?2.3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量
基礎(chǔ)知識(shí)梳理

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).
2.回復(fù)力
(1)定義：使振動(dòng)物體回到平衡位置的力.
(2)方向：總是指向平衡位置.
(3)表達(dá)式：F＝－kx.
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
1.能量轉(zhuǎn)化
彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程就是動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程.
(1)在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零.
(2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小.
2.能量特點(diǎn)
在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型.
【參考答案】空間位置 機(jī)械運(yùn)動(dòng) 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 質(zhì)量 實(shí)際大小 大小 形狀 平動(dòng) 忽略
典型例題分析

考點(diǎn)一：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
【例1】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端懸掛一物塊，取物塊靜止時(shí)所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，向下為正方向，建立Ox坐標(biāo)軸?，F(xiàn)將物塊豎直向下拉到A位置后由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力。已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，A位置的坐標(biāo)為x1，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為2x1
B．在任意周期內(nèi)物塊通過(guò)的路程一定等于x1
C．物塊在A位置時(shí)的回復(fù)力大小為kx1
D．物塊在A位置的回復(fù)力大小為
【答案】C
【詳解】A．該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為x1，故A錯(cuò)誤；B．物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其快慢是不同的，靠近平衡位置運(yùn)動(dòng)比較快，遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)比較慢，所以在不包含平衡位置的周期內(nèi)物塊通過(guò)的路程小于x1，故B錯(cuò)誤；CD．物塊在O位置時(shí)受力平衡，有

x0為彈簧伸長(zhǎng)量，在A位置時(shí)的回復(fù)力大小為

故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。
【變式練習(xí)】
1．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可能是恒力
B．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度方向與位移方向可能相同
C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力的公式 中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長(zhǎng)度
D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)平衡位置回復(fù)力一定為零
【答案】D
【詳解】AC．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義可知，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力為，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，x是物體相對(duì)平衡位置的位移，不是彈簧長(zhǎng)度，因x是變化的，回復(fù)力不可能是恒力，故A、C錯(cuò)誤；B．回復(fù)力方向總是與位移方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向也必定與位移方向相反，故B錯(cuò)誤；D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)平衡位置回復(fù)力一定為零，故D正確。故選D。
2．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)可能受到指向平衡位置的恒力作用
B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的能量一定守恒
C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一定是沿正弦曲線的運(yùn)動(dòng)
D．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移為運(yùn)動(dòng)初位置指向末位置的有向線段
【答案】B
【詳解】A．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)始終受到指向平衡位置的回復(fù)力的作用，回復(fù)力周期性變化，與它偏離平衡位置位移的大小成正比，即，在恒力作用下，質(zhì)點(diǎn)不可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是理想化物理模型，振動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有能量損耗，故振動(dòng)系統(tǒng)的能量守恒，B正確；C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律， 即它的振動(dòng)圖像（圖像）是一條正弦曲線。但是質(zhì)點(diǎn)不是沿正弦曲線運(yùn)動(dòng)的，C錯(cuò)誤；D．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移是質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，為平衡位置指向運(yùn)動(dòng)位置的有向線段，D錯(cuò)誤。故選B。
考點(diǎn)二：根據(jù)振動(dòng)圖像判斷振子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況
【例2】將彈簧振子從平衡位置拉開(kāi)4cm后放開(kāi)，同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖像如圖所示，則（　　）。

A．在0~0.1s內(nèi)，振子正在做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)
B．在0~0.1s內(nèi)，振子的動(dòng)能不斷增大
C．在0.1-0.2s內(nèi)，振子速度方向沿軸正方向
D．在0.4s內(nèi)，振子振動(dòng)的路程等于8cm
【答案】B
【詳解】AB．在0~0.1s內(nèi)，振子從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的位移在減小，由加速度公式可知，加速度在減小，因此振子正在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度不斷增大，振子的動(dòng)能不斷增大，A錯(cuò)誤，B正確；C．在0.1-0.2s內(nèi)，由題圖可知，振子從平衡位置向負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)，則有振子速度方向沿軸負(fù)方向，C錯(cuò)誤；D．由題圖可知，振子的振動(dòng)周期為0.4s，振幅為4cm，因此振子在0.4s內(nèi)的振動(dòng)的路程等于4A=16cm，D錯(cuò)誤。故選B。
【變式練習(xí)】
1．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．振子的周期為0.8s，振幅為12cm
B．t=0.8s時(shí)，振子的速度方向向左
C．t=0.4s和t=1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小
【答案】B
【詳解】A．由題圖乙可知，振子的周期為1.6s，振幅為12cm，故A錯(cuò)誤；B．t=0.8s時(shí)，振子的速度方向沿x軸負(fù)方向，即向左，故B正確；C． t=0.4s和t=1.2s時(shí)，振子分別位于正向最大位移處和負(fù)向最大位移處，加速度大小相同，但方向相反，故C錯(cuò)誤；D．t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移逐漸減小，速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤。故選B。
2．如圖，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．在t=0.2s時(shí)，振子位于A點(diǎn)
B．在t=0.4s時(shí)，振子有最大的加速度
C．在t=0.1s與t=0.3s時(shí)，振子的速度相同
D．從t=0至t=0.2s內(nèi)，振子做減速運(yùn)動(dòng)
【答案】D
【詳解】A．在t=0.2s時(shí)，振子位于正向最大位移處，即B點(diǎn)處，故A錯(cuò)誤；B．在t=0.4s時(shí)，振子位于平衡位置，加速度為零，故B錯(cuò)誤；C．在t=0.1s與t=0.3s時(shí)，振子速度大小相同，但方向相反，故C錯(cuò)誤；D．從t=0至t=0.2s內(nèi)，振子位移增大，做減速運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選D。
考點(diǎn)三：彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)能量的轉(zhuǎn)化
【例3】在光滑斜面上的物塊A被平行于斜面的輕彈簧拉住靜止于O點(diǎn)，如圖所示。現(xiàn)將物塊A沿斜面拉到B點(diǎn)無(wú)初速度釋放，物塊A在B、C范圍內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．振動(dòng)的能量與OB長(zhǎng)度無(wú)關(guān)
B．在振動(dòng)過(guò)程中，物塊A的機(jī)械能守恒
C．物塊A與輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢(shì)能，當(dāng)物塊A在C點(diǎn)時(shí)最大，當(dāng)物塊A在O點(diǎn)時(shí)最小
D．物塊A與輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢(shì)能，當(dāng)物塊A在C點(diǎn)時(shí)最大，當(dāng)物塊A在B點(diǎn)時(shí)最小
【答案】C
【詳解】A．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的能量跟振幅有關(guān)，對(duì)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，振動(dòng)能量越大，故A錯(cuò)誤；B．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物塊A的重力勢(shì)能與動(dòng)能總和不斷變化，物塊A的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；CD．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，系統(tǒng)在最大位移處勢(shì)能最大，在平衡位置處勢(shì)能最小，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。
【變式練習(xí)】
1．如圖所示為某個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，由圖像可知（???）

A．在0.1s時(shí)，振子的動(dòng)能最小
B．在0.2s時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能最大
C．在0.35s時(shí)，振子加速度方向沿x軸正方向
D．在0.4s時(shí)，振子位移為零，所以振動(dòng)能量為零
【答案】B
【詳解】A．在0.1s時(shí)，振子位于平衡位置，動(dòng)能最大，A錯(cuò)誤；B．在0.2s時(shí)，振子位于負(fù)向最大位移處，具有最大勢(shì)能，B正確；C．在0.35s時(shí)，振子位移方向?yàn)閤軸正方向，根據(jù)F = - kx，可知振子加速度方向沿x軸負(fù)方向，C錯(cuò)誤；D．在0.4s時(shí)，振子位于正向最大位移處，系統(tǒng)的勢(shì)能最大，振動(dòng)能量不為零，D錯(cuò)誤。故選B。
2．如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，C為OB的中點(diǎn)。振子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度大小為v1，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度大小為v2，已知彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的平方成正比，則（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】設(shè)振幅為A，彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系為

由機(jī)械能守恒可得，從B運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程有

從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程有

聯(lián)立解得

故選B。
方法探究

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
1.回復(fù)力
(1)回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，回復(fù)力為零的位置就是平衡位置.
(2)回復(fù)力的性質(zhì)
回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個(gè)力或某個(gè)力的分力提供.它一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力，分析物體受力時(shí)不能再加上回復(fù)力.例如：如圖2甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動(dòng)，m的回復(fù)力由靜摩擦力提供.

2.回復(fù)力公式：F＝－kx
(1)k是比例系數(shù)，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān).只有水平彈簧振子，回復(fù)力僅由彈力提供，k為勁度系數(shù).
(2)“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反.
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度
由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反.
4.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力滿足F＝－kx；
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象是正弦曲線.
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，平衡位置處動(dòng)能最大，勢(shì)能最??；最大位移處動(dòng)能為零，勢(shì)能最大，但總的機(jī)械能不變.
2.對(duì)于同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大.
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種無(wú)能量損失的振動(dòng)，所以其振幅保持不變，又稱(chēng)為等幅振動(dòng).
課后小練

一、單選題
1．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法中，正確的是（　　）
A．處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態(tài)
B．位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相同
D．水平彈簧振子向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相同，向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相反
【答案】C
【詳解】A．處于平衡位置，物體的回復(fù)力一定為零，但合力不一定為零，也不一定處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)
a＝－
可知，位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向可能相同，也可能相反，B錯(cuò)誤；C．物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相同，C正確；D．水平彈簧振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相同；向遠(yuǎn)離平衡位置方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相反，D錯(cuò)誤。故選C。
2．當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br /> A．振子在振動(dòng)過(guò)程中，速度相同時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度一定相等
B．振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈力始終做負(fù)功
C．振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧的彈力提供
D．振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
【答案】D
【詳解】A．振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，這時(shí)彈簧長(zhǎng)度明顯不等，故A錯(cuò)誤；B．振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧對(duì)振子施加的力指向平衡位置，做正功，故B錯(cuò)誤；CD．振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。
3．下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力
B．回復(fù)力可以是恒力
C．回復(fù)力的方向總是跟物體離開(kāi)平衡位置的位移方向相同
D．回復(fù)力的方向總是跟物體的速度方向相反
【答案】A
【詳解】AB．回復(fù)力是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受到的指向平衡位置的力，由

可知，回復(fù)力是變力，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，跟物體離開(kāi)平衡位置的位移方向相反，可能跟物體的速度方向相反，也可能跟物體的速度方向相同，故CD錯(cuò)誤。故選A。
4．如圖所示為彈簧振子的振動(dòng)圖象，根據(jù)此振動(dòng)圖象不能確定的物理量是（　?。?br />
A．周期 B．振幅
C．頻率 D．最大回復(fù)力
【答案】D
【詳解】ABC．由圖可知，彈簧振子的周期為

則頻率為

振幅為

故ABC能確定，不符合題意；D．彈簧振子的回復(fù)力為

由于k未知，無(wú)法確定，故D正確。故選D。
5．如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，已知水平輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．物體A的回復(fù)力是由滑塊B對(duì)物體A的摩擦力提供的
B．滑塊B的回復(fù)力是由彈簧的彈力提供的
C．物體A與滑塊B（整體看成一個(gè)振子）的回復(fù)力大小跟位移大小之比為k
D．若A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則A、B間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為
【答案】B
【詳解】A．物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力是由滑塊B對(duì)物體A的摩擦力提供的，故A正確；B．滑塊B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由彈簧的彈力和A對(duì)B的靜摩擦力的合力提供的，故B錯(cuò)誤；C．物體A與滑塊B（整體看成一個(gè)振子）的回復(fù)力滿足

則回復(fù)力大小跟位移大小之比為k，故C正確；D．當(dāng)A、B之間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，其振幅最大，設(shè)為，以整體為研究對(duì)象有

以物體A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

故D正確。故選B。
6．如圖所示，物體m系在兩水平彈簧之間，兩彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1=k，k2=2k，兩彈簧均處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，今向右拉動(dòng)m，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)（不計(jì)阻力），O為平衡位置，則下列判斷正確的是（　?。?br />
A．m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，
B．m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，
C．回復(fù)力
D．回復(fù)力
【答案】D
【詳解】以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，物體在O點(diǎn)右方x處時(shí)所受合力

因此物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱(chēng)性可知，OC=OB。
故選D。
7．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在M、N兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以向右為正方向。振動(dòng)物體的位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，下列判斷正確的是（　?。?br />
A．t＝0.8s時(shí)，振動(dòng)物體的速度方向向右
B．t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振動(dòng)物體的加速度相同
C．振動(dòng)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為
D．從t＝0.4s到t＝0.8s時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)物體的速度逐漸減小
【答案】C
【詳解】A．由圖乙可知，t=0.8s時(shí)，切線的斜率為負(fù)值，所以速度方向向左，故A錯(cuò)誤；B．t=0.4s時(shí)，物體位于正向最大位移處，加速度達(dá)到最大，方向向左；t=1.2s時(shí)，物體位于負(fù)向最大位移處，加速度達(dá)到最大，方向向右，故B錯(cuò)誤；C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的表達(dá)式為

由圖可知



故物體運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

故C正確；D．從t=0.4s到t=0.8s時(shí)間內(nèi)，物體從正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤。故選C。
8．如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質(zhì)薄板。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m的物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連，其位置隨時(shí)間變化的圖像（x-t）如圖乙所示，其中t=0.2s時(shí)物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計(jì)，則（　　）

A．當(dāng)物塊開(kāi)始簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)后，振動(dòng)周期為0.4s
B．t=0.4s時(shí)彈簧的彈力小于2mg
C．從0.2s到0.4s的過(guò)程中物塊加速度先變小再變大
D．若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘連后簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期增大
【答案】C
【詳解】A．t=0.2s時(shí)物塊剛接觸薄板，落至薄板上后和薄板始終粘連，構(gòu)成豎直方向的彈簧振子，并且從圖像看，0.2s以后的圖像為正弦函數(shù)曲線，B點(diǎn)為最低點(diǎn)，C點(diǎn)為最高點(diǎn)，故周期為

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．B點(diǎn)為最低點(diǎn)，C點(diǎn)為最高點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知x=30cm為平衡位置，有

則t=0.4s時(shí)即B點(diǎn)彈簧的彈力有

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．x=30cm為平衡位置加速度最小，則從0.2s到0.4s的過(guò)程中物塊加速度先變小再變大，選項(xiàng)C正確；D．彈簧振子的周期只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān)，與物塊起始下落的高度無(wú)關(guān)，故物塊與薄板粘連后振動(dòng)周期不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。
二、多選題
9．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量
B．位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大
C．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
D．物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相反，背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同
【答案】ABD
【詳解】A．周期是做一次完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用的時(shí)間；頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，都反映了振動(dòng)的快慢表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量，故A正確；B．根據(jù)可知位移減小時(shí)，回復(fù)力減小，加速度減小，速度增大，故B正確；C．根據(jù)可知位移的方向總跟加速度方向相反，物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同，所以位移和速度的方向可能相同也可能相反，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)選項(xiàng)C的分析可知，D正確。故選ABD。
10．如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的MN之間做往復(fù)振動(dòng)，振幅為A，周期為T(mén)，O為平衡位置，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．經(jīng)過(guò)的時(shí)間，振子由N可運(yùn)動(dòng)至O
B．彈簧振子每經(jīng)過(guò)時(shí)間，通過(guò)的距離均為A
C．振子由N向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力和位移逐漸減小
D．彈簧振子受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用
【答案】AC
【詳解】A．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，經(jīng)過(guò)的時(shí)間，振子由N可運(yùn)動(dòng)至O，A正確；B．彈簧振子若從M、O、N等特殊位置算起，每經(jīng)過(guò)時(shí)間，通過(guò)的距離均為A，若從其他位置算起，每經(jīng)過(guò)時(shí)間，通過(guò)的距離可能大于A，也可能小于A，B錯(cuò)誤；C．振子由N向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，位移逐漸減小、回復(fù)力也逐漸減小，C正確；D．彈簧振子受重力、支持力、彈簧彈力作用，其中彈簧的彈力作為回復(fù)力，D錯(cuò)誤。故選AC。
11．如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A、B之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．物體A所受的回復(fù)力大小跟位移大小之比為k
B．滑塊B的回復(fù)力是由彈簧的彈力提供
C．物體A與滑塊B看成一個(gè)振子，其回復(fù)力大小跟位移大小之比為k
D．若A、B之間的最大靜摩擦因數(shù)為，則A、B間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為
【答案】CD
【詳解】A．設(shè)彈簧的形變量為x，根據(jù)牛頓第二定律可得整體的加速度為

對(duì)A

可見(jiàn)作用在A物體上的靜摩擦力大小f即回復(fù)力的大小與位移大小之比為

故A錯(cuò)誤；B．物塊B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力是彈簧的彈力和A對(duì)B的靜摩擦力的合力提供，故B錯(cuò)誤；C．物體A與滑塊B（看成一個(gè)振子）的回復(fù)力大小滿足，則回復(fù)力大小跟位移大小之比為k，故C正確；D．根據(jù)題知，物體間的靜摩擦力最大時(shí)，其振幅最大，設(shè)為A，以整體為研究對(duì)象，回復(fù)力由彈簧的彈力提供，由牛頓第二定律有

以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有

聯(lián)立解得

故D正確。故選CD。
12．如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，由圖可知下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．在t=0.2s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大
B．從t=0到t=0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)
C．在t=0.1s與t=0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置
D．在t=0.6s時(shí)，彈簧振子有最小的彈性勢(shì)能
【答案】BC
【詳解】A．在t=0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大，由
a=
知加速度為負(fù)向最大，故A錯(cuò)誤；B．從t=0到t=0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移增大，加速度增加，速度減小，所以彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。故B正確；C．在t=0.1s與t=0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，說(shuō)明彈簧振子在同一位置，故C正確；D．在t=0.6s時(shí)，彈簧振子的位移最大，速度最小，由機(jī)械能守恒知，彈簧振子有最大的彈性勢(shì)能，故D錯(cuò)誤。故選BC。
三、解答題
13．如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像，試完成以下問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式；
（2）在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？
（3）該振子在第100s時(shí)的位移是多少？前100s內(nèi)的路程是多少？

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）0，5m
【詳解】（1）由振動(dòng)圖像可得：振幅A = 5cm，周期T = 4s，則

故該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

（2）由題圖可知，在t = 2s時(shí)振子恰好通過(guò)平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移值不斷變大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能逐漸增大，當(dāng)t = 3s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值。
（3）振子經(jīng)過(guò)一個(gè)周期位移為零，路程為
s1=5 × 4cm = 20cm
前100s時(shí)剛好經(jīng)過(guò)了25個(gè)周期，所以第100s振子位移x = 0，振子路程
s = 20 × 25cm = 500cm = 5m
14．如圖所示，將質(zhì)量為m=100g的平臺(tái)A連接在勁度系數(shù)k=200N/m的彈簧上端，彈簧下端固定在地面上，形成豎直方向的彈簧振子，在A的上方放置質(zhì)量也為m的物塊B，使A、B一起上下振動(dòng)，彈簧原長(zhǎng)為5cm。A的厚度可忽略不計(jì)，g取10m/s2，求：
（1）平衡位置距地面的高度；
（2）當(dāng)振幅為0.5cm時(shí)，求A對(duì)B的最大支持力大小。

【答案】（1）4cm；（2）1.5N
【詳解】（1）振幅很小時(shí)，A、B間不會(huì)分離，將A與B整體作為振子，當(dāng)它們處于平衡位置時(shí)，根據(jù)平衡條件得

解得形變量

平衡位置距地面高度

（2）當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，有向上的最大加速度，此時(shí)A、B間相互作用力最大，設(shè)振幅為A，此時(shí)最大加速度

取B為研究對(duì)象，有

得A對(duì)B的最大支持力




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3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

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