱,令,解出即可得到結(jié)果.
【詳解】
設(shè)線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,則
,的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,,,
解得:,,的最小值是.故答案為:.
4．將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值是______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)輔助角公式，結(jié)合平移變換得，，進(jìn)而可得答案.
【詳解】解：函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，得到的圖像，
再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖像，
所以，，解得，
所以，的一個(gè)可能取值為.故答案為：
5．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，則的最小值為______.
【答案】
【分析】先求出平移后的解析式，得到對(duì)稱軸方程，把代入即可求解.
【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù).
其對(duì)稱軸：，代入，得，解得：.
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.故答案為：.
6．已知函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離小于，且，則的最小值為___________.
【答案】13
【分析】先由對(duì)稱軸間的距離確定了，再利用得到，依次利用誘導(dǎo)公式與基本關(guān)系式求得、、的關(guān)于表達(dá)式，求出的值，進(jìn)而得到，即可得到結(jié)果.
【詳解】，，
因?yàn)閮蓷l相鄰對(duì)稱軸之間的距離小于，即，故，所以，
因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以，即?br /> 所以，
所以，因?yàn)椋裕?br /> 即，
所以，
所以，
又，
解得，又，所以，所以，又，
所以，解得，又，所以的最小值為13.
故答案為：13.
7．已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則_______．
【答案】4或10##10或4
【分析】根據(jù)可求出f(x)的一條對(duì)稱軸，根據(jù)該對(duì)稱軸可求出ω的表達(dá)式和可能取值，結(jié)合y＝sinx的圖像，根據(jù)在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值判斷ω的取值范圍，從而判斷ω的取值.
【詳解】∵f(x)滿足，∴是f(x)的一條對(duì)稱軸，
∴，∴，k∈Z，
∵ω＞0，∴.
當(dāng)時(shí)，，
y＝sinx圖像如圖：

要使在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則：
或，
此時(shí)ω＝4或10滿足條件；區(qū)間的長(zhǎng)度為：，當(dāng)時(shí)，f(x)最小正周期，則f(x)在既有最大值也有最小值，故不滿足條件.
綜上，ω＝4或10.故答案為：4或10.
8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿足條件的最小正偶數(shù)x為___________.

【答案】4
【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正偶數(shù).
【詳解】由圖可知，即，所以；
由五點(diǎn)法可得，即；
所以.
因?yàn)?，?br /> 所以由可得；
由，即，
∴或，
解得或，
令，可得或，
所以最小正偶數(shù)為4.
故答案為：4.
9．函數(shù)，已知且對(duì)于任意的都有，若在上單調(diào)，則的最大值為______.
【答案】5
【分析】根據(jù)已知條件，利用和建立起關(guān)于的等量關(guān)系，然后根據(jù)在上單調(diào)，卡出的范圍，在前面的等量關(guān)系中選取合適的值即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，
所以，
所以，,
因?yàn)橛谌我獾亩加校裕?br /> 所以，
所以，
所以
或，
所以或，
即（舍去），所以，
因?yàn)?，所以，即?br /> 令，所以，在上單調(diào)，
所以，所以，而，
當(dāng)，，所以，函數(shù)在不單調(diào)，舍去；
當(dāng)，，舍去；
當(dāng)，，所以，函數(shù)在不單調(diào)，舍去；
當(dāng)，，所以，函數(shù)在單調(diào)，
所以的最大值為5.
故答案為：5.
10．已知直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)，，滿足，則實(shí)數(shù)______.
【答案】或##或
【分析】根據(jù)題意將條件轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象相交，由三角函數(shù)的周期性結(jié)合已知得出的長(zhǎng)并用和的橫坐標(biāo)之差表示，再結(jié)合和的中點(diǎn)函數(shù)值取最值即可求解.
【詳解】解：由題知，直線與與函數(shù)的圖象相交
等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象相交設(shè)，，
所以，又由得：即化簡(jiǎn)得：①
由題知點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為：當(dāng)直線與函數(shù)的交點(diǎn)在軸上方，則即，化簡(jiǎn)得：②
由①②聯(lián)立得：，所以即解得：
當(dāng)直線與函數(shù)的交點(diǎn)在軸下方，則
即，化簡(jiǎn)得：③由①③聯(lián)立得：，
所以即
解得：所以或故答案為：或.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是設(shè)坐標(biāo)之后列方程求出或者的整體，進(jìn)而求出，并且要討論交點(diǎn)在正弦型函數(shù)的下半部分和上半部分的情況.

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