觀察下圖幾個(gè)常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，具有什么共同特點(diǎn)？
特點(diǎn): 上述物體總是在某一位置附近做往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)。
2.特征：(1)有一個(gè)“中心位置”，也是振動(dòng)物體靜止時(shí)的位置；(2)運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。
1.定義：我們把物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為機(jī)械振動(dòng) ，簡(jiǎn)稱(chēng)振動(dòng)。
你能舉出生活中，機(jī)械振動(dòng)的其他例子嗎？
想一想：如圖 ，把一個(gè)有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動(dòng)。彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。小球運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力很小，也可以忽略。彈簧未形變時(shí)，小球所受合力為 0，此時(shí)小球處于O點(diǎn)。把小球拉向右方，然后放開(kāi)，小球是否會(huì)做機(jī)械振動(dòng)？請(qǐng)嘗試從理論證明。
（1）小球在回到O點(diǎn)前，小球做什么運(yùn)動(dòng)？
提示：小球在回到O點(diǎn)時(shí)，小球做加速運(yùn)動(dòng)。
再次達(dá)到O點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大。
（2）小球在回到O點(diǎn)時(shí)，小球做受力情況如何？速度如何？
提示：小球回到O點(diǎn)合力為0，此時(shí)小球速度達(dá)到最大。
（3）小球在回到O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)后將做什么運(yùn)動(dòng)？
提示：小球做減速運(yùn)動(dòng)。
（4）小球減速至0后，小球會(huì)停下來(lái)嗎？為什么？
提示：小球不會(huì)停下來(lái)，因?yàn)槠渌芎狭Σ粸?
（5）現(xiàn)在，你能說(shuō)明小球的運(yùn)動(dòng)是否屬于機(jī)械振動(dòng)了嗎？
小球以O(shè)點(diǎn)為中心位置，在O點(diǎn)附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故小球的運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)。你能用實(shí)驗(yàn)證明嗎？
1.定義:小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱(chēng)作彈簧振子，有時(shí)也把這樣的小球稱(chēng)做彈簧振子或簡(jiǎn)稱(chēng)振子。
（1）忽略摩擦力等各種阻力；（2）小球看成質(zhì)點(diǎn)； （3）忽略彈簧質(zhì)量; （4）彈簧始終在彈性限度內(nèi)。
拓展思考：彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長(zhǎng)位置嗎？
不一定。如圖所示，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)，其振動(dòng)的平衡位置不在彈簧的原長(zhǎng)位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置。
要想了解彈簧振子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，就要知道它的位置隨時(shí)間變化的關(guān)系。怎樣才能得到小球位置與時(shí)間的關(guān)系？
彈簧振子的位移時(shí)間圖像
1.振子在某時(shí)刻的位移：從平衡位置指向振子在該時(shí)刻位置的有向線(xiàn)段；若規(guī)定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置右側(cè)時(shí)位移為正，則它在平衡位置左側(cè)時(shí)位移為負(fù)。
2.振子在某段時(shí)間內(nèi)的位移：由初位置指向末位置的有向線(xiàn)段。
例如：振子在MM′之間振動(dòng)，O為平衡位置，振子的在某時(shí)刻的位移x情況：
x的大小增大，方向始終向右。
x的大小減小，方向始終向右。
x的大小增大，方向始終向左。
x的大小減小，方向始終向左。
振子在某時(shí)刻的位移方向總是背離平衡位置．如圖所示，振子在AA′之間振動(dòng)，O為平衡位置，t1時(shí)刻振子在M點(diǎn)的位移為xM，t2時(shí)刻振子在N點(diǎn)的位移為xN。而振子在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)的位移為xMN，方向如右圖所示．
3.振子在某時(shí)刻的位移與在某段時(shí)間內(nèi)的位移的區(qū)別
通常說(shuō)的振子的位移是指某時(shí)刻的位移，即振子相對(duì)平衡位置的位移。因此在研究振動(dòng)時(shí)，字母x具有雙重含義：它既表示小球的位置(坐標(biāo))，又表示振子在某時(shí)刻的位移。
彈簧振子的位移—時(shí)間圖象(x－t圖象)
怎樣才能得到小球位移與時(shí)間的關(guān)系？
1.圖象的建立：用橫坐標(biāo)表示物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，縱坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)平衡位置的位移x，建立坐標(biāo)系，如圖．
以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，規(guī)定水平向右為正方向，橫軸為時(shí)間 t，縱軸為位移 x。在坐標(biāo)系中標(biāo)出各時(shí)刻小球球心的位移，用曲線(xiàn)將其連接在一起，得到振動(dòng)圖像，如圖所示：
因?yàn)閿z像底片做勻速運(yùn)動(dòng)，底片運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間成正比。因此，可用底片運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間軸，振子的頻閃照片反映了不同時(shí)刻振子離開(kāi)平衡位置的位移，也就是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。
方法三：用傳感器和計(jì)算機(jī)描繪圖像
這些圖中畫(huà)出的小球運(yùn)動(dòng)的x—t圖象很像正弦曲線(xiàn)，是不是這樣呢？如何驗(yàn)證？
方法一：正弦函數(shù)代入法
(1)假定所得曲線(xiàn)是正弦曲線(xiàn)，測(cè)量它的振幅和周期，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)表達(dá)式；
(2)在圖中選小球若干個(gè)位置，用刻度尺在圖中測(cè)量縱坐標(biāo)，將每個(gè)位移對(duì)應(yīng)的振動(dòng)時(shí)間代入表達(dá)式求出函數(shù)值，比較這一函數(shù)值與測(cè)量值，看是否相等，若可視為相等，則這條曲線(xiàn)就是正弦曲線(xiàn)。
方法二：計(jì)算機(jī)函數(shù)圖像耦合法
在圖中，測(cè)量小球在各個(gè)位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。把測(cè)量值輸入計(jì)算機(jī)中，作出這條曲線(xiàn)，看一看小球的位移—時(shí)間關(guān)系是否可以用正弦函數(shù)表示。
結(jié)論：彈簧振子沿一直線(xiàn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一直線(xiàn)，而它的振動(dòng)圖像卻是正弦曲線(xiàn)。
1.定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線(xiàn)，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)。
2.圖象意義:表示一個(gè)振子不同時(shí)刻所在的位置或者一個(gè)振子位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。
①任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向。如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。
②任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動(dòng)。
我們能從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像上獲取哪些信息？
③任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來(lái)越小，加速度、位移越來(lái)越大，若靠近平衡位置，則速度越來(lái)越大，加速度、位移越來(lái)越小，如圖乙中b，從正位移向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且增大，位移、加速度正在減小，c從負(fù)位移遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且減小，位移、加速度正在增大。
彈簧振子的位移--時(shí)間圖像
1. (多選)如圖所示,彈簧下端懸掛一鋼球,上端固定,它們組成一個(gè)振動(dòng)的系統(tǒng)。用手把鋼球向上托起一段距離,然后釋放,鋼球便上下振動(dòng)起來(lái),若以豎直向下為正方向,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.鋼球的最低處為平衡位置B.鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置C.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置下方3 cm處時(shí)位移為3 cmD.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置上方2 cm處時(shí)位移為2 cm答案:BC解析:振子的平衡位置為振子原來(lái)靜止時(shí)的位置,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;振動(dòng)中的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻振子所在位置的有向線(xiàn)段,豎直向下為正方向,可知C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
2. (多選)在圖中,當(dāng)振子由A向平衡位置O運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(　)A.振子的位移變小B.振子的運(yùn)動(dòng)方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移變大答案:AB解析:在振動(dòng)中位移的參考點(diǎn)是O點(diǎn),由于振子在O點(diǎn)的右側(cè)由A向O運(yùn)動(dòng),所以振子的運(yùn)動(dòng)方向向左,位移方向向右,且位移變小,故A、B正確。
3.(多選)如圖甲所示,一彈簧振子在A、B間振動(dòng),取向右為正方向,振子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),其振動(dòng)的x-t圖像如圖乙所示。則下列說(shuō)法正確的是(　　)A.t2時(shí)刻振子在A點(diǎn)B.t2時(shí)刻振子在B點(diǎn)C.在t1~t2時(shí)間內(nèi),振子的位移在增大D.在t3~t4時(shí)間內(nèi),振子的位移在減小答案:AC解析:振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的位移最大,由于取向右為正方向,所以振子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)是正向最大位移,運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)是負(fù)向最大位移,則t2時(shí)刻,振子在A點(diǎn),t4時(shí)刻,振子在B點(diǎn),故A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;振子的位移是以平衡位置為起點(diǎn),所以在t1~t2和t3~t4時(shí)間內(nèi)振子的位移都在增大,故C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
4. (多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)圖像如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(　)A.t1、t2時(shí)刻振子的速度大小相等,方向相反B.t1、t2時(shí)刻振子的位移大小相等,方向相反C.t2、t3時(shí)刻振子的速度大小相等,方向相反D.t2、t4時(shí)刻振子的位移大小相等,方向相反答案:AD解析:從圖像可以看出,t1、t2時(shí)刻振子位于同一位置,位移大小相等,方向相同,速度大小相等,方向相反,A正確,B錯(cuò)誤;t2、t3時(shí)刻振子位移大小相等,方向相反,速度大小相等,方向相同,C錯(cuò)誤;t2、t4時(shí)刻振子分別位于平衡位置兩側(cè)且對(duì)稱(chēng),位移大小相等,方向相反,D正確。
6.(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)圖像如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(　)A.t1、t2時(shí)刻振子的速度大小相等,方向相反B.t1、t2時(shí)刻振子的位移大小相等,方向相反C.t2、t3時(shí)刻振子的速度大小相等,方向相反D.t2、t4時(shí)刻振子的位移大小相等,方向相反答案:AD解析:從圖像可以看出,t1、t2時(shí)刻振子位于同一位置,位移大小相等,方向相同,速度大小相等,方向相反,A正確,B錯(cuò)誤;t2、t3時(shí)刻振子位移大小相等,方向相反,速度大小相等,方向相同,C錯(cuò)誤;t2、t4時(shí)刻振子分別位于平衡位置兩側(cè)且對(duì)稱(chēng),位移大小相等,方向相反,D正確。

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