目標(biāo)導(dǎo)航

1．掌握用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量；
2．理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念；
3. 掌握有理數(shù)的分類方法，初步建立分類討論的思想
知識精講


知識點(diǎn)01 正數(shù)和負(fù)數(shù)
像+3、+1.5、、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)； 像－3、－1.5、、－584等在正數(shù)前面加“－”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)．
【微點(diǎn)撥】
（1）一個數(shù)前面的“+”“-”是這個數(shù)的性質(zhì)符號， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)．
（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線．
【即學(xué)即練1】
（1） 如果收入300元記作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .
（2）若購進(jìn)50本書，用-50本表示，則盈利30元如何表示？
【答案】(1)-500元；既沒有收入也沒有支出. (2)不是一對具有相反意義的量，不能表示.
【即學(xué)即練2】
體育課上，華英學(xué)校對九年級男生進(jìn)行了引體向上測試，以能做7個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中8名男生的成績?nèi)缦拢?，-1，0，3，-2，-3，1，0
（1） 這8名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？
（2） 他們共做了多少引體向上？


知識點(diǎn)02 有理數(shù)分類
（1） 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類： （2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：　

【微點(diǎn)撥】
（1）有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).
（2）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如．
（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．
【知識拓展】
1. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)．
正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．
要點(diǎn)精析：幾種常用整數(shù)和分?jǐn)?shù)名詞的含義：
(1)正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；
(2)負(fù)整數(shù)：既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；
(3)正分?jǐn)?shù)：既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；
(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；
(5)非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0；
(6)非正整數(shù)：0和負(fù)整數(shù)．
2.判斷具有相反意義的量的方法：
(1)成對出現(xiàn)：具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，且必
　 須是同類量．
(2)單位一致：兩個具有相反意義的量在數(shù)量上可以不
　 相等，但單位必須一致．
注意：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，哪種意
義為正沒有硬性規(guī)定，并不是一成不變的．
【即學(xué)即練3】
請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里.
　　　　　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .
　　　　　　正整數(shù)集合:{ 　　　　　…}， 負(fù)整數(shù)集合:{　　　　　 …}，
　　　　　　整數(shù)集合:{　　　　　 …}， 正分?jǐn)?shù)集合:{　　　　 …}，
負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{　　　　　　 …}，分?jǐn)?shù)集合:{ 　　　　　…}，
非負(fù)數(shù)集合：{　　　　　　 …}，非正數(shù)集合：{ 　　　　　…}.
能力拓展

考法01 相反意義的量
用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)．
【典例1】中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（　?。?br /> A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
考法02 有理數(shù)的分類
（1） 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類 （2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類

【典例】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi):-16,26,-12,-0.92, ,0,3,0.100 8,-4.
正數(shù)集合:{ ?};
負(fù)數(shù)集合: { ?};
整數(shù)集合: { ?};
正分?jǐn)?shù)集合: { ?};
負(fù)分?jǐn)?shù)集合: { ?};
考法03 規(guī)律探索
研究一列數(shù)的排列規(guī)律時，其中的數(shù)與符號往往都與序數(shù)有關(guān).
【典例】某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，.按此規(guī)律，那么請你推測第n組應(yīng)該有種子是 粒.
分層提分

題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1. 下列語句正確的（　　）個
（1）帶“﹣”號的數(shù)是負(fù)數(shù)；
（2）如果a為正數(shù)，則﹣a一定是負(fù)數(shù)；
（3）不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；
（4）0℃表示沒有溫度．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯誤的是 (　 )
　　A．0是整數(shù)　　　 B．0是偶數(shù)
　　C．0是正整數(shù)　　 D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
3.如果規(guī)定前進(jìn)、收入、盈利、公元后為正，那么下列各語句中錯誤的是 (　 )
　　A．前進(jìn)-18米的意義是后退18米
　　B．收入-4萬元的意義是減少4萬元
　　C．盈利的相反意義是虧損
　　D．公元-300年的意義是公元后300年
4.一輛汽車從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時汽車的位置是 (　 )
　　A．甲站的東邊70千米處　　 B．甲站的西邊20千米處
　　C．甲站的東邊30千米處　　 D．甲站的西邊30千米處
5．在有理數(shù)中，下面說法正確的是（ ）
A．身高增長和體重減輕是一對具有相反意義的量
B．有最大的數(shù)
C．沒有最小的數(shù)，也沒有最大的數(shù)
D．以上答案都不對
6．在數(shù)中，非負(fù)數(shù)是______________；非正數(shù)是 __________.
7．把公元2008年記作+2008，那么-2008年表示 .
8．既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是 .
9．如果向東行駛10米，記作+10米，那么向西行駛20米，記作　_________米．
10．是整數(shù)而不是正數(shù)的有理數(shù)是 .
11．既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是 .
12．一種零件的長度在圖紙上是（）毫米，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 毫米，加工要求最大不超過 毫米，最小不小于 毫米.
題組B 能力提升練
1.某綜藝節(jié)目有一個環(huán)節(jié)是競猜游戲:兩人搭檔,一人用語言描述,一人回答,要求描述者不能說出答案中的字或數(shù).如果現(xiàn)在給你的數(shù)是0,那么你給搭檔描述的不可能是下列說法中的 (　 　)
A.既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)
B.最小的自然數(shù)
C.最小的整數(shù)
D.最小的非負(fù)數(shù)
2.下列說法正確的是 (　 　)
A.3.14不是分?jǐn)?shù)
B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)
C.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
3.給出一個數(shù)-107.987及下列判斷:
①這個數(shù)不是分?jǐn)?shù),但是有理數(shù);
②這個數(shù)是負(fù)數(shù),也是分?jǐn)?shù);
③這個數(shù)不是有理數(shù);
④這個數(shù)是負(fù)小數(shù),也是負(fù)分?jǐn)?shù).
其中判斷正確的序號是 ________________ .?
4.某廠家生產(chǎn)一種袋裝食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500克,規(guī)定每袋超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù),不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù),質(zhì)檢員隨機(jī)測得一袋食品的質(zhì)量為501克,則記作 (　 　)
A.-1 B.1 C.0 D.501
5．隨著人們的生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入普通家庭．小明家買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”，記錄數(shù)據(jù)如下表：
時間
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣11
﹣14
0
﹣16
+41
+8
（1）請你估計小明家的小轎車一月（按30天計）要行駛多少千米？
（2）若每行駛100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，試求小明家一年（按12個月計）的汽油費(fèi)用是多少元？



6．觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律?請接著寫出后面的兩個數(shù)，你能說出第2011個數(shù)是什么嗎?
(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...
(2)-1,,-,,,,, , ,... ,...
題組C 培優(yōu)拔尖練
1、15，－，0.81，－3，，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.
正數(shù)集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
非負(fù)整數(shù)集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
有理數(shù)集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}．
2、某種水果的包裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每箱10千克，現(xiàn)抽取8箱樣品進(jìn)行檢測，稱重如下(單位：千克)：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2.為了求得這8箱樣品的總質(zhì)量，我們可以選取一個恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)質(zhì)量進(jìn)行簡化運(yùn)算．
(1)你認(rèn)為選取的這個恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)質(zhì)量為________千克；


(2)根據(jù)你選取的基準(zhǔn)質(zhì)量，用正、負(fù)數(shù)填寫下表；
原質(zhì)量/千克
10.2
9.9
9.8
10.1
9.6
10.1
9.7
10.2
與基準(zhǔn)質(zhì)量的差距/千克








(3)這8箱樣品的總質(zhì)量是多少？



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