?3.2 波的描述

基礎(chǔ)知識梳理

一、波的圖象的畫法
1.建立坐標(biāo)系：用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的 位置，縱坐標(biāo)y表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的 .
2.描點(diǎn)：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的質(zhì)點(diǎn)的位移y1，y2，y3，…畫在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，得到一系列坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的點(diǎn).
3.連線：用一條平滑的線把各點(diǎn)連接起來就是這時(shí)波的圖象，有時(shí)也稱 ，簡稱波形.
二、正弦波
如果波形是 曲線，這樣的波叫做正弦波，也叫 波.
三、波形圖與振動(dòng)圖象
1.波形圖表示介質(zhì)中的“各個(gè)質(zhì)點(diǎn)”在某一時(shí)刻的 .
2.振動(dòng)圖象表示介質(zhì)中“某一質(zhì)點(diǎn)”在各個(gè)時(shí)刻的 .
四、波長、周期和頻率
1.波長λ
(1)定義：在波動(dòng)中，振動(dòng) 總是相同的兩個(gè) 質(zhì)點(diǎn)間的距離.
(2)特征
①在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的 等于波長.
②在縱波中，兩個(gè)相鄰密部或兩個(gè)相鄰 之間的距離等于波長.
2.周期T、頻率f
(1)周期(頻率)：在波動(dòng)中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的 周期(或頻率)叫波的周期(或頻率).
(2)周期T和頻率f的關(guān)系：互為 ，即f＝ .
(3)波長與周期的關(guān)系：經(jīng)過一個(gè)周期T，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè) .
五、波速
1.定義：機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播 .
2.決定因素：由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速是 的.
3.波長、周期、頻率和波速的關(guān)系：v＝＝ .
典型例題分析

考點(diǎn)一：波長、頻率和波速的關(guān)系
【例1】一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，周期為0.2s，時(shí)刻的波形圖如圖所示，下列說法正確的是（　?。?br />
A．平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)的振幅為5.0m
B．該波的波速為10m/s
C．該簡諧橫波的波長為2m
D．在0~0.2s內(nèi)，平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)位移為零
【變式練習(xí)】
1．坐標(biāo)原點(diǎn)有一波源沿y軸振動(dòng)，形成沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，如圖所示。已知波速為10m/s，下列說法正確的是（???）

A．這列波的波長是4m B．這列波的振幅是20cm
C．波源振動(dòng)的頻率為25Hz D．波源振動(dòng)的頻率為10Hz
2．一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距10 m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。波先傳到P，當(dāng)波傳到Q開始計(jì)時(shí)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，則（　?。?br />
A．質(zhì)點(diǎn)Q開始振動(dòng)的方向沿y軸負(fù)方向
B．該波從P傳到Q的最短時(shí)間為2 s
C．該波波長的最大值為15 m
D．該波的傳播速度可能為 m/s
考點(diǎn)二：機(jī)械波相關(guān)物理量的計(jì)算
【例2】如圖所示，均勻介質(zhì)中波源S位于x軸上處，波源S振動(dòng)周期為。已知質(zhì)點(diǎn)P在波源開始振動(dòng)后開始振動(dòng)，則這列波在均勻介質(zhì)中的波長為（　?。?br />
A．1m B．2m
C．5m D．10m
【變式練習(xí)】
1．如圖所示，訓(xùn)練者跨步蹲，雙手各自正握同一材質(zhì)的兩繩一端，在豎直方向上下甩動(dòng)，在繩子上交替做出不同的波動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)。由于初練者雙手肌肉力量不一致，左手每秒抖動(dòng)4下，右手每秒抖動(dòng)5下，則在左、右兩繩上傳播的波（　?。?br />
A．周期之比為 B．速度之比為
C．振幅之比為 D．波長之比為
2．波源按照的規(guī)律振動(dòng)，時(shí)刻在介質(zhì)中形成的波形圖如圖，由此可知該波在5s時(shí)間內(nèi)傳播的距離為（　?。?br />
A．10m B．8m
C．5m D．2m
考點(diǎn)三：振動(dòng)圖像與波形圖的結(jié)合
【例3】圖甲為某一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0.5s 時(shí)的波形圖，圖乙為波上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．該簡諧橫波的傳播速度為2m/s
B．圖乙可能是圖甲中P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像
C．從此時(shí)刻起，P質(zhì)點(diǎn)比Q質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置
D．從此時(shí)刻起，經(jīng)過4s，P質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了1.6m 的路程
【變式練習(xí)】
1．如圖甲為一列簡諧橫波在t＝2s時(shí)的波形圖，圖乙為這列波上質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．該橫波向右傳播，波速為0.8m/s
B．t＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)方向
C．在2～4s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P沿x軸向右平移2.0m
D．在2～4s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程為10cm
2．一列簡諧波沿x軸傳播，t=0.4s時(shí)刻的波形如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則該波的傳播方向和波速分別是（　　）

A．沿x軸正方向，25m/s B．沿x軸負(fù)方向，25m/s
C．沿x軸負(fù)方向，12.5m/s D．沿x軸正方向，12.5m/s
方法探究

一、波的圖象
1.對波的圖象的理解
(1)波的圖象是某一時(shí)刻介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況的“定格”.可以將波的圖象比喻為某一時(shí)刻對所有質(zhì)點(diǎn)拍攝下的“集體照”.
(2)簡諧波的圖象是正(余)弦曲線，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng).
2.由波的圖象獲得的三點(diǎn)信息
(1)可以直接看出在該時(shí)刻沿傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移.
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點(diǎn)的振幅A及波長.
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；或已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可以確定該波的傳播方向.
3.波的圖象的周期性
質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移做周期性變化，即波的圖象也做周期性變化，經(jīng)過一個(gè)周期，波的圖象復(fù)原一次.
4.波傳播方向的雙向性
如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向或x軸負(fù)向傳播.
二、已知波的傳播方向判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的方法
1.質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)法
由波的形成原理可知，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是重復(fù)先振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，已知波的傳播方向判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向時(shí)，可在波源一側(cè)找與該質(zhì)點(diǎn)距離較近的前一質(zhì)點(diǎn)，如果前一質(zhì)點(diǎn)在該質(zhì)點(diǎn)下方，則該質(zhì)點(diǎn)將向下運(yùn)動(dòng)，反之該質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng).
2.上下坡法
如圖所示，沿波的傳播方向，“上坡”的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，如D、E、F；“下坡”的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，如A、B、C.

3.微平移法
原理：波向前傳播，波形也向前平移.
方法：作出經(jīng)微小時(shí)間Δt后的波形，就知道了各質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Δt時(shí)間到達(dá)的位置，此刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向也就知道了.

三、振動(dòng)圖象和波的圖象的比較
1.振動(dòng)圖象和波的圖象的比較

振動(dòng)圖象
波的圖象
圖象


坐
標(biāo)
橫坐標(biāo)
時(shí)間
各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置
縱坐標(biāo)
某一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)位移
各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移
研究對象
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)
沿波傳播方向上的各質(zhì)點(diǎn)
物理意義
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)位移
介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移

2.說明：(1)簡諧波中的所有質(zhì)點(diǎn)都做簡諧運(yùn)動(dòng)，它們的振幅、周期均相同.
(2)判斷波的圖象中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向可根據(jù)帶動(dòng)法、上下坡法、微平移法；判斷振動(dòng)圖象中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向根據(jù)質(zhì)點(diǎn)下一時(shí)刻的位置.
四、波長的三種確定方法
1.根據(jù)定義確定：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個(gè)波長.
注意　兩個(gè)關(guān)鍵詞：“振動(dòng)相位總是相同”“兩個(gè)相鄰兩質(zhì)點(diǎn)”.振動(dòng)相位相同的兩質(zhì)點(diǎn)，在波的圖象上振動(dòng)位移總是相同，振動(dòng)速度總是相同.
2.由波的圖象確定
(1)在波的圖象上，振動(dòng)位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長.
(2)在波的圖象上，無論從什么位置開始，一個(gè)完整的正(余)弦曲線對應(yīng)的水平距離為一個(gè)波長.
3.根據(jù)公式λ＝vT來確定.
五、波速與波長、周期、頻率的關(guān)系
1.在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長.波速與波長、周期、頻率的關(guān)系為：v＝＝λf.
2.波的周期和頻率由波源決定，與v、λ無關(guān)，當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，周期和頻率不發(fā)生改變.
3.波速由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在同一種均勻介質(zhì)中波速不變.
六、波的多解性
1.波的傳播方向的雙向性形成多解
凡是沒有指明機(jī)械波沿哪個(gè)方向傳播，就要討論兩個(gè)方向的可能性.
2.波的時(shí)間的周期性形成多解
機(jī)械波在介質(zhì)中傳播過程，t時(shí)刻與t＋nT(n＝1，2，…)時(shí)刻的波形完全重合，即同一波形圖可能是不同時(shí)刻形成的.
3.波的空間的周期性形成多解
將某一波形沿波的傳播方向平移波長的整數(shù)倍的距離，平移后的波形與原波形完全重合，這就是波的空間周期性.
4.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況不明形成多解
在波動(dòng)問題中，如講到某質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻處于最大位移處，就包含有處于正向最大位移處與負(fù)向最大位移處兩種可能；講到質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始振動(dòng)，就可能是沿y軸正向或負(fù)向兩個(gè)方向振動(dòng).
課后小練

一、單選題
1．簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖所示，由圖可知（　　）

A．若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的
B．若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的
C．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng)
D．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向左運(yùn)動(dòng)
2．已知真空中的電磁波波速是3×108 m/s.在真空中波長是5 m的無線電波，它的頻率是 （　?。?br /> A．6×107 Hz B．1.5×109 Hz
C．8×108 Hz D．1.7×108 Hz
3．一質(zhì)點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心位置在y軸上做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖所示，振動(dòng)在介質(zhì)中產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為1m/s，從t＝0時(shí)刻開始經(jīng)過0.2s后此質(zhì)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，則再經(jīng)過0.3s時(shí)的波形圖是下圖中的（??）

A． B．
C． D．
4．一列簡諧橫波在t=1s時(shí)的波形圖如圖所示，a、b、c分別為介質(zhì)中的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其平衡位置分別為xa=0.5m、xb=2.0m、xc=3.5m。此時(shí)質(zhì)點(diǎn)b正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且在t=1.5s時(shí)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷。則下列說法正確的是（　?。?br />
A．該波沿x軸正方向傳播
B．該波的傳播速度大小為2m/s
C．每經(jīng)過2s，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程都為1.6m
D．質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為
5．如圖所示為某一時(shí)刻某簡諧波的圖像，波的傳播方向沿x軸正方向，下列說法正確的是（　?。?br />
A．質(zhì)點(diǎn)a的振幅比b的大
B．該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b、e的速度相同
C．該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c、d的加速度為零
D．該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)d正在向下運(yùn)動(dòng)
6．一列簡諧橫波在t＝0.6s時(shí)刻的圖像如圖甲所示，此時(shí)P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位移均為－1cm，波上質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則以下說法正確的是（　　）

A．這列波沿x軸負(fù)方向傳播
B．這列波的波速是50m/s
C．從t＝0.6s開始，緊接著的Δt＝0.9s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A通過的路程是6cm
D．從t＝0.6s開始，質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q早0.2s回到平衡位置
7．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T。在t＝0時(shí)的波形如圖所示，波上有P、Q兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別為yP＝2 cm，yQ＝-2 cm，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．P點(diǎn)的振動(dòng)形式傳到Q點(diǎn)需要
B．P、Q在振動(dòng)過程中，位移的大小總相等
C．在相等時(shí)間內(nèi)，P、Q兩點(diǎn)通過的路程相等
D．經(jīng)過，Q點(diǎn)回到平衡位置
8．一列波的波源S在O點(diǎn)做豎直方向、頻率為10Hz的簡諧運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻，向右傳播的波形如圖所示，向左傳播的波形未畫出。下列說法正確的是（　?。?br />
A．t0時(shí)刻，x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向下
B．t0時(shí)刻，x＝－2m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向上
C．t0＋0.175s時(shí)刻，x＝－1m處的質(zhì)點(diǎn)處在波谷位置
D．t0－0.025s時(shí)刻，x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)處在波峰位置
二、多選題
9．北京時(shí)間2022年1月15日湯加發(fā)生了火山爆發(fā)，火山爆發(fā)引起了巨大的海嘯。假設(shè)圖甲是這次火山爆發(fā)在某地引起的海嘯的一列水面波在時(shí)刻的波形圖，該水面波正在海面上傳播，其傳播方向沿x軸的正方向，圖乙是質(zhì)點(diǎn)N的振動(dòng)圖像，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．該列波的傳播速度為10 m/s
B．水面波傳播過程中也能傳遞能量
C．質(zhì)點(diǎn)N經(jīng)過0.8 s的時(shí)間將傳播到距離原點(diǎn)10 m處
D．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N具有向下的最大加速度
10．如圖所示一簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，A、B是介質(zhì)中的兩質(zhì)點(diǎn)，原點(diǎn)O是波源，以的規(guī)律做簡諧運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻波剛傳到A點(diǎn)，波形如圖所示。已知OA的距離為0.5m，OB的距離為1.0m。下列說法正確的是（　　）

A．A質(zhì)點(diǎn)將沿x軸的正方向振動(dòng) B．O點(diǎn)開始振動(dòng)方向沿y軸正方向
C．這列波的周期為2.5s D．這列波的傳播速度為2.5m/s
11．一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播。其中x=12 cm和x=18 cm處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖a、圖b所示。根據(jù)這兩條振動(dòng)圖線，可獲得關(guān)于這列簡諧橫波的確定和可能的信息是（　?。????

A．此波的振幅是8 cm B．此波的周期是12 s
C．此波的波長可能是4.8 cm D．此波的波長可能是6 cm
12．如圖所示，手持軟長繩的一端O點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)連續(xù)向上、向下抖動(dòng)軟繩（可視為簡諧運(yùn)動(dòng)），帶動(dòng)繩上的其他質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)形成沿繩水平傳播的簡諧波，P、Q為繩上的兩點(diǎn)。時(shí)O點(diǎn)由平衡位置開始振動(dòng)，至t1時(shí)刻恰好完成次全振動(dòng)，繩上OQ間形成如圖所示的波形（Q點(diǎn)之后未畫出），已知，則（　　）

A．時(shí)O點(diǎn)起振方向向上 B．波的傳播速度為
C．t1時(shí)刻Q點(diǎn)的加速度最大 D．t1時(shí)刻P點(diǎn)剛好完成一次全振動(dòng)
三、填空題
13．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在t=0時(shí)刻的波形如圖（甲）所示，平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像如圖（乙）所示。該波的波速大小為___________m/s，該時(shí)刻平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)Q向___________（選填“上”或“下”）方向振動(dòng)。

14．一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，傳播的速度大小為，時(shí)刻的波形圖如圖所示。則時(shí)刻，處的質(zhì)點(diǎn)沿軸________（填“正方向”或“負(fù)方向”）振動(dòng)，處的質(zhì)點(diǎn)比處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)滯后________，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為________。

15．如圖，波源在的P點(diǎn)，其振動(dòng)引起的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，振幅，實(shí)線是時(shí)刻的波形曲線，此時(shí)波剛好傳播到處；虛線是時(shí)刻的波形曲線，此時(shí)波剛好傳播到處。則：①該列波的波速為___________，周期為___________；②波源的起振方向沿軸___________（填“正”或“負(fù)”）方向；③從波源起振到時(shí)刻，原點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程為___________。

16．將一彈性繩沿x軸放置，左端位于坐標(biāo)原點(diǎn)，用手握住繩的左端，當(dāng)t=0時(shí)，使其開始沿y軸作簡諧振動(dòng)，在t=0.75s時(shí)形成如圖所示的波形，M點(diǎn)是位于x=10cm處的質(zhì)點(diǎn)，N點(diǎn)是位于x=50cm處的質(zhì)點(diǎn)。

（1）繩波的傳播速度__________。
（2）從t=0時(shí)刻開始到N點(diǎn)第一次到達(dá)波峰時(shí)，M點(diǎn)經(jīng)過的路程__________。





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高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2 波的描述

版本： 人教版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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