高中物理人教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述精品一課一練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述
基礎(chǔ)知識(shí)梳理

一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量
1.振幅：振動(dòng)物體離開位置的最大距離.
2.全振動(dòng)(如圖所示)

類似于O→B→O→C→O的一個(gè)完整的振動(dòng)過程.
3.周期和頻率
(1)周期
①定義：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次所需要的時(shí)間.
②單位：國(guó)際單位是秒(s).
(2)頻率
①定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的 .
②單位：赫茲(Hz).
(3)T和f的關(guān)系：T＝ .
4.相位：描述運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài).
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x＝ .
1.x表示振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移；t表示時(shí)間.
2.A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 .
3.ω叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的，ω＝＝ (與周期T和頻率f的關(guān)系).
4. 代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ表示t＝0時(shí)的相位，叫做 (或初相).
5.相位差
若兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，則相位差為Δφ＝＝ .
典型例題分析

考點(diǎn)一：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率
【例1】如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則（　　）

A．振動(dòng)周期是2s，振幅是6cm
B．振動(dòng)頻率是2Hz
C．小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是12cm
D．小球過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過的路程為24cm
【變式練習(xí)】
1．下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的說法正確的是（　　）
A．振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處
B．周期和頻率的乘積是一個(gè)常數(shù)
C．振幅增加，周期必然增加，而頻率減小
D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其頻率與振幅成正比
2．一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)振子的位移為，時(shí)位移為，則（　?。?br /> A．若振幅為，振子的周期可能為
B．若振幅為，振子的周期可能為
C．若振幅為，振子的周期可能為
D．若振幅為，振子的周期可能為
考點(diǎn)二：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性
【例2】一簡(jiǎn)諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，時(shí)刻振子的位移；時(shí)刻；時(shí)刻。該振子的振幅和周期不可能為（??）
A．0.1m， B．0.1m, 8s
C．0.2m， D．0.2m，8s
【變式練習(xí)】
1．如圖所示，一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子的平衡位置為，第一次用力把彈簧拉伸到后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧拉伸到后釋放讓它振動(dòng)，，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為（????）

A．1:1??1:1 B．1:1??1:2 C．1:4??1:4 D．1:2??1:2
2．彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，如圖，經(jīng)過0.2s（0.2s小于振子的四分之一振動(dòng)周期）時(shí)，振子第一次經(jīng)過P點(diǎn)，又經(jīng)過了0.2s，振子第二次經(jīng)過P點(diǎn)，則振子的振動(dòng)周期為（　?。?br />
A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
考點(diǎn)三：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圖像表達(dá)式
【例3】有兩個(gè)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為：和，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．它們的振幅之比1：3
B．它們的頻率之比1：1
C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1比簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2相位滯后
D．當(dāng)小球1在平衡位置時(shí)小球2一定也處于平衡位置
【變式練習(xí)】
1．一位游客在長(zhǎng)壽湖邊欲乘游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動(dòng)?？砂延瓮Ц?dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船到達(dá)平衡位置時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。已知地面與甲板的高度差不超過10cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服地登船的時(shí)間是（　?。?br /> A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
2．有兩個(gè)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程：和，下列說法不正確的是（　　）
A．它們的振幅之比1：3
B．它們的頻率之比1：1
C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1比簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2相位超前
D．當(dāng)小球1在平衡位置時(shí)小球2一定處于最大位移處
方法探究

一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量
1.對(duì)全振動(dòng)的理解
(1)全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，稱為一次全振動(dòng).
(2)全振動(dòng)的四個(gè)特征：
①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同.
②時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期.
③路程特征：振幅的4倍.
④相位特征：增加2π.
2.對(duì)周期和頻率的理解
(1)周期(T)和頻率(f)都是標(biāo)量，反映了振動(dòng)的快慢，T＝，即周期越大，頻率越小，振動(dòng)越慢.
(2)一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的周期、頻率由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān).
3.對(duì)振幅的理解
(1)振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離.
(2)振幅與位移的區(qū)別
①振幅等于最大位移的數(shù)值.
②對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振動(dòng)物體的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的.
③位移是矢量，振幅是標(biāo)量.
(3)路程與振幅的關(guān)系
①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為四個(gè)振幅.
②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程為兩個(gè)振幅.
③振動(dòng)物體在個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于一個(gè)振幅.
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解

2.從表達(dá)式x＝Asin (ωt＋φ)體會(huì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性.當(dāng)Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ時(shí)，Δt＝＝nT，振子位移相同，每經(jīng)過周期T完成一次全振動(dòng).
3.從表達(dá)式x＝Asin (ωt＋φ)體會(huì)特殊點(diǎn)的值.當(dāng)(ωt＋φ)等于2nπ＋時(shí)，sin (ωt＋φ)＝1，即x＝A；當(dāng)(ωt＋φ)等于2nπ＋時(shí)，sin (ωt＋φ)＝－1，即x＝－A；當(dāng)(ωt＋φ)等于nπ時(shí)，sin (ωt＋φ)＝0，即x＝0.
三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性
如圖所示

(1)時(shí)間的對(duì)稱
①物體來回通過相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即tDB＝tBD.
②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，圖中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的對(duì)稱
①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反.
②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D)時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.
(3)位移的對(duì)稱
①物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同.
②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D)時(shí)，位移大小相等、方向相反.
課后小練

一、單選題
1．一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則（　　）
A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為s
B．若振幅為0.1m，振子的周期可能為s
C．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4s
D．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s
2．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在某段時(shí)間內(nèi)其加速度越來越大，則這段時(shí)間內(nèi)（　?。?br /> A．振子的速度越來越小 B．振子正在做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．振子正在向平衡位置運(yùn)動(dòng) D．振子的速度方向與加速度方向相同
3．如圖1示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振動(dòng)物體的位移x隨時(shí)間t的變化如圖2所示，則由圖可知（　　）

A．時(shí)，振動(dòng)物體的速度方向向右，振動(dòng)物體的加速度方向向右
B．時(shí)，振動(dòng)物體的速度方向向左，振動(dòng)物體的加速度方向向左
C．在到時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)物體的動(dòng)能逐漸減小
D．在到時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)物體通過的路程是
4．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝3sin（t＋）cm，則（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)的振幅為3m
B．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為s
C．t＝0.75s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)距平衡位置最遠(yuǎn)處
D．質(zhì)點(diǎn)前2s內(nèi)的位移為－4.5cm
5．如圖所示，一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置，把向右的方向選為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)（t＝0），經(jīng)過周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如圖所示的四個(gè)振動(dòng)圖像中能正確反映振動(dòng)情況的圖像是（　　）

A． B．
C． D．
6．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B間距為8 cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60 s，則（　　）

A．振動(dòng)周期是2 s，振幅是8 cm
B．振動(dòng)頻率是2 Hz
C．小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是8 cm
D．小球過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3 s內(nèi)通過的路程為24 cm
7．如圖所示，小球在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為BC的中點(diǎn)，B、C間的距離為10 cm，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C兩點(diǎn)時(shí)，小球的振幅是5 cm，在O點(diǎn)時(shí)，小球的振幅是0
C．小球由O向B運(yùn)動(dòng)過程中，它的振幅變大
D．從任意時(shí)刻起，一個(gè)完整的振動(dòng)過程內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是20 cm
8．如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為。時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。重力加速度的大小g取10m/s2.以下判斷正確的是（　　）

A．
B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8s
C．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2m
D．時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反
二、多選題
9．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（　）

A．t=0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處
B．t=0.8s時(shí)，振子的速度方向向左
C．t=0.6s和t=1.4s時(shí)，振子的速度相同
D．t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的加速度逐漸減小
10．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，有兩點(diǎn)A、A'關(guān)于平衡位置對(duì)稱，則物體（　　）
A．在A點(diǎn)和A'點(diǎn)的位移相同 B．在兩點(diǎn)處的速度可能相同
C．在兩點(diǎn)處的加速度可能相同 D．在兩點(diǎn)處的動(dòng)能一定相同
11．如圖所示，滑塊在光滑水平面上M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，P、Q分別為的中點(diǎn)，下列說法正確的是（　?。?br />
A．滑塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度最大
B．滑塊經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)時(shí)的位移相同
C．滑塊向左運(yùn)動(dòng)從O到P與從P到M的時(shí)間相同
D．滑塊向左運(yùn)動(dòng)從O到P的時(shí)間比從P到M的時(shí)間短
12．一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，t=0時(shí)刻振子的位移x=-0.1 m；t=1.2 s時(shí)刻振子剛好第2次經(jīng)過x=0.1 m的位置且速度為零。下列有關(guān)該振子的運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是（　?。?br /> A．周期為1.2 s
B．1.2 s內(nèi)的路程是0.6 m
C．t=0.6 s時(shí)刻的位移為0.1 m
D．t=0到t=1.2 s時(shí)間內(nèi)的位移是0.2 m
三、解答題
13．一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系如圖。
（1）該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多少；
（2）寫出該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式；
（3）求時(shí)振子的位移。

14．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的上端固定在傾角為的光滑斜面頂部，下端栓接小物塊A，A通過一段細(xì)線與小物塊B相連，系統(tǒng)靜止時(shí)B恰位于斜面的中點(diǎn)、將細(xì)線燒斷，發(fā)現(xiàn)當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)，A剛好第三次到達(dá)最高點(diǎn)。已知B的質(zhì)量彈簧的勁度系數(shù)，斜面長(zhǎng)為，且始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度。

（1）試證明燒斷細(xì)線后小物塊A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；
（2）求小物塊A振動(dòng)的振幅A和振動(dòng)的周期T；
（3）取物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向，建立x坐標(biāo)軸，從細(xì)繩燒斷開始計(jì)時(shí)，寫出物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式。

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