一、彈簧振子
1．機(jī)械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運(yùn)動，簡稱振動．
2．彈簧振子：小球和彈簧組成的系統(tǒng)．
二、彈簧振子的位移—時間圖像(x－t圖像)
1．用橫坐標(biāo)表示振子運(yùn)動的時間(t)，縱坐標(biāo)表示振子離開平衡位置的位移(x)，描繪出的圖像就是位移隨時間變化的圖像，即x－t圖像，如圖所示．
圖
2．振子的位移：振子相對平衡位置的位移．
3．圖像的物理意義：反映了振子位置隨時間變化的規(guī)律，它不是(選填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動軌跡．
三、簡諧運(yùn)動
1．簡諧運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線．
2．特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動是最簡單、最基本的振動，彈簧振子的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動．
3．簡諧運(yùn)動的圖像
(1)描述振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律．
(2)簡諧運(yùn)動的圖像是正弦曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的變化趨勢．
技巧點(diǎn)撥
一、彈簧振子
1．振子模型：有水平彈簧振子和豎直彈簧振子，如圖甲、乙所示．空氣阻力及球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以忽略．
圖
2．振動系統(tǒng)看成彈簧振子的條件
(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子．
(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點(diǎn)．
(3)摩擦力可以忽略．
(4)小球從平衡位置被拉開的距離在彈性限度內(nèi)．
3．彈簧振子的振動分析
(1)位移及其變化
位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動時，位移增大；當(dāng)振子由最大位移處向平衡位置運(yùn)動時，位移減?。?br>(2)速度及其變化
振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零．振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動時，速度減?。徽褡佑勺畲笪灰铺幭蚱胶馕恢眠\(yùn)動時，速度增大．
(3)涉及加速度變化的圖像問題
水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力．不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大．
二、簡諧運(yùn)動及其圖像
1．簡諧運(yùn)動：簡諧運(yùn)動的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，所以不是勻變速運(yùn)動，而是在變力作用下的非勻變速運(yùn)動．
2．簡諧運(yùn)動的x－t圖像
x－t圖像上的x坐標(biāo)表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標(biāo)．它反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律．
注意 x－t圖像不是振子的運(yùn)動軌跡．
3．由簡諧運(yùn)動的圖像獲取的信息
(1)任意時刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向
如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2.
圖
(2)任意時刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向
根據(jù)下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位移確定運(yùn)動方向，如圖中的a點(diǎn)，下一時刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)對應(yīng)時刻質(zhì)點(diǎn)向正方向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動．
圖
(3)任意時刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況
根據(jù)下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位移，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置．若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大；若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越?。?br>例題精練
1．（2020秋?宣武區(qū)校級期中）在x軸的x＝a和x＝﹣a兩位置上，各有一個電量均為Q的固定點(diǎn)電荷，在x＝0處有一電量為q、質(zhì)量為m的自由小球，且Q和q同號．今使小球沿著x軸方向稍稍偏離x＝0位置，設(shè)小球只受兩固定帶電質(zhì)點(diǎn)的庫侖力，其他作用力均可忽略．試證明小球?qū)⒃趚軸上圍繞x＝0點(diǎn)做簡諧振動，并求出小球的振動周期．
【分析】簡諧振動的回復(fù)力必須滿足特征：F＝﹣kx，本題中小球的回復(fù)力是兩個點(diǎn)電荷對小球的庫侖力的合力，由庫侖定律列式可證明，小球的振動周期由公式T＝2πmk求解．
【解答】解：如圖，當(dāng)小球的位移向右為x時，所受的兩個點(diǎn)電荷的庫侖力的合力F即回復(fù)力方向向左，與x軸正方向相反，則
F＝﹣（kQq(a?x)2?kQq(a+x)2）=?4Qqax(a2?x2)2
由題x很小，x＜＜a，則a2﹣x2≈a2
則得 F=?4Qqa3x＝﹣kx，其中k=4Qqa3，符合簡諧振動的特征：F＝﹣kx，所以小球?qū)⒃趚軸上圍繞x＝0點(diǎn)做簡諧振動．
其周期為T＝2πmk=2πm4Qqa3=πamakQq
答：證明略，小球的振動周期為πamakQq．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是尋找回復(fù)力與位移的關(guān)系，知道小球的回復(fù)力來源，并要掌握簡諧運(yùn)動的一般周期公式T＝2πmk．
隨堂練習(xí)
1．（2020秋?城西區(qū)校級期中）如圖，在質(zhì)量為M的無底木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M＞m）的A、B兩物塊，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的細(xì)線，此后A將做簡諧運(yùn)動．求：
（1）箱子對地面的壓力最小時物塊A應(yīng)在振動的最低點(diǎn)還是最高點(diǎn)？
（2）箱子對地面的最小壓力大小為多少？
【分析】對A和箱子整體分析，當(dāng)具有向下的最大加速度時，對地壓力最?。桓鶕?jù)牛頓第二定律列式分析即可．
【解答】解：（1）輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m的A、B兩物體，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的連線，A將做簡諧運(yùn)動；對A和箱子整體分析，當(dāng)具有向下的最大加速度時，對地壓力最小；故在最高點(diǎn)對地壓力最??；
（2）設(shè)彈簧形變量為2x，彈簧勁度系數(shù)為k，由平衡條件知2kx＝2mg，A將在彈簧形變量2x到0之間做振幅為x的簡諧運(yùn)動，即當(dāng)A運(yùn)動到最高點(diǎn)時彈簧被壓縮x＝0，木箱只受到重力和地面的支持力，由二力平衡知N＝Mg，再有牛頓第三定律知木箱對地面的壓力為N＝Mg．
答：（1）箱子對地面的壓力最小時物塊A應(yīng)在振動的最高點(diǎn)；
（2）箱子對地面的最小壓力大小為Mg．
【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵判斷剪短細(xì)線，做簡諧運(yùn)動，據(jù)簡諧運(yùn)動運(yùn)動特征分析；靈活應(yīng)用牛頓第三定律；不難．
綜合練習(xí)
一．選擇題（共5小題）
1．（2020?平谷區(qū)二模）如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端掛一重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），重物靜止時處于B位置?，F(xiàn)用手托重物使之緩慢上升至A位置，此時彈簧長度恢復(fù)至原長。之后放手，使重物從靜止開始下落，沿豎直方向在A位置和C位置（圖中未畫出）之間做往復(fù)運(yùn)動。重物運(yùn)動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。關(guān)于上述過程（不計空氣阻力），下列說法中正確的是（ ）
A．重物在C位置時，其加速度的數(shù)值大于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?br>B．在重物從A位置下落到C位置的過程中，重力的沖量大于彈簧彈力的沖量
C．在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中，手對重物所做的功等于重物往復(fù)運(yùn)動過程中所具有的最大動能
D．在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中，彈簧彈力對重物所做的功相同
【分析】放手之后，重物以B點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動，結(jié)合簡諧運(yùn)動的對稱性分析重物在C位置的加速度；在重物從A位置下落到C位置的過程中，根據(jù)動量定理分析各個力的沖量關(guān)系。根據(jù)動能定理分析能量變化情況。
【解答】解：A、在A點(diǎn)，重物的回復(fù)力為mg，方向向下。根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性可知在最低點(diǎn)C時，重物回復(fù)力大小等于mg，方向向上，產(chǎn)生的加速度大小為g，方向向上，故A錯誤；
B、在A位置時重物的速度為零，在C位置時重物的速度也為零，在重物從A位置下落到C位置的過程中，由動量定理知合外力的沖量為零。重物受重力和彈簧對重物的彈力，則此過程中重力的沖量與彈簧彈力的沖量剛好抵消，即此過程中重力的沖量大小等于彈簧彈力的沖量大小，兩者方向相反，故B錯誤；
C、在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中，重物受重力、彈簧彈力、手對重物的功，三力做功之和為零即：﹣mgA+W彈+W＝0，當(dāng)重物從A到B過程，則，mgA?W彈=12mv2?0，聯(lián)立解得W=12mv2，在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中，手對重物所做的功等于重物往復(fù)運(yùn)動過程中所具有的最大動能，故C正確；
D、物從A位置到B位置的過程中中，根據(jù)動能定理可得：MgA?W彈1=12mv2?0
解得：W彈1=mgA?12mv2
從B到C的過程，根據(jù)動能定理可得：mgA?W彈2=0?12mv2
解得：W彈2=mgA+12mv2
故在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中，彈簧彈力對重物所做的功不相同，故D錯誤；
故選：C。
【點(diǎn)評】本題通過彈簧振子模型綜合考查力與運(yùn)動關(guān)系、動量定理、動能定理，關(guān)鍵是熟悉振子振動過程中的受力情況和運(yùn)動情況，抓住對稱性，結(jié)合能量轉(zhuǎn)化情況進(jìn)行分析。
2．（2021春?薛城區(qū)校級月考）下列關(guān)于振動的說法正確的是（ ）
A．物體的振動范圍就是振幅
B．振幅是標(biāo)量，它是描述振動強(qiáng)弱的物理量
C．物體每完成一次全振動，都會通過平衡位置一次
D．物體振動的周期越長，振動系統(tǒng)的能量就越強(qiáng)
【分析】振動物體離開平衡位置的最大距離叫振動的振幅。
振幅表示振動強(qiáng)弱的物理量。
振子在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置。
振動系統(tǒng)的能量與周期無關(guān)。
【解答】解：A、振幅是振動物體離開平衡位置的最大位移，它是物體的振動范圍的一半，故A錯誤；
B、振幅是標(biāo)量，是表征振動強(qiáng)弱的物理量，振幅越大，振動越強(qiáng)，故B正確；
C、完成一次全振動的時間叫做周期，物體每完成一次全振動，都會通過平衡位置兩次，故C錯誤；
D、振幅是表示振動強(qiáng)弱的物理量，振動系統(tǒng)的能量與物體振動的周期無關(guān)，故D錯誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題考查了振動的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是理解振幅的物理意義：振動物體離開平衡位置的最大距離叫振動的振幅。
3．（2020?扶溝縣校級模擬）關(guān)于簡諧運(yùn)動與機(jī)械波的下列說法中，正確的是（ ）
A．同一單擺，在月球表面簡諧振動的周期大于在地面表面簡諧振動的周期
B．受迫振動的振幅與它的振動頻率無關(guān)
C．在同一種介質(zhì)中，不同頻率的機(jī)械波的傳播速度不同
D．在波的傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)的振動方向總是與波的傳播方向垂直
【分析】利用單擺的振動周期、受迫振動、波的傳播速度有介質(zhì)決定和波的分類即可求解．
【解答】解：A、同一單擺在月球和地球上時，月球表面上的重力加速度比地球表面的重力加速度小，據(jù)單擺的周期公式可知，在月球表面簡諧振動的周期大于在地面表面簡諧振動的周期，故A正確；
B、當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，受迫振動會共振，振幅最大，所以受迫振動的振幅與它振動的頻率有關(guān)，故B錯誤；
C、波的傳播速度由介質(zhì)決定，所以在同種介質(zhì)中，不同頻率的波的傳播速度相同，故C錯誤；
D、波分為橫波和縱波，縱波的質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向在一條直線上，故D錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查對機(jī)械振動和機(jī)械波基本知識的理解和掌握情況，機(jī)械波的基本特點(diǎn)是：“不隨波逐流”，頻率由波源決定，波速由介質(zhì)決定．
4．（2020?宿遷模擬）關(guān)于簡譜運(yùn)動與機(jī)械波的下列說法中，正確的是（ ）
A．同一單擺，在月球表面簡譜振動的周期大于在地面表面簡譜振動的周期
B．受迫振動的振幅與它的振動頻率無關(guān)
C．在同一種介質(zhì)中，不同頻率的機(jī)械波的傳播速度不同
D．在波的傳播速度中，質(zhì)點(diǎn)的振動方向總是與波的傳播方向垂直
【分析】單擺的周期公式T＝2πLg，根據(jù)重力加速度的變化可求得周期的變化；
受迫振動的振幅與振動頻率無關(guān)；
波在同一種介質(zhì)中的傳播速度相同；
縱波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動方向相同．
【解答】解：A、月球表面的重力加速度比地球表面的小，所以同一單擺在月球表面簡諧振動的周期比地球表面的大，故A正確；
B、當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，受迫振動會共振，振幅最大，所以受迫振動的振幅與它振動的頻率有關(guān)，故B錯誤；
C、介質(zhì)中的波速只由介質(zhì)決定；故C錯誤；
D、縱波中質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向相同。選項D錯誤；
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查單擺的周期公式、受迫振動及波的傳播性質(zhì)，要注意質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移，且質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向來區(qū)分橫波與縱波．
5．（2020?漣水縣校級學(xué)業(yè)考試）如圖所示的彈簧振子水平放置，忽略空氣阻力時，它將在COB之間來回往復(fù)的做簡諧振動，其中O點(diǎn)為平衡位置，簡諧振動的振幅為A，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L，彈簧振子的周期為T，小球質(zhì)量為m，且規(guī)定向右為位移的正方向．請由此判斷下列說法正確的是（ ）
A．從C到O，位移為負(fù)并且增大，從O到B，位移為正并且增大
B．從C到O，速度為負(fù)并且增大，從O到B，速度為正并且減小
C．從B到O，加速度為正并減小，從O到C，加速度為負(fù)并且增大
D．從B到O，回復(fù)力為負(fù)并減小，從O到C，回復(fù)力為正并且增大
【分析】簡諧運(yùn)動的位移是相對平衡位置的位移；靠近平衡位置是加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置是減速運(yùn)動；回復(fù)力滿足F＝﹣kx，加速度滿足a=?kxm．
【解答】解：A、簡諧運(yùn)動的位移是相對平衡位置的位移；從C到O，位移向左，為負(fù)，并且減??；從O到B，位移為正并且增大，故A錯誤；
B、從C到O，靠近平衡位置，速度為正并且增大；從O到B，遠(yuǎn)離平衡位置，速度為正，并且減小，故B錯誤；
C、根據(jù)公式a=?kxm，從B到O，加速度為負(fù)并減??；從O到C，加速度方向為正，且大小增大；故C錯誤；
D、從B到O，回復(fù)力為正并減?。粡腛到C，回復(fù)力為負(fù)并且增大；故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評】簡諧運(yùn)動中，位移總是背離平衡位置，回復(fù)力和加速度總是指向平衡位置，基礎(chǔ)問題．
二．多選題（共12小題）
6．（2021?福建模擬）如圖（a），輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質(zhì)薄板。一物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連。物塊從開始下落到最低點(diǎn)的過程中，位移﹣時間（x﹣t）圖象如圖（b）所示，其中t1為物塊剛接觸薄板的時刻，t2為物塊運(yùn)動到最低點(diǎn)的時刻。彈簧形變在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計。則（ ）
A．t2時刻物塊的加速度大小比重力加速度小
B．t1～t1+t22時間內(nèi)，有一時刻物塊所受合外力的功率為零
C．t1～t2時間內(nèi)，物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上
D．圖（b）中OA段曲線為拋物線的一部分，AB段曲線為正弦曲線的一部分
【分析】物塊與薄板一起運(yùn)動時是簡諧運(yùn)動，根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性確定在最低位置時物塊的加速度；分析運(yùn)動過程中物塊的受力情況，根據(jù)P＝Fv分析合外力的功率變化，根據(jù)沖量的概念分析沖量的變化；根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移﹣時間關(guān)系結(jié)合簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)分析粒子x﹣t圖象的特點(diǎn)。
【解答】解：A、物塊與薄板一起運(yùn)動時是簡諧運(yùn)動，物塊剛與薄板接觸時，加速度為g，速度不為零。若物塊剛與薄板接觸時速度為零，由簡諧運(yùn)動的對稱性知，物體在最低點(diǎn)時，加速度大小為g，方向豎直向上，而現(xiàn)在物塊剛與薄板接觸時有向下的速度，所以最低點(diǎn)位置比沒有初速度時更靠下，彈簧壓縮量更大，所以在最低點(diǎn)處的加速度大小必大于g，故A錯誤；
B、t1～t1+t22時間內(nèi)，物塊先加速運(yùn)動后減速運(yùn)動，當(dāng)彈簧彈力與重力相等時物塊受到的合外力為零，此時刻物塊所受合外力的功率為零，故B正確；
C、t1～t2時間內(nèi)，開始一段時間內(nèi)重力大于彈力，合力方向向下，后來彈簧彈力大于重力，合力方向向上，所以物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上，故C正確；
D、0～t1時間內(nèi)，物塊做自由落體運(yùn)動，根據(jù)x=12at2，圖（b）中OA段曲線為拋物線的一部分；AB段物塊做簡諧運(yùn)動，位移﹣時間關(guān)系為正弦曲線的一部分，故D正確。
故選：BCD。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是要分析清楚物塊的運(yùn)動過程和受力情況，掌握簡諧運(yùn)動的對稱性，來分析物塊所受合外力的變化情況，要知道合力為零時物塊的動能最大，而不是物塊剛碰到薄板時動能最大，掌握簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)。
7．（2020?連云港模擬）下列四幅圖的有關(guān)說法中正確的是 （ ）
A．由兩個簡諧運(yùn)動的圖象可知：它們的相位差為π2或者π
B．當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下，球的振動不是簡諧運(yùn)動
C．頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振動加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動減弱
D．當(dāng)簡諧波向右傳播時，質(zhì)點(diǎn)A此時的速度沿y軸正方向
【分析】解答本題應(yīng)抓?。河蓛蓚€簡諧運(yùn)動的圖象可知：它們的相位差為（n?2π+π2）（n＝0，1，2…）；
當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下，球的振動做的是阻尼振動，不是簡諧運(yùn)動；
頻率相同的兩列波疊加時，能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，某些區(qū)域的振動加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動減弱；
當(dāng)簡諧波向右傳播時，質(zhì)點(diǎn)A此時的速度沿y軸負(fù)方向．
【解答】解：A、根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，兩個簡諧運(yùn)動的圖象的相位差為（n?2π+π2）（n＝0，1，2…）；故A錯誤。
B、當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下，球的振動做的是阻尼振動，振幅不斷減小，做的不是簡諧運(yùn)動；故B正確。
C、頻率相同的兩列波疊加時，能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，某些區(qū)域的振動加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動減弱；故C正確。
D、當(dāng)簡諧波向右傳播時，波形向右平移，則得質(zhì)點(diǎn)A此時的速度沿y軸負(fù)方向。故D錯誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評】本題考查相位、簡諧運(yùn)動、干涉現(xiàn)象等等振動和波的基本知識．根據(jù)波的傳播方向判斷質(zhì)點(diǎn)的振動方向是基本能力，應(yīng)熟練掌握．
8．（2020?大慶校級模擬）下列關(guān)于簡諧振動和簡諧機(jī)械波的說法中，正確的是（ ）
A．彈簧振子的周期與振幅有關(guān)
B．橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定
C．單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某一點(diǎn)的完全波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率
D．在波傳播方向上的某個質(zhì)點(diǎn)的振動速度就是波的傳播速度
【分析】簡諧運(yùn)動的周期與振幅均無關(guān)，波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與波源無關(guān)，單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某點(diǎn)的完全波的個數(shù)，就是這列簡諧波的頻率，在波傳播方向上的某個質(zhì)點(diǎn)的振動速度與波的傳播速度是兩回事．
【解答】解：A、彈簧振子的周期與振幅無關(guān)，這種性質(zhì)叫等時性。故A錯誤。
B、波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與波源無關(guān)，同一種波在同一介質(zhì)中速度是相同的。故B正確。
C、波源的振動以波的形式傳播出去，波的頻率等于介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動頻率，單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某點(diǎn)的完全波的個數(shù)，就是這列簡諧波的頻率，故C正確。
D、在波傳播方向上的某個質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，速度是周期性變化的，而在同一均勻介質(zhì)傳播的波，傳播過程中速度不變。故D錯誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評】簡諧運(yùn)動的周期與振幅無關(guān)的特性稱為等時性．質(zhì)點(diǎn)的振動與波動有聯(lián)系，也有區(qū)別，速度不同，不能混淆．
9．（2021春?遵義期末）下列關(guān)于簡諧振動以及做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動的意義，以下說法正確的是（ ）
A．位移減小時，加速度減小，速度增大
B．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．動能或勢能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程
D．速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程
E．物體運(yùn)動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同
【分析】從某一時刻起到再次恢復(fù)到與該時刻相同狀態(tài)所經(jīng)歷的過程為一次全振動；注意分析一次全振動中速度、位移及加速度等物理量的變化規(guī)律．
【解答】解：A、當(dāng)位移減小時，回復(fù)力減小，則加速度在減小，物體正在返回平衡位置；故速度在增大；故A正確；
BE、回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反；但速度可以與位移相同，也可以相反；物體運(yùn)動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同；故B錯誤，E正確；
C、一次全振動時，動能和勢能均會有兩次恢復(fù)為原來的大??；故C錯誤；
D、速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動；故D正確；
故選：ADE。
【點(diǎn)評】本題考查簡諧運(yùn)運(yùn)動的全振動規(guī)律，要注意明確回復(fù)力與位移方向始終相反，但同一個點(diǎn)上時，速度可能有兩個方向．
10．（2021春?沈陽期中）當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動時，下列說法中正確的是（ ）
A．振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等，彈性勢能相同
B．振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功
C．振子在運(yùn)動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供
D．振子在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
【分析】振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，重力和彈力的合力提供向心力，動能、彈性勢能和重力勢能之和守恒；簡諧運(yùn)動具有對稱性，關(guān)于平衡位置對稱的點(diǎn)動能相同．
【解答】解：A、簡諧運(yùn)動具有對稱性，關(guān)于平衡位置對稱的點(diǎn)動能相同，故速度相同時，彈簧的長度有兩個可能的值，不一定相等，彈性勢也就不一定相同，故A錯誤；
B、振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動過程中，彈簧彈力與位移同方向，故始終做正功，故B錯誤；
C、振子在運(yùn)動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供，故C正確；
D、振子在運(yùn)動過程中，只有重力和彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是明確簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特點(diǎn)和動力學(xué)條件，注意運(yùn)動的對稱性，是動能、彈性勢能和重力勢能之和守恒．
11．（2020?太原一模）關(guān)于簡諧運(yùn)動和簡諧機(jī)械波，下列說法正確的是（ ）
A．振源完成一次全振動，波在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長
B．在波的傳播方向上，某個質(zhì)點(diǎn)的振動速度就是波的傳播速度
C．振源振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短
D．當(dāng)波源向觀察者靠近時，觀察者接收到的頻率變小
E．兩列波在介質(zhì)中相遇發(fā)生干涉現(xiàn)象，某時刻介質(zhì)中某點(diǎn)恰好是兩列波的平衡位置在此相遇，則此點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)
【分析】振源完成一次全振動，波在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長；質(zhì)點(diǎn)的振動速度與波的傳播速度無關(guān)；多普勒效應(yīng)是指波源或觀察者發(fā)生移動，而使兩者間的位置發(fā)生變化，使觀察者收到的頻率發(fā)生了變化；
兩列波相遇時振動情況相同時振動加強(qiáng)，振動情況相反時振動減弱．兩列頻率相同的相干波，當(dāng)波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強(qiáng)，當(dāng)波峰與波谷相遇時振動減弱；振動情況相同時振動加強(qiáng)；振動情況相反時振動減弱．
【解答】解：A、由v=λT可知，振源完成一次全振動的時間是一個周期，則沿波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播一個波長的距離，故A正確；
B、在波傳播方向上的某個質(zhì)點(diǎn)的振動速度與波的傳播速度無關(guān)，如橫波中兩個速度是垂直的，故B錯誤；
C、根據(jù)v＝λf=λT和 在一個周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播一個波長的距離可知，振源振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短。故C正確；
D、若聲源向觀察者靠近，則觀察者接收到聲波的頻率變大，觀察者接收到的頻率大于聲源發(fā)出聲波的頻率，故D錯誤；
E、當(dāng)波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強(qiáng)，當(dāng)波峰與波谷相遇時振動減弱；某時刻介質(zhì)中某點(diǎn)恰好是兩列波的平衡位置在此相遇，不能判斷出此點(diǎn)是否為振動減弱點(diǎn)；故E錯誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評】本題考查對機(jī)械波基本知識的理解和掌握情況．機(jī)械波的基本特點(diǎn)是：“不隨波逐流”，頻率由波源決定，波速由介質(zhì)決定．
波的疊加滿足矢量法則，當(dāng)振動情況相同則相加，振動情況相反時則相減，且兩列波互不干擾．例如當(dāng)該波的波峰與波峰相遇時，此處相對平衡位置的位移為振幅的二倍；當(dāng)波峰與波谷相遇時此處的位移為零．
12．（2021春?慶安縣校級期中）下列關(guān)于振動的說法中正確的有（ ）
A．簡諧振動是最簡單、最基本的振動
B．簡諧振動的位移時間圖象是一條正弦曲線
C．振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動
D．荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了計算單擺周期的公式
【分析】簡諧運(yùn)動既是最基本也是最簡單的一種機(jī)械振動．當(dāng)某物體進(jìn)行簡諧運(yùn)動時，物體所受的力跟位移成正比，并且力總是指向平衡位置．振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動．
【解答】解：A、簡諧振動是最簡單、最基本的振動。故A正確；
B、簡諧振動的位移時間圖象是一條正弦曲線。故B正確；
C、振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動。故C正確；
D、伽利略得出了單擺具有等時性的結(jié)論，荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了計算單擺周期的公式。故D正確。
故選：ABCD。
【點(diǎn)評】考查簡諧運(yùn)動、阻尼振動與單擺的周期公式是惠更斯得出．都是記憶性的知識點(diǎn)，要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，避免不必要的失分．
13．（2020?寧夏）下列關(guān)于簡諧振動和簡諧波的說法正確的是（ ）
A．彈簧振子的周期與振幅有關(guān)
B．橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定
C．在波傳播方向上的某個質(zhì)點(diǎn)的振動速度就是波的傳播速度
D．單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某一點(diǎn)的完整波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率
【分析】振子在彈簧作用下做簡諧運(yùn)動，振子的振動周期與振幅無關(guān)．波的傳播速度由介質(zhì)的本身性質(zhì)決定，且振動速度是變化的，在平衡位置速度最大．簡諧波的振動周期與波的傳播周期相同．
【解答】解：A、彈簧振子的周期與振幅無關(guān)，而與振動的質(zhì)量及彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。故A錯誤；
B、橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，固體比氣體傳播速度快。故B正確；
C、在波傳播方向上的某個質(zhì)點(diǎn)的振動速度與波的傳播速度沒有關(guān)系，若沒有介質(zhì)波不會傳播，但振動依然存在，故C錯誤；
D、簡諧波的振動周期與波的傳播周期相同。所以單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某一點(diǎn)的完整波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率，故D正確；
故選：BD。
【點(diǎn)評】振子在回復(fù)力作用下做簡諧運(yùn)動，回復(fù)力大小與位移大小成正比，方向彼此相反．質(zhì)點(diǎn)振動速度與波的傳播速度不同，而振動周期與傳播周期相同．
14．（2020?奉賢區(qū)模擬）一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，它所受的回復(fù)力F隨時間t變化的圖線為正弦曲線，如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）
A．在t從0到2s時間內(nèi)，彈簧振子做加速運(yùn)動
B．在t1＝3s和t2＝5s時，彈簧振子的速度大小相等，方向相反
C．在t1＝5s和t1＝7s時，彈簧振子的位移大小相等，方向相同
D．在t從0到4s時間內(nèi)，t＝2s時刻彈簧振子所受回復(fù)力做功功率最大
【分析】簡諧運(yùn)動運(yùn)動回復(fù)力F＝﹣kx，與位移成正比；根據(jù)回復(fù)力情況得到位移變化情況并進(jìn)一步判斷速度變化情況。
【解答】解：A、在t從0到2s時間內(nèi)，回復(fù)力逐漸變大，說明振子逐漸遠(yuǎn)離平衡位置，做減速運(yùn)動，故A錯誤；
B、在t1＝3s到t2＝5s過程，回復(fù)力先減小為零后反向增加，說明先靠近平衡位置后遠(yuǎn)離平衡位置，故3s和5s速度方向相同；由于3s和5s回復(fù)力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，故B錯誤；
C、在t1＝5s和t1＝7s時，回復(fù)力相等，根據(jù)公式F＝﹣kx，位移相同，故C正確；
D、在t從0到4s時間內(nèi)，t＝2s時刻彈簧振子速度為零，根據(jù)P＝Fv，功率為零，故D錯誤；
選錯誤的，故選：ABD。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是根據(jù)回復(fù)力公式F＝﹣kx判斷位移情況，進(jìn)一步分析速度變化情況，不難。
15．（2020?瀘縣校級模擬）關(guān)于機(jī)械振動，下列說法正確的是（ ）
A．某兩種機(jī)械波發(fā)生干涉時，振動加強(qiáng)點(diǎn)的位移始終處于最大
B．機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，波長和波速都發(fā)生變化，但頻率不會發(fā)生變化
C．只有波長比障礙物的尺寸小的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象
D．向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知得超聲波被血管中血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率就能知道血流的速度，這種方法利用了多普勒效應(yīng)
E．波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)與振源振動周期相同，是因為各質(zhì)點(diǎn)的振動均可看做在其相鄰的前一質(zhì)點(diǎn)驅(qū)動力作用下的受迫振動
【分析】發(fā)生干涉時，振動加強(qiáng)點(diǎn)的振幅增大；
機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時頻率不變，波速與波長發(fā)生變化；
發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是波長比障礙物的尺寸大或相差不多；
彩超利用多普勒效應(yīng)原理：當(dāng)間距變小時，接收頻率高于發(fā)出頻率，當(dāng)間距變大時，接收頻率低于發(fā)出頻率；
波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)與振源振動周期相同．
【解答】解：A、兩列機(jī)械波發(fā)生干涉時，振動加強(qiáng)點(diǎn)的振幅增大，但位移并不是始終處于最大，故A錯誤；
B、機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時頻率不變；波在不同的介質(zhì)中的傳播速度不同，由v＝λf可知，波長也會發(fā)生變化，故B正確；
C、只有波長比障礙物的尺寸大或相差不多的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故C錯誤；
D、向人體發(fā)射頻率已知的超聲波，超聲波被血管中的血流反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率變化就能知道血流的速度，這種方法的原理是“多普勒效應(yīng)”，故D正確；
E、根據(jù)機(jī)械波傳播的特點(diǎn)可知，波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)與振源振動周期相同，是因為各質(zhì)點(diǎn)的振動均可看做在其相鄰的前一質(zhì)點(diǎn)驅(qū)動力作用下的受迫振動。故E正確；
故選：BDE。
【點(diǎn)評】該題考查機(jī)械波傳播的特點(diǎn)以及多普勒效應(yīng)等，掌握多普勒效應(yīng)原理，理解波的干涉、衍射的特點(diǎn)原理，注意明顯衍射的條件是解答的關(guān)鍵．
16．（2020?大武口區(qū)校級三模）下列五幅圖中關(guān)于振動和波的說法正確的是（ ）
A．粗糙斜面上的金屬球M在彈簧的作用下運(yùn)動，則該運(yùn)動是簡諧運(yùn)動
B．若單擺的擺長為l，擺球的質(zhì)量為m、位移為x，則此時回復(fù)力為F=?mglx
C．若此圖為某簡諧橫波某時刻的波形圖，則此時質(zhì)點(diǎn)A、C之間的距離就是該波的一個波長
D．若實線為某簡諧橫波某時刻的波形圖，且此時質(zhì)點(diǎn)M沿y軸負(fù)向運(yùn)動，則經(jīng)極短時間后波形圖可能如虛線所示
E．人站在水邊觀察，看不到遠(yuǎn)處水面下的物體，是因為水面下遠(yuǎn)處物體的光線射到界面上，入射角較大，發(fā)生了全反射，沒有光能射到人眼處而不被覺察
【分析】簡諧運(yùn)動是等幅振動；單擺的回復(fù)力由重力的切線方向的分力提供；相鄰的波峰或相鄰波谷的距離為波長；發(fā)生全反射的條件是光從光密介質(zhì)傳輸?shù)焦馐杞橘|(zhì)且入射角大于或等于臨界角。
【解答】解：A、粗糙斜面上的金屬球M在彈簧的作用下運(yùn)動，是阻尼振動，振動幅度逐漸降低，不是簡諧運(yùn)動，故A錯誤；
B、若單擺的擺長為l，擺球的質(zhì)量為m、位移為x，則此時回復(fù)力為：
F＝﹣mgsinθ
小角度擺動時，sinθ≈θ=xl；
故F=?mglx；故B正確；
C、相鄰的波峰與波谷間的距離為半個波長，故C錯誤；
D、若實線為某簡諧橫波某時刻的波形圖，且此時質(zhì)點(diǎn)M沿y軸負(fù)向運(yùn)動，則波向右傳播，故經(jīng)極短時間后波形圖可能如虛線所示，故D正確；
E、人站在水邊觀察，看不到遠(yuǎn)處水面下的物體，是因為水面下遠(yuǎn)處物體的光線射到界面上，入射角較大，發(fā)生了全反射，沒有光能射到人眼處而不被覺察；故E正確；
故選：BDE。
【點(diǎn)評】本題考查了簡諧運(yùn)動、單擺的動力學(xué)原理、波長、擺動與振動關(guān)系、全反射條件等，知識點(diǎn)多，難度不大，關(guān)鍵是記住基礎(chǔ)知識。
17．（2020?威海二模）下列說法正確的是（ ）
A．簡諧運(yùn)動的周期與振幅的大小無關(guān)
B．在簡諧運(yùn)動的回復(fù)力表達(dá)式F＝﹣kx中，F(xiàn)為振動物體受到的合外力，k為彈簧的勁度系數(shù)
C．在波的傳播方向上，某個質(zhì)點(diǎn)的振動速度就是波的傳播速度
D．在雙縫干涉實驗中，如果用紫光作為光源，遮住其中一條狹縫，屏上將呈現(xiàn)間距不等的明暗條紋
【分析】單擺小角度擺動是簡諧運(yùn)動，重力的切線分力提供回復(fù)力；
波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動方向垂直的波是橫波，波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動方向平行的波是縱波；
單縫衍射中央亮紋最寬最亮．
【解答】解：A、簡諧運(yùn)動的周期由振動系統(tǒng)內(nèi)部因素決定，與振動幅度無關(guān)，故A正確；
B、在簡諧運(yùn)動的回復(fù)力表達(dá)式F＝﹣kx中，對于彈簧振子，F(xiàn)為振動物體受到的合外力，k為彈簧的勁度系數(shù)；對于單擺，無彈簧；故B錯誤；
C、對于機(jī)械波，某個質(zhì)點(diǎn)的振動速度與波的傳播速度不同，橫波兩者垂直，縱波兩者平行，故B錯誤；
D、在雙縫干涉實驗中，如果用紫光作為光源，遮住其中一條狹縫，變?yōu)閱慰p衍射，中央亮紋最寬最亮，即屏上將呈現(xiàn)間距不等的明暗條紋，故D正確；
故選：AD。
【點(diǎn)評】本題考查了簡諧運(yùn)動、機(jī)械波、光的干涉和衍射，關(guān)鍵要明確簡諧運(yùn)動有彈簧振子模型和單擺模型兩種模型．
三．填空題（共2小題）
18．（2020?江西一模）描述簡諧運(yùn)動特征的公式是Χ＝ Asinωt ，自由下落的乒乓球經(jīng)地面反彈后上升又落下，若不考慮空氣阻力及在地面反彈時的能量損失，此運(yùn)動 不是 （填“是”或“不是”）簡諧運(yùn)動．
【分析】根據(jù)簡諧運(yùn)動的性質(zhì)可知簡諧運(yùn)動的公式；由簡諧運(yùn)動的規(guī)律可知乒乓球的運(yùn)動是不是簡諧運(yùn)動．
【解答】解：簡諧運(yùn)動的位移隨時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，其運(yùn)動表達(dá)式為：x＝Asinωt，籃球的運(yùn)動位移隨時間的變化不遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，所以不是簡諧運(yùn)動．
故答案為：x＝Asinωt，不是．
【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對簡諧運(yùn)動的認(rèn)識，注意根據(jù)公式判斷物體的運(yùn)動是不是簡諧運(yùn)動．
19．（2021春?沙河市校級期中）寫出簡諧運(yùn)動的表達(dá)式 x＝Asin（ωt+φ） ．
【分析】簡諧運(yùn)動的表達(dá)式是x＝Asin（ωt+φ），相位是ωt+φ．
【解答】解：簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x＝Asin（ωt+φ）中，簡諧運(yùn)動的相位是ωt+φ．
故答案為：x＝Asin（ωt+φ）
【點(diǎn)評】解決本題要知道簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x＝Asin（ωt+φ）中各量的物理意義，屬于基本知識．
四．計算題（共2小題）
20．（2021?興慶區(qū)校級模擬）如圖所示，t＝0時，位于原點(diǎn)O處的波源，從平衡位置（在x軸上）開始沿y軸正方向做周期T＝0.2s、振幅A＝4cm的簡諧運(yùn)動。該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，當(dāng)平衡位置坐標(biāo)為（9m，0）的質(zhì)點(diǎn)P剛開始振動時，波源剛好位于波谷。求：
（1）求質(zhì)點(diǎn)P在開始振動后的△t＝1.05s內(nèi)通過的路程；
（2）該簡諧波的波速。
【分析】（1）根據(jù)計算質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動周期計算質(zhì)點(diǎn)P在這個時間內(nèi)通過的路程。
（2）簡諧波的波速等于兩點(diǎn)之間的距離與時間的比值。
【解答】解：（1）由于質(zhì)點(diǎn)P從平衡位置開始運(yùn)動，并且△t＝1.05s＝5T+14T，質(zhì)點(diǎn)P在開始振動后的△t＝3s內(nèi)通過的路程s＝5×4A+A＝21A＝84cm。
（2）設(shè)該簡諧橫波的波速為v，OP間的距離為△x，
由題意可得：△x＝（n+34）λ＝9m（n＝0、1、2、?），
故v=λT=1804n+3 m/s（n＝0、1、2、?）
答：（1）求質(zhì)點(diǎn)P在開始振動后的△t＝1.05s內(nèi)通過的路程為84 cm。
（2）該簡諧波的波速為1804n+3 m/s（n＝0，1，2，…）。
【點(diǎn)評】明確簡諧橫波的計算公式和物理量的物理意義是解題的關(guān)鍵。
21．（2021春?天津校級期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在與彈簧固定的木板上，彈簧在豎直方向做簡諧運(yùn)動，當(dāng)振幅為A時，物體對彈簧的壓力最大值是物重的1.5倍，求
（1）物體對彈簧的最小壓力
（2）欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，其振幅最大值．
【分析】（1）當(dāng)壓力最大時，木塊處于最大位移處，此時加速度最大；木塊在最高點(diǎn)時，對彈簧的壓力最?。緣K在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點(diǎn)的加速度，從而得知最高點(diǎn)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊對彈簧的壓力．
（2）根據(jù)胡克定律分別寫出物體在平衡位置與最高點(diǎn)的受力的表達(dá)式，求出平衡位置時彈簧的壓縮量，結(jié)合題目的條件即可求出．
【解答】解：（1）由題意可知，最大壓力為1.5mg；
此時加速度最大，則最大加速度為
1.5mg﹣mg＝ma；
解得：a＝0.5g；
因為木塊在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，依題意木塊在最低點(diǎn)時對彈簧的壓力最大，在最高點(diǎn)對彈簧的壓力最?。?br>在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有FN﹣mg＝ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝0.5 g．
由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相對平衡位置對稱，加速度大小等值反向，所以最高點(diǎn)的加速度大小為a′＝0.5 g，在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有mg﹣FN′＝ma′，
故FN′＝mg﹣ma′＝0.5 mg．
（2）當(dāng)物體在平衡位置靜止時，彈簧的彈力等于物體的重力，即：
mg＝kx0
當(dāng)振幅為A時，在最高點(diǎn)物體對彈簧的壓力等于0.5mg，由胡克定律得：
FN′＝kx1
而：x1＝x0﹣A
聯(lián)立得：x0＝2A
欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，則在最高點(diǎn)物體對彈簧的壓力恰好為0，則在最高點(diǎn)彈簧的長度等于彈簧的原長！所以此時物體的振幅等于x0，即等于2A
答：（1）物體對彈簧的最小壓力的大小為0.5mg．
（2）欲使物體在彈簧的振動中不離開彈簧，其振幅最大值是2A．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道簡諧運(yùn)動的對稱性，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)加速度大小相等，方向相反；不能想當(dāng)然的認(rèn)為最小壓力為零．
五．解答題（共3小題）
22．（2021春?安慶校級期中）如圖所示，傾角為α斜面體（斜面光滑且足夠長）固定水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為l的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊，開始靜止于O點(diǎn)。壓縮彈簧使其長度為12l時將物塊由靜止開始釋放，重力加速度為g。
（1）證明物塊做簡諧運(yùn)動，
（2）物塊振動時最低點(diǎn)距O點(diǎn)距離A。
【分析】（1）當(dāng)物體所受的合力為零時，物體處于平衡位置，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出平衡位置時的彈簧伸長量，從而得出彈簧的長度。抓住x表示物塊相對于平衡位置的位移，根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)回復(fù)力是否滿足F＝﹣kx。
（2）根據(jù)初始位置和平衡位置之間的距離得出振幅的大小，結(jié)合對稱性求出最低點(diǎn)距O點(diǎn)距離A。
【解答】解：（1）設(shè)物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為△L，有：
mgsina﹣k△L＝0
解得：△L=mgsinαk。
此時彈簧的長度為l+mgsinαk。
當(dāng)物塊的位移為x時，彈簧伸長量為x+△L，物塊所受合力為：
F合＝mgsinα﹣k（x+△L）
聯(lián)立以上各式可得：F合＝﹣kx
可知物塊做簡諧運(yùn)動。
（2）物塊做簡諧運(yùn)動的振幅為：A=L2+mgsinαk
在平衡位置知，彈簧的伸長量為：△L=mgsinαk。
由對稱性可知，最大伸長量為L2+mgsinαk。
即物塊振動時最低點(diǎn)距O點(diǎn)距離A為L2+mgsinαk。
答：（1）證明如上所示。
（2）彈簧的最大伸長量為L2+mgsinαk。
【點(diǎn)評】本題考查牛頓第二定律和胡克定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是理清過程，確定出平衡位置，得出振幅的大小是解決本題的關(guān)鍵。
23．（2020秋?下城區(qū)校級期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物體A與質(zhì)量為M的物體B相結(jié)合，B與豎直輕彈簧相連并懸于O點(diǎn)，它們一起在豎直方向上做簡諧振動．設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物塊向下離開平衡位置的位移為x時，A、B間相互作用力的大?。?br>【分析】物體A和物體B一起在豎直方向上做簡諧振動，回復(fù)力F＝﹣kx，先根據(jù)牛頓第二定律求解整體的加速度，再隔離A物體，運(yùn)用牛頓第二定律求解彈力．
【解答】解：物體A和物體B一起在豎直方向上做簡諧振動，回復(fù)力F＝﹣kx；
整體的加速度大小為：a=kxM+m；
對物體A受力分析，受重力和B對A向上的彈力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N﹣mg＝ma
解得：N＝mg+ma＝mg+mkxM+m
答：A、B間相互作用力的大小為mg+mkxM+m．
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是明確簡諧運(yùn)動的合力提供回復(fù)力，滿足F＝﹣kx形式；同時要結(jié)合整體法和隔離法分析．
24．（2021春?孝南區(qū)校級期中）如圖，兩根勁度系數(shù)分別為k1、k2的輕質(zhì)彈簧與小球相連結(jié)，另外一端固定不動．整個裝置位于光滑的水平地面上．當(dāng)小球位于O點(diǎn)時，兩彈簧均處于原長狀態(tài)．今把小球沿彈簧軸線方向拉離O一小段距離后放手．證明小球此后的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動．
【分析】簡諧運(yùn)動的回復(fù)力滿足：F＝﹣kx，找出回復(fù)力進(jìn)行證明即可．
【解答】解：以向右為正，當(dāng)位移為x時，合力大小為：
F＝k1x+k2x＝（k1+k2）x∝x
合力的方向總是指向平衡位置；
故回復(fù)力F回＝﹣kx，是簡諧運(yùn)動；
答：證明如上．
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是找到回復(fù)力來源，然后根據(jù)簡諧運(yùn)動的動力學(xué)定義分析，基礎(chǔ)題目．

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