?1.5 彈性碰撞和非彈性碰撞
基礎(chǔ)知識梳理

一、彈性碰撞和非彈性碰撞
1.常見的碰撞類型
(1)彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能 .
(2)非彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能 .
2.一維彈性碰撞分析：假設(shè)物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2發(fā)生彈性碰撞，碰撞后它們的速度分別為v1′和 v2′，碰撞中動量守恒：m1v1＝ ；碰撞中機(jī)械能守恒：m1v12＝ ，解得：v1′＝ v1，v2′＝ v1.
二、對心碰撞和非對心碰撞
1.兩類碰撞
(1)對心碰撞：碰撞前后，物體的動量在同一條直線上，也叫 .
(2)非對心碰撞：碰撞前后，物體的動量不在 直線上.
2.散射
(1)定義：微觀粒子相互接近時并不像宏觀物體那樣“接觸”而發(fā)生的碰撞.
(2)散射方向：由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生 碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子碰撞后飛向 .
典型例題分析

考點一：完全彈性碰撞
【例1】光滑水平面上滑塊A與滑塊B在同一條直線上發(fā)生正碰，它們運動的位移x與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。已知滑塊A的質(zhì)量為1kg，碰撞時間不計，則（　　）

A．滑塊B的質(zhì)量為2kg，發(fā)生的碰撞是彈性碰撞
B．滑塊B的質(zhì)量為2kg，發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞
C．滑塊B的質(zhì)量為3kg，發(fā)生的碰撞是非彈性碰撞
D．滑塊B的質(zhì)量為3kg，發(fā)生的碰撞是彈性碰撞
【變式練習(xí)】
1．在某次冰壺比賽中，運動員利用紅壺去碰撞對方靜止的藍(lán)壺，兩者在大本營中心發(fā)生對心碰撞，如圖（b）所示．碰撞前后兩壺做直線運動的圖線如圖（c）中實線所示，其中紅壺碰撞前后的圖線平行，兩冰壺質(zhì)量相等，則（　?。?br />
A．兩壺發(fā)生了彈性碰撞 B．碰后藍(lán)壺的速度為
C．碰后藍(lán)壺移動的距離為 D．碰后紅壺還能繼續(xù)運動
2．如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動，兩球質(zhì)量關(guān)系為mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量大小均為6 kg·m/s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為-4kg·m/s，則（　?。?br />
A．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
B．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
C．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
D．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10

考點二：完全非彈性碰撞
【例2】如圖所示，子彈以水平速度v0射向原來靜止在光滑水平面上的木塊，并留在木塊中和木塊一起運動。在子彈射入木塊的過程中，下列說法中正確的是（　?。?br />
A．子彈對木塊的沖量一定大于木塊對子彈的沖量
B．子彈對木塊的沖量和木塊對子彈的沖量大小一定相等
C．子彈速度的減小量一定等于木塊速度的增加量
D．子彈動量變化的大小一定大于木塊動量變化的大小
【變式練習(xí)】
1．如圖所示，質(zhì)量相同的A球和B球，A球用細(xì)線吊起，B球放在懸點正下方的光滑水平面上?，F(xiàn)將A球拉到高距離地面高度為處由靜止釋放，擺到最低點時與B球碰撞，碰后兩球粘在一起共同上擺，則兩球上擺的最大高度（空氣阻力不計）（　?。?br />
A．等于 B．等于 C．介于和之間 D．有可能大于
2．如圖所示，木塊B靜止于光滑水平地面上，一顆子彈A沿水平方向射入木塊并留在木塊內(nèi)，現(xiàn)將子彈和木塊視為系統(tǒng)，則該系統(tǒng)從子彈開始射入到兩者相對靜止的過程中（　?。?br />
A．動量守恒，機(jī)械能守恒 B．動量不守恒，機(jī)械能不守恒
C．動量守恒，機(jī)械能不守恒 D．動量不守恒，機(jī)械能守恒

考點三：利用動量守恒計算簡單的碰撞問題
【例3】如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板，甲球靜止在水平面上，乙球向左運動與甲球發(fā)生正碰，使甲球垂直撞向擋板后原速率返回。已知碰撞前、后乙球的速率之比為，且兩球剛好不會發(fā)生第二次碰撞。則（　?。?br />
A．碰撞后乙球向左運動 B．甲、乙兩球的質(zhì)量之比為
C．碰撞前、后兩球總動量之比為 D．碰撞前、后兩球總動能之比為
【變式練習(xí)】
1．甲、乙兩物體沿同一直線相向運動，甲物體的速度是6m/s，乙物體的速度是2m/s，碰撞后兩物體都沿各自原方向的反方向運動，速度都是4m/s。則甲、乙兩物體的質(zhì)量之比是（　　）
A．1：1 B．3：1 C．3：5 D．1：3
2．滑板運動是青少年比較喜歡的一種戶外運動?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為m的小孩站在一輛質(zhì)量為km的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度勻速運動，突然發(fā)現(xiàn)前面有一個小水坑，由于來不及轉(zhuǎn)向和剎車，該小孩立即相對地面以速度向前跳離滑板車，滑板車速度大小變?yōu)樵瓉淼?，但方向不變，則k為（　?。?br />
A． B． C． D．

方法探究

一、碰撞的特點和分類
1.碰撞的特點
(1)時間特點：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時間極短，相對物體運動的全過程可忽略不計.
(2)相互作用力特點：在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以碰撞過程動量守恒.
2.碰撞的分類
(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒.
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2
若v2＝0，則有v1′＝v1，v2′＝v1
(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.
(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大.
設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
機(jī)械能損失為ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.
二、碰撞可能性的判斷
碰撞問題遵循的三個原則：
(1)系統(tǒng)動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)系統(tǒng)動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理：
①碰前兩物體同向，則v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.
②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變.
三、處理碰撞問題的思路
1.對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，其次再看總機(jī)械能是否增加.
2.注意碰后的速度關(guān)系.
3.要靈活運用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝幾個關(guān)系式.
課后小練

一、單選題
1．2022年3月12日，在北京冬殘奧會上，中國輪椅冰壺隊?wèi)?zhàn)勝瑞典隊，獲得冠軍。在某次投擲中，冰壺甲運動一段時間后與靜止的冰壺乙發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短），碰撞后冰壺乙向前滑行0.1m后停下。已知兩冰壺的質(zhì)量相等，冰壺乙與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.02，取重力加速度大小，則兩冰壺碰撞前瞬間冰壺甲的速度大小為（　?。?br /> A．0.1m/s B．0.2m/s C．0.4m/s D．1m/s
2．在橄欖球比賽中，一個85 kg的前鋒隊員以5 m/s的速度跑動，想穿越防守隊員到底線觸地得分。就在他剛要到底線時，迎面撞上了對方兩名均為65 kg的隊員，一個速度為2 m/s，另一個速度為4 m/s，然后他們就扭在了一起，則（　?。?br /> A．他們碰撞后的共同速度是m/s
B．碰撞后他們動量的方向與兩名隊員碰撞前方向一致
C．這名前鋒能得分
D．這名前鋒不能得分
3．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前運動，與質(zhì)量為3.0 kg的靜止木塊發(fā)生碰撞，假設(shè)碰撞后木塊的速度是v木＝1 m/s，則（　?。?br />
A．v木＝1 m/s這一假設(shè)是合理的，碰撞后球的速度為v球＝－10 m/s
B．v木＝1 m/s這一假設(shè)是不合理的，因而這種情況不可能發(fā)生
C．v木＝1 m/s這一假設(shè)是合理的，碰撞后小球被彈回來
D．v木＝1 m/s這一假設(shè)是可能發(fā)生的，但由于題給條件不足，v球的大小不能確定
4．如圖所示，光滑水平面上有兩個相同的光滑弧形槽，左側(cè)弧形槽靜止但不固定，右側(cè)弧形槽固定，兩個弧形槽底部均與水平面平滑連接。一個小球從左側(cè)槽距水平面高h(yuǎn)處自由下滑，已知小球質(zhì)量為m，弧形槽質(zhì)量均為2m，下列說法正確的是（　?。?br />
A．小球從左側(cè)弧形槽下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)動量守恒
B．小球從左側(cè)弧形槽下滑過程中，小球的機(jī)械能守恒
C．小球滑上右側(cè)弧形檔后，上升的最大高度等于h
D．小球第二次滑上左側(cè)弧形槽，上升的最大高度小于h
5．將一個質(zhì)量為3kg的木板置于光滑水平面上，另一質(zhì)量為1kg的物塊放在木板上，已知物塊和木板間有摩擦，而木板足夠長，若兩者都以大小為4m/s的初速度向相反方向運動，如圖所示，則當(dāng)木板的速度為2.4m/s時，物塊正在（　?。?br />
A．水平向左勻減速運動 B．水平向右勻加速運動
C．水平方向做勻速運動 D．處于靜止?fàn)顟B(tài)
6．如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上。c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上。小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同。他跳到a車上相對a車保持靜止，此后（　　）

A．a(chǎn)、b兩車運動速率相等
B．a(chǎn)、c兩車運動速率相等
C．a(chǎn)、c兩車運動方向相同
D．三輛車的速率關(guān)系vc>va>vb
7．如圖所示，在光滑水平地面上，一根輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于原長時右端在O點，在O點右側(cè)的地面上靜止放置圓弧曲面的滑塊，滑塊質(zhì)量為且左端與地面相切，圓弧半徑為R。用質(zhì)量為m的小球（可以看成質(zhì)點）壓縮彈簧，當(dāng)彈性勢能時釋放小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

A．當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時小球的速度為
B．小球第一次與圓弧曲面滑塊速度相同時小球距地面的高度大于R
C．小球第一次從圓弧曲面滑塊返回到水平地面時的速度大小為
D．小球第一次從圓弧曲面滑塊返回到水平地面后還可以再一次滑上圓弧曲面滑塊
8．在冰壺比賽中，某隊員利用紅壺去碰撞對方的藍(lán)壺，兩者在大本營中心發(fā)生對心碰撞如圖（a）所示，碰撞前后兩壺運動的v—t圖線如圖（b）中實線所示，其中紅壺碰撞前后的圖線平行，兩冰壺質(zhì)量相等，則（　?。?br />
A．碰后紅壺將被反彈回來
B．碰后藍(lán)壺速度為0.8m/s
C．碰后藍(lán)壺移動的距離為2.4m
D．碰后紅壺所受摩擦力小于藍(lán)壺所受的摩擦力
二、多選題
9．如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板，右端有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量M = 3kg，質(zhì)量m = 1kg的鐵塊以水平速度v0= 4m/s從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回（彈簧始終在彈性限度以內(nèi)），最后恰好停在木板的左端，則下列說法中正確的是（?????）

A．鐵塊和木板最終共同以1m/s的速度向右做勻速直線運動
B．運動過程中彈簧的最大彈性勢能為3J
C．運動過程中鐵塊與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為3J
D．運動過程中鐵塊對木板的摩擦力對木板先做負(fù)功、后做正功
10．兩小球A、B置于光滑的水平面上，A球以一定的速度與靜止的B球發(fā)生彈性正碰，如圖所示，關(guān)于兩球碰撞過程中的說法正確的是（　　）

A．在兩球碰撞的整個過程中，相互作用力沖量的矢量和為零
B．在兩球碰撞的整個過程中，B對A始終做負(fù)功
C．在兩球壓縮形變階段，系統(tǒng)的動量不變，動能減少
D．當(dāng)兩球的速度相等時，系統(tǒng)的機(jī)械能最小
11．如圖所示，假設(shè)煙花上升到最高點距地面的高度為h時，炸裂成三個質(zhì)量均為m的球狀物體（視為質(zhì)點），其中甲的速度豎直向上，乙、丙的初速度大小相等且夾角為，爆炸生成的熱量為，重力加速度為g，空氣的阻力忽略不計，下列說法正確的（　?。?br />
A．爆炸剛結(jié)束時，乙、丙的合動量為
B．三個物體到達(dá)地面時的動能均為
C．在落地的過程中，甲的重力沖量等于乙的重力沖量
D．爆炸過程中釋放的總能量為
12．如圖所示，木板靜止在足夠大的光滑水平面上，兩個材料相同、質(zhì)量不同的滑塊A、（均可視為質(zhì)點）同時從木板兩端以不同的速度水平滑上木板，最終同時停在木板上且恰好相遇，相遇點距木板左端的距離為板長的。已知木板與滑塊A的質(zhì)量相等，下列說法正確的是（　?。?br />
A．A、兩滑塊的質(zhì)量之比為
B．A、兩滑塊的初動量之比為
C．A、兩滑塊因摩擦產(chǎn)生的熱量之比為
D．此過程中摩擦力對A、兩滑塊的沖量之比為
三、解答題
13．如圖所示，長為L，右端帶有固定擋板的平板車放在光滑水平面上，平板車左端緊靠光滑平臺，平板車上表面與平臺上表面在同一水平面上，質(zhì)量為m的物塊從平臺上以水平向右的速度v0滑上平板車，物塊與擋板相碰后最終停在平板車的中點，平板車的質(zhì)量也為m，重力加速度為g，設(shè)物塊與擋板相碰過程中沒有機(jī)械能損失。求：
（1）物塊的最終速度；
（2）物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)。

14．如圖所示，地面和半圓軌道面均光滑。質(zhì)量kg、長m的小車放在地面上，其右端與墻壁的距離為m，小車上表面與半圓軌道最低點P的切線相平?，F(xiàn)有一質(zhì)量kg的滑塊（視為質(zhì)點）以m/s的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動。小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面間的動摩擦因數(shù)，g取10m/s2。
（1）滑塊與小車剛達(dá)相對靜止時，滑塊的速度大小和位移大小各是多少？
（2）要使滑塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，求半圓軌道的半徑R的取值。





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5 彈性碰撞和非彈性碰撞

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