高中物理人教版 (2019)選擇性必修第一冊1 簡諧運動精品當堂達標檢測題-試卷下載-教習網(wǎng)

?2.1 簡諧運動
基礎(chǔ)知識梳理

一、彈簧振子
1.平衡位置：振子原來時的位置.
2.機械振動：振子在平衡位置附近的往復(fù)運動，簡稱 .
3.彈簧振子：和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng).
二、彈簧振子的位移—時間圖象(x－t圖象)
1.用橫坐標表示振子運動的時間(t)，縱坐標表示振子離開平衡位置的位移(x)，描繪出的圖象就是位移隨時間變化的圖象，即x－t圖象，如圖所示.

2.振子的位移：相對平衡位置的位移.
三、簡諧運動及其圖象
簡諧運動：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條曲線.
【參考答案】靜止振動小球振子正弦函數(shù) 正弦
典型例題分析

考點一：彈簧振子模型
【例1】如圖甲所示，彈簧振子運動的最左端M（最右端N）距離平衡位置的距離為l，規(guī)定向右為正方向，其振動圖像如圖乙所示，下列說法中正確的是（　?。?br />
A．圖中x0應(yīng)為l
B．0～t1時間內(nèi)振子由M向O運動
C．t1～t2時間內(nèi)振子由M向O運動
D．0～t2時間內(nèi)與t2～t3時間內(nèi)振子運動方向相反
【答案】A
【詳解】A．結(jié)合甲、乙兩圖可知t1時刻振子的位移為正值且最大，振子位于N，x0應(yīng)為l，故A正確；B．0～t1時間內(nèi)位移為正值，且逐漸增大，則振子由O向N運動，故B錯誤；C．t1～t2時間內(nèi)位移為正值，且逐漸減小，則振子由N向O運動，故C錯誤；D．0～t2時間內(nèi)振子先沿正方向運動到最大位移處，再沿負方向運動到位移為零處，t2～t3時間內(nèi)先沿負方向運動到負的最大位移處，再沿正方向運動到位移為零處，故D錯誤。故選A。
【變式練習】1．如圖甲所示，彈簧振子中小球運動的最左端M最右端N與平衡位置O間的距離為l，規(guī)定向右為正方向，其振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　?。?br />
A．圖乙中x0應(yīng)為l
B．0~t1時間內(nèi)小球由M向O運動
C．時間內(nèi)小球由M向O運動
D．內(nèi)與時間內(nèi)小球運動方向相反
【答案】A
【詳解】A．結(jié)合甲、乙兩圖可以知道t1時刻小球的位移為正值且最大，小球位于N點，x0應(yīng)為l，A正確；B．0~ t1時間內(nèi)位移為正值且逐漸增大，小球由O向N運動，B錯誤；C．時間內(nèi)位移為正值且逐漸減小，小球由N向O運動，C錯誤；D．間內(nèi)小球先沿正方向運動到最大位移處，再沿負方向運動到位移為零處，時間內(nèi)小球先沿負方向運動到負的最大位移處，再沿正方向運動到位移為零處，D錯誤。故選A。
2．一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法不正確的是（　?。?br />
A．在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm
B．在5 s末，質(zhì)點的速度為零
C．t=1.5 s和t=2.5 s兩個時刻質(zhì)點的位移和速度方向都相反
D．t=1.5 s和t=4.5 s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是cm
【答案】C
【詳解】A．由題圖可知1s的路程為2cm，則10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為20cm，A正確，不符合題意；B．5s末，質(zhì)點運動至最大位移處，速度為零，B正確，不符合題意；C．t=1.5s和t=2.5s兩個時刻的位移方向相反，但速度方向相同，C錯誤，符合題意；D．題圖對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為

代入數(shù)據(jù)t=1.5s和t=4.5s可知，兩個時刻的位移大小相等，都為cm，D正確，不符合題意。
故選C。
考點二：從彈簧振子認識簡諧運動的特征
【例2】彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關(guān)于小球的平衡位置，下列說法正確的是（　　）

A．在小球運動的最低點
B．在彈簧處于原長時的位置
C．在小球位移最大時的位置
D．在小球原來靜止時的位置
【答案】D
【詳解】ABD．平衡位置是振動系統(tǒng)不振動時，小球（振子）處于平衡狀態(tài)時所處的位置，可知此時小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，也即小球原來靜止的位置，AB錯誤，D正確；C．當小球處于平衡位置時，位移是零，在小球位移最大時，加速度最大，C錯誤。故選D。
【變式練習】
1．對于做簡諧運動的彈簧振子，下述說法正確的是（　?。?br /> A．振子通過平衡位置時，加速度最大
B．振子在最大位移處時，速度最大
C．振子在連續(xù)兩次通過同一位置時，位移相同
D．振子連續(xù)兩次通過同一位置時，動量相同
【答案】C
【詳解】A．振子經(jīng)過平衡位置時速度最大，加速度是零，A錯誤；B．振子在最大位移處時速度最小，是零，B錯誤；C．振子在連續(xù)兩次經(jīng)同一位置時，相對于平衡位置的位移相同，C正確；D．動量是矢量，振子連續(xù)兩次經(jīng)同一位置時，速度的大小相同，方向相反，則動量大小相同，方向相反，D錯誤。故選C。
2．做簡諧運動的彈簧振子除平衡位置外，在其他所有位置時，關(guān)于它的速度方向，下列說法正確的是（　?。?br /> A．總是與位移方向相反
B．總是與位移方向相同
C．遠離平衡位置時與位移方向相反
D．向平衡位置運動時與位移方向相反
【答案】D
【詳解】做簡諧運動的彈簧振子，速度方向與位移方向存在兩種可能，因為位移的方向總是背離平衡位置，所以當振子靠近平衡位置時，二者方向相反，遠離平衡位置時，二者方向相同。故選D。
方法探究

一、彈簧振子
1.平衡位置：振子原來靜止時的位置.平衡位置不一定是中心位置(如圖所示物體的振動)，物體經(jīng)過平衡位置時不一定處于平衡狀態(tài)(如圖所示物體的振動).

2.彈簧振子是一種理想化模型.實際物體可看成彈簧振子的條件：
(1)不計摩擦阻力和空氣阻力.
(2)不計彈簧的質(zhì)量.
(3)物體可視為質(zhì)點.
(4)彈簧的形變在彈性限度內(nèi).
3.彈簧振子的振動分析
(1)位移及其變化
位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.當振子從平衡位置向最大位移處運動時，位移增大；當振子由最大位移處向平衡位置運動時，位移減小.
(2)速度及其變化
振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零.振子由平衡位置向最大位移處運動時，速度減??；振子由最大位移處向平衡位置運動時，速度增大.
(3)加速度及其變化
水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力.不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大.
二、簡諧運動及其圖象
1.對x－t圖象的理解
x－t圖象上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標.它反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律.
注意　x－t圖象不是振子的運動軌跡.
2.簡諧運動：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線.
3.x－t圖象的應(yīng)用
(1)可直接讀出不同時刻t的位移x值.位于t軸上方的x值表示位移為正，位于t軸下方的x值表示位移為負，如圖7甲所示.
(2)判斷任意時刻質(zhì)點的振動方向.看下一相鄰時刻質(zhì)點的位置，如圖乙中a點，下一相鄰時刻比t0時刻離平衡位置遠，故a點此刻向＋x方向運動.

(3)速度的大小和方向可根據(jù)圖象上某點的切線的斜率判斷.圖象上某點切線的斜率大小表示速度大小，斜率的正負表示運動的方向.在平衡位置，切線斜率最大，質(zhì)點速度最大；在最大位移處，切線斜率為零，質(zhì)點速度為0.在從平衡位置向最大位移處運動的過程中，速度減小；在從最大位移處向平衡位置運動的過程中，速度增大.
課后小練

一、單選題
1．如圖所示，一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是（??）

A．若位移為負值，則加速度一定為負值
B．小球通過平衡位置時，速度為零，位移最大
C．小球每次經(jīng)過平衡位置時，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但位移一定相同
【答案】D
【詳解】A．小球受的力指向平衡位置，小球的位移為負值時，受到的力為正值，小球的加速度為正值，A錯誤；B．當小球通過平衡位置時，位移為零，速度最大，B錯誤；C．小球每次通過平衡位置時，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C錯誤；D．小球每次通過同一位置時，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正確。故選D。
2．如圖所示是表示一質(zhì)點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是（　?。?br />
A．t＝0時刻振子的加速度最大
B．t1時刻振子正通過平衡位置向正方向運動
C．t2時刻振子的位移為正的最大
D．t3時刻振子正通過平衡位置向負方向運動
【答案】A
【詳解】A．從圖像可以看出，t＝0時刻，振子在正的最大位移處，此時振子的加速度最大，故A正確；B．由圖像知，t1時刻以后振子的位移為負，因此t1時刻振子正通過平衡位置向負方向運動，故B錯誤；C．由圖像知，t2時刻振子在負的最大位移處，即位移為負的最大，故C錯誤；D．由圖像知，t3時刻以后，振子的位移為正，所以t3時刻振子正通過平衡位置向正方向運動，故D錯誤。故選A。
3．如圖，彈簧振子在間做無摩擦的往復(fù)運動，振子小球在平衡位置時，達到最大值的物理量是（　?。?br />
A．位移 B．速度 C．加速度 D．回復(fù)力
【答案】B
【詳解】依題意，彈簧振子做簡諧運動，根據(jù)簡諧運動的特點，知振子在平衡位置時，位移，加速度及回復(fù)力均為零，而振子的速度最大，故選B。
4．如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經(jīng)過O點時為計時起點，其振動的x－t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．t4時刻振子在A點
B．t2時刻振子在B點
C．在t1～t2時間內(nèi)，振子的位移在增大
D．在t3～t4時間內(nèi)，振子的位移在減小
【答案】C
【詳解】AB．振子在A點和B點時位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運動到A點有正向最大位移，運動到B點有負向最大位移，則t2時刻，振子在A點，t4時刻，振子在B點，故AB錯誤；CD．振子的位移以平衡位置為起點，所以在t1～t2和t3～t4時間內(nèi)振子的位移都在增大，故C正確，D錯誤。故選C。
5．如圖，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，以向右為正方向建立x軸。若振子位于N點時開始計時，則其振動圖像為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】設(shè)向右為x正方向，振子運動到N點時，振子具有正方向最大位移，所以振子運動到N點時開始計時振動圖像應(yīng)是余弦曲線，故ACD錯誤，B正確。故選B。
6．如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運動，O為平衡位置，下列說法正確的是（　?。?br />
A．彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用
B．振子由O向B運動過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置
C．振子由A向O運動過程中，回復(fù)力逐漸增大
D．小球在往復(fù)運動過程中機械能守恒
【答案】B
【詳解】AB．回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡諧運動的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當回復(fù)力，回復(fù)力總是指向平衡位置，故A錯誤，B正確；C．回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移的大小在減小，故此過程中回復(fù)力逐漸減小，故C錯誤；D．彈簧振子在運動過程中機械能守恒，是彈簧與小球系統(tǒng)機械能守恒，小球機械能不守恒，故D錯誤。故選B。
7．如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法不正確的是（　?。?br />
A．該圖像的坐標原點是建在彈簧振子小球的平衡位置
B．從圖像可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的
C．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動
D．圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同
【答案】B
【詳解】A．從圖像中能看出坐標原點在平衡位置，A正確；BC．橫軸雖然是由底片勻速運動得到的位移，但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時間軸，小球只沿x軸振動，B錯誤，C正確；D．因圖像中相鄰小球之間時間相同，密處說明小球的位置變化慢，D正確；故選B。
8．一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物塊。用一水平木板將物塊托住，使彈簧處于原長狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始向下勻加速運動，加速度大小，忽略一切阻力。已知彈性勢能表達式下列說法正確的是（　?。?br />
A．當彈簧的伸長量時，物塊與木板分離
B．二者分離后，物塊做簡諧運動，平衡位置即分離點
C．二者分離后，物塊下落到最低點時加速度大小為g
D．下落過程中物塊的最大速度
【答案】D
【詳解】A．當物塊與木板之間的彈力為零，物塊加速度為時，恰好與木板分離，則對物塊受力分析有

解得

故A錯誤；B．物塊與木板二者分離后，木塊在重力和彈力的作用下做簡諧運動，但由于物塊加速度為時，恰好與木板分離，則分離點不是平衡位置，故B錯誤；C．若沒有木板的作用，則物塊由初態(tài)（彈簧處于自然長度）開始下落，為簡諧運動，由對稱性可知最低點時的加速度大小為g，但實際過程中，分離之前有木板的作用力對物塊做負功，則物塊運動的最大速度（彈力與重力平衡時的速度）小于物塊在最初沒有木板作用時下落到該位置的速度，此后彈力大于重力，物塊受到的合外力向上，則物塊再向下運動的距離小于物塊在最初沒有木板作用時再向下運動的距離，則最低點時，彈簧形變量小于最初沒有木板作用時的彈簧形變量，故向上的加速度小于重力加速度，故C錯誤；D．當物塊加速度為零時，速度達到最大，即滿足

因為木板與物塊分離時，向下運動的位移為x，則此時

解得

則從脫離到達到最大速度，對物塊與彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得

聯(lián)立解得

故D正確。故選D。
二、多選題
9．一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為，位移y的單位為m，時間t的單位為s，則（　?。?br /> A．彈簧振子的振幅為0.1m
B．彈簧振子的周期為0.8s
C．在時，振子的運動速度最大
D．在任意時間內(nèi)，振子的路程均為
E．在任意時間內(nèi)，振子的路程均為
【答案】ABE
【詳解】A．由可知，彈簧振子的振幅為0.1m，故A正確；B．由可知，彈簧振子

由公式可得，彈簧振子的周期為

故B正確；C．在時，，即振子到達正向最大位移處，此時振子的運動速度為零，故C錯誤；D．只有從振子處于平衡位置或者端點開始計時，經(jīng)過，振子的路程

故D錯誤；E．在一個周期內(nèi)，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4m，故E正確。故選ABE。
10．如圖甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是（　?。?br />
A．單擺的擺長約為1.0 m
B．單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x=8sin πt cm
C．從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大
D．從t=1.0s到t=1.5s的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸減小
【答案】AB
【詳解】A．由題圖乙可知單擺的周期
T=2s
振幅
A=8 cm
由單擺的周期公式

代入數(shù)據(jù)可得
L≈1m
故A正確；B．由

可得
ω=π rad/s
則單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為
x=Asin ωt=8sin πt cm
故B正確；C．從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球從最高點運動到最低點，重力勢能減小，故C錯誤；D．從t=1.0s到t=1.5s的過程中，擺球的位移增大，回復(fù)力增大，故D錯誤。故選AB。
11．彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在水平方向上的A、B兩點間做簡諧運動，以下說法正確的是（　?。?br />
A．振子在A、B兩點時的速度為零位移不為零
B．振子在通過O點時速度的方向?qū)l(fā)生改變
C．振子所受的彈力方向總跟速度方向相反
D．振子離開O點的運動總是減速運動，靠近O點的運動總是加速運動
【答案】AD
【詳解】A．振子在A、B兩點時的速度為零，但位移為最大，A正確；B．振子經(jīng)過O點時速度方向不變，B錯誤；C．彈力的方向有時也與速度方向相同，C錯誤。D．振子離開O點運動時，加速度方向與速度方向相反，是減速運動；靠近O點運動時，加速度方向與速度方向相同，是加速運動，D正確。故選AD。
12．如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，彈簧振子做簡諧運動的周期T＝2π，式中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。當細線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，在運動過程中（　?。?br />
A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的
D．甲的振動周期是乙的振動周期的2倍
E．甲的振動頻率是乙的振動頻率的2倍
【答案】BCD
【詳解】AB．細線斷開前，兩根彈簧上的彈力大小相同，彈簧的伸長量相同，細線斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，簡諧運動的平衡位置都在彈簧原長位置，所以它們的振幅相等，故A錯誤，B正確；C．兩物塊做簡諧運動時，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能保持不變，細線斷開前，彈簧的彈性勢能就是物塊開始做簡諧運動時的機械能，二者相等，根據(jù)機械能守恒，可知在振動過程中，它們的機械能相等，到達平衡位置時，彈簧的彈性勢能為零，物塊動能達到最大，二者相等，因為甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量4倍，根據(jù)動能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的，故C正確；D．根據(jù)彈簧振子做簡諧運動的周期公式T＝2π，甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，所以甲的振動周期是乙的振動周期的2倍，故D正確；E．根據(jù)周期與頻率成反比可知，甲的振動頻率是乙的振動頻率的，故E錯誤。故選BCD。
三、解答題
13．勁度為k的輕彈簧上端固定一只質(zhì)量為m的小球，向下壓小球后釋放，使小球開始作簡諧運動。該過程彈簧對水平面的最大壓力是1.6mg。求：
（1）小球作簡諧運動的振幅A是多大？
（2）當小球運動到最高點時，小球?qū)椈傻膹椓Υ笮『头较蛉绾危?br />
【答案】（1）；（2），方向向下
【詳解】（1）小球做簡諧運動的平衡位置處，設(shè)彈簧壓縮量為，由回復(fù)力為零可得

選小球和彈簧整體為研究對象，由彈簧對水平面的最大壓力是1.6mg，可知此時小球處于超重狀態(tài)，設(shè)向上的加速度為a，在最低點由牛頓第二定律得

解得

設(shè)此時彈簧壓縮量為，則有

由簡諧運動情景可得

聯(lián)立解得

（2）假設(shè)在最高點時小球?qū)椈捎袎毫?，即小球受向上的支持力，由簡諧運動的對稱性可得在最高點，小球加速度仍為

且方向向下，取向下為正，對此時小球受力分析可得

聯(lián)立可得

假設(shè)成立，小球?qū)椈僧a(chǎn)生壓力，大小為0.4mg，方向向下。
14．如圖所示，在豎直懸掛的勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端掛一個質(zhì)量為m的小球，用一個豎直向下的力將小球豎直拉向下方，當小球靜止時拉力的大小為F，若撤去拉力，小球便在豎直面內(nèi)做簡諧運動，求：
（1）小球經(jīng)過平衡位置時彈簧的伸長量；
（2）小球在振動過程中通過最高點時的加速度的大小和方向。

【答案】（1）；（2），豎直向下
【詳解】（1）小球在平衡位置時彈力等于重力，故彈簧的伸長量為
Δx＝
（2）小球振動過程中在最高點和最低點的加速度大小相等，方向相反，而在最低點，其合外力為F，故在最高點時，加速度
a＝，加速度方向豎直向下

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