第1節(jié) 簡諧運動 對彈簧振子的理解 1.如圖所示,彈簧下端懸掛一鋼球,上端固定,它們組成一個振動的系統(tǒng),用手把鋼球向上托起一段距離,然后釋放,鋼球便上下振動起來,若以豎直向下為正方向,下列說法正確的是(  ) A.鋼球運動所能達到的最低處為平衡位置 B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置 C.鋼球振動到距原靜止位置下方3 cm處時位移為-3 cm D.鋼球振動到距原靜止位置上方2 cm處時位移為2 cm [答案] B [詳解] 振子平衡位置的定義為振子原來靜止時的位置,故A錯誤,B正確;振子的位移為從平衡位置指向某時刻所在位置的有向線段,根據(jù)題意可判斷C、D錯誤。 2..關(guān)于機械振動的位移和平衡位置,以下說法中正確的是(  ) A.平衡位置就是物體振動范圍的中心位置 B.機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移 C.機械振動的物體運動的路程越大,發(fā)生的位移也就越大 D.機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移 【答案】B 【詳解】平衡位置是物體靜止時所處的位置,所以應(yīng)與受力有關(guān)、與是否為振動范圍的中心位置無關(guān),所以A錯誤;振動位移是以平衡位置為初始點,到振動物體所在位置的有向線段,振動位移隨時間而變化,振動物體偏離平衡位置最遠時,振動位移最大,選項B正確,D錯誤;振動物體的位移與運動的路程沒有關(guān)系,C錯誤。 3.如圖所示的彈簧振子,O點為它的平衡位置,當振子離開O點,再從A點運動到C點時,振子離開平衡位置的位移是(  ) A.大小為OC,方向向左 B.大小為OC,方向向右 C.大小為AC,方向向左 D.大小為AC,方向向右 【答案】B  【詳解】振子離開平衡位置的位移是以O(shè)點為起點,C點為終點,所以位移大小為OC,方向向右,B正確。 簡諧運動的特點 4.如圖所示的一彈簧振子,設(shè)向右為正方向,O為平衡位置,則下列過程中對于各量的描述正確的是(  ) A.A→O時,位移為負,速度為正,加速度增大 B.O→B時,位移為正,加速度為負,加速度增大 C.B→O時,位移為負,速度為正,速度增大 D.O→A時,位移為負,加速度為正,速度增大 [答案] C [解析] 位移方向是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段;加速度方向總是指向平衡位置;而速度方向要具體看彈簧振子的運動以及正方向的規(guī)定。規(guī)定向右為正方向,A→O或O→B速度為負,O→A或B→O速度為正;在A→O、B→O的過程中速度是增大的,加速度是減小的;在O→A、O→B的過程中速度是減小的,加速度是增大的。故選C。 5.如圖所示,彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動,當振子從平衡位置O向a運動過程中(  ) A.加速度和速度均不斷減小 B.加速度和速度均不斷增大 C.加速度不斷增大,速度不斷減小 D.加速度不斷減小,速度不斷增大 【答案】C  【詳解】當振子從平衡位置O向a運動的過程中,彈簧的彈力逐漸增大,根據(jù)牛頓第二定律知,加速度逐漸增大,加速度的方向與速度的方向相反,振子做減速運動,則振子速度減小,選項C正確,A、B、D錯誤。 6.以彈簧振子為例,振子做簡諧運動的過程中,有兩點A、A′關(guān)于平衡位置對稱,則振子(  ) A.在A點和A′點的位移相同 B.在A點和A′點的位移大小相同 C.在兩點處的速度不可能相同 D.在兩點處的速度一定相同 【答案】B  【詳解】由于A、A′關(guān)于平衡位置對稱,所以振子在A、A′點時位移大小相等,方向相反,速率一定相同,但速度方向可能相同、也可能相反,故選項B正確。 振動圖像(x -t圖像)的初步理解 7.一質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示,則該質(zhì)點(  ) A.在t=0.015 s時刻,速度和加速度都沿-x方向 B.在0.01~0.03 s時間內(nèi),速度與加速度先反方向后同方向,且速度是先減小后增大,加速度是先增大后減小 C.在第八個0.01 s時間內(nèi),速度與位移方向相同,且都在不斷增大 D.在每1 s時間內(nèi),質(zhì)點有100次經(jīng)過平衡位置 [答案] B [解析] t=0.015 s時刻速度方向沿x軸負方向,加速度方向沿x軸正方向,A錯誤;在0.01~0.03 s時間內(nèi),速度方向先沿x軸負方向再沿x軸正方向,且先減小后增大,加速度方向一直沿x軸正方向,且先增大后減小,B正確;第八個0.01 s時間內(nèi)速度和位移的方向均沿x軸正方向,且速度不斷減小,C錯誤;由圖像可以看出每經(jīng)過0.04 s,質(zhì)點2次經(jīng)過平衡位置,則每1 s內(nèi),質(zhì)點有50次經(jīng)過平衡位置,D錯誤。 8.如圖所示,一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動,O點是平衡位置,以某時刻作為計時零點(t=0),經(jīng)過eq \f(1,4)周期,振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅圖像中能夠正確反映振子的振動情況的是(  ) 【答案】D  【詳解】由eq \f(T,4)時刻振子具有最大速度可知,eq \f(T,4)時刻振子的位移為0,故A、C均錯誤;由eq \f(T,4)時刻振子具有正向的最大速度可知,B錯誤,D正確。 9.在水平方向上做簡諧運動的質(zhì)點其振動圖像如圖所示,假設(shè)向右為正方向,則質(zhì)點速度向右且增大的時間是(  ) A.0~1 s內(nèi) B.1~2 s內(nèi) C.2~3 s內(nèi) D.3~4 s內(nèi) 【解析】D  【詳解】x -t圖線的斜率等于速度,則3~4 s內(nèi)圖線的切線斜率為正且增大,即速度為正,向右且增大,故選D。 1.在水平方向上做簡諧運動的質(zhì)點,其振動圖像如圖所示。假設(shè)向右的方向為正方向,則質(zhì)點的位移向左且速度向右的時間段是(  ) A.0到1 s內(nèi) B.1 s到2 s內(nèi) C.2 s到3 s內(nèi) D.3 s到4 s內(nèi) 【答案】D 【詳解】據(jù)題意,向右的方向為正方向,則質(zhì)點的位移向左時為負值,即時間段在2~4s內(nèi);根據(jù)位移—時間圖像的切線斜率表示速度,可知速度向右,為正值,應(yīng)在3~4s內(nèi),故D正確。 2.右圖為某魚漂的示意圖。當魚漂靜止時,水位恰好在O點。用手將魚漂往下按,使水位到達M點。松手后,魚漂會上下運動,水位在M、N之間來回移動且魚漂的運動是簡諧運動。下列說法正確的是(  ) A.水位到達N點時,魚漂的位移向下最大 B.水位在O點時,魚漂的速度最大 C.水位到達M點時,魚漂具有向下的加速度 D.魚漂由上往下運動時,速度越來越大 【答案】B 【詳解】水位由O點到N點過程,魚漂向上運動,到達N點時,魚漂的位移方向向上,達到最大,A錯誤;O點是平衡位置,所以水位在O點時魚漂的速度最大,B正確;水位到達M點時,魚漂具有向上的加速度,C錯誤;魚漂由上往下運動時,可能加速也可能減速,D錯誤。 3.(多選)右圖是表示某彈簧振子運動的x-t圖像,下列說法正確的是(  ) A.t1時刻振子正通過平衡位置向正方向運動 B.t2時刻振子的位移最大 C.t3時刻振子正通過平衡位置向正方向運動 D.開始計時時振子位于平衡位置 【答案】BC 【詳解】從題圖可以看出,t=0時刻,振子在正的最大位移處,因此選項D錯誤;t1時刻以后振子的位移為負,因此t1時刻振子正通過平衡位置向負方向運動,選項A錯誤;t2時刻振子在負的最大位移處,因此可以說是振子的位移最大,選項B正確;t3時刻以后,振子的位移為正,所以該時刻振子正通過平衡位置向正方向運動,選項C正確。 4.某彈簧振子的振動圖像如圖所示。根據(jù)圖像判斷,下列說法正確的是(  ) A.第1 s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移方向與速度方向相反 B.第2 s末振子相對于平衡位置的位移為-20 cm C.第2 s末和第3 s末振子相對于平衡位置的位移不相同,瞬時速度方向相反 D.第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移方向相同,瞬時速度方向相反 【答案】D 【詳解】第1s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移為正方向,速度方向也為正方向,A錯誤;第2s末振子在平衡位置,位移為零,B錯誤;第3s末振子相對于平衡位置的位移為-20cm,第2s末振子恰好過平衡位置,且正向x軸負方向運動,而第3s末振子瞬時速度剛好為零,所以C錯誤;第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對平衡位置的位移方向相同,瞬時速度方向相反,所以D正確。 5.如圖所示,某質(zhì)點做簡諧運動的圖像上有a、b、c、d、e、f六個點。 (1)與a位移相同的點有哪些? (2)與a速度相同的點有哪些? (3)質(zhì)點離平衡位置的最大距離為多大? 【答案】(1)b、e、f (2)d、e (3)2 cm 【詳解】(1)位移是矢量,位移相同意味著位移的大小和方向都要相同,可知與a位移相同的點有b、e、f。 (2)速度也是矢量,速度相同則要求速度的大小和方向都要相同,可知與a速度相同的點有d、e。 (3)質(zhì)點離平衡位置的最大距離即質(zhì)點最大位移的大小。由題圖知最大距離為2cm。 6.下圖是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像,根據(jù)圖像中的信息,回答下列問題: (1)質(zhì)點離平衡位置的最大距離有多大? (2)在1.5 s和2.5 s兩個時刻,質(zhì)點向哪個方向運動? (3)質(zhì)點在2 s末的位移是多少? 【答案】(1)10 cm (2)1.5 s時質(zhì)點向平衡位置運動,2.5 s時質(zhì)點背離平衡位置運動 (3)0 【詳解】(1)由題圖知,質(zhì)點離平衡位置的最大距離為10cm; (2)在1.5s以后的一小段時間內(nèi)質(zhì)點位移減小,因此質(zhì)點向平衡位置運動,在2.5s以后的一小段時間內(nèi)質(zhì)點位移增大,因此質(zhì)點背離平衡位置運動; (3)質(zhì)點2s末在平衡位置,因此位移為零。

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