?2.9 有理數(shù)的乘法
2.有理數(shù)乘法的運算律
學習目標：1.進一步熟練掌握有理數(shù)的乘法運算；（重點）
2.歸納總結多個有理數(shù)相乘的符號法則；（重點）
3.能夠利用有理數(shù)乘法的運算律進行簡便計算.（重點，難點）
自主學習
一、知識鏈接
1. 有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號 ,異號 ,并把 相乘.一個數(shù)與零相乘，仍得_______.
2. 進行有理數(shù)乘法運算的步驟：（1）確定 ；（2）計算 .

二、新知預習
（預習課本P46-51）填空并完成練習：
1.乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.用字母表示為 .
乘法結合律：對于三個有理數(shù)相乘，可以先把前面兩個數(shù)相乘，再把結果與第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再把第一個數(shù)與所得結果相乘，積不變.用字母表示為 .
2.（1）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由 決定；
（2）當負因數(shù)有 個時，積為負；當負因數(shù)有 個時，積為正.
3.乘法分配律：一個有理數(shù)與兩個有理數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加.用字母表示為 .

練習：計算：（1）-4×（-7）×5； （2）4×3×（-）×； （3）0.2×（-）×25.



合作探究
一、要點探究
探究點1：有理數(shù)乘法的交換律與結合律
問題 觀察下列式子，完成填空，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）(-2)×4= , 4×(-2)= ；
（2）[(-2)×(-3)]×(-4)= ×(-4)= ，(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)× = .



【要點歸納】 在有理數(shù)的范圍內，乘法交換律和結合律，以及乘法分配律仍然適用.
（1） 乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.用字母表示為 .
（2） 乘法結合律：對于三個有理數(shù)相乘，可以先把前面兩個數(shù)相乘，再把結果與第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再把第一個數(shù)與所得結果相乘，積不變.用字母表示為 .
例1 計算：
（1）-5×6×（-0.2）； （2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）；





探究點2：多個有理數(shù)的乘法
問題 注意觀察“例1”中的每一項的符號和最后結果的符號變化，說一說原式中負號的個數(shù)與最后結果的符號有什么關系？



【要點歸納】（1）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由 決定；
（2）當負因數(shù)有 個時，積為負；當負因數(shù)有 個時，積為正.

例2 不計算，直接在括號中填寫下列各式積的正負號：
（1）（﹣4）×（﹣7）×（﹣7）；（ ）
（2）﹣6×0.1×1000；（ ）
（3）1.8×（﹣）×2×（﹣3）；（ ）
（4）（﹣99）××（﹣36）×（﹣5）；（ ）
（5）（﹣2）×（﹣）×（﹣）×（﹣6）×（﹣3）×2；（ ）
（6）﹣（-3）××（-）×（-）×（-5）×6×（-）×.（ ）

例3 計算：
（1）（﹣4）×15×（﹣）×（﹣）×0；
（2）（﹣6）×（﹣7）×（﹣）×0×（﹣）×（﹣4）.



【要點歸納】幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為____.

探究點3：有理數(shù)乘法的分配律
問題 觀察下列式子，完成填空，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？
(-6)×[4+(-9)]=(-6)×（ ）= ，(-6)×4+(-6)×(-9)= + =_ .

【要點歸納】乘法分配律：一個有理數(shù)與兩個有理數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加.字母表示為 .


例4 計算：
（1）（+-)×12； （2）-5×（-）+11×（-）-3×（-）.

（3）（-36）×99【提示：可以將99寫成（100-），再用分配律計算即可】.




【針對訓練】計算：
（1）(－426)×251－426×749； （2）95×(－38)－95×88－95×(－26).



例5　下面的計算有錯嗎？錯在哪里？
(－24)×( － ＋ － )，
解:原式＝－24×－24×＋24×－24× =-8-18+4-15=-41+4=-37.



【易錯提醒】1.不要漏掉符號；2.不要漏乘.

二、課堂小結

內容
乘法的運算律
（1） 乘法交換律： .（用字母表示）
（2） 乘法結合律： .（用字母表示）
（3） 乘法分配律： _.（用字母表示）
多個有理數(shù)相乘
幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由 決定.當負因數(shù)有 數(shù)個時，積為 .當負因數(shù)有 數(shù)個時，積為 _.幾個數(shù)相乘，其中有一個因數(shù)為0，積就為 _.
當堂檢測
1.下列計算結果為正數(shù)的是( )
A.5×6×7×(-8) B.6×7×0×9
C.-5×（-6）×（-7）×(-8) D.5×（-6）×（-7）×(-8)
2.計算(-2)×(3-)，用分配律計算過程正確的是( )
A.(-2)×3+(-2)×(-) B.(-2)×3-(-2)×(-)
C.2×3-(-2)×(-) D.(-2)×3+2×(-)
3.，這是為了運算簡便而使用（　 ?。?br /> A．乘法交換律 B．乘法結合律
C．乘法分配律 D．乘法結合律和交換律
4.計算：
（1）（-85）×（-25）×（-4）； （2）（）×30；
（3）（-）×15×（-）； （4）（-）×（-）+（-）×（+）；
（5）×（-）×（-3.4）×0×（-125）×2×（-8）.




5.若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（-4）的值；
（2）求（-2）*（6*3）的值．




參考答案
自主學習
一、知識鏈接
1.得正 得負 絕對值 0 2. 最后結果的符號 各數(shù)的絕對值的積
二、新知預習
1.
2.（1）負因數(shù)的個數(shù) （2）奇數(shù) 偶數(shù)
3. a（b+c）=ab+ac
練習：解：（1）原式＝-4×5×（-7）=-20×（-7）=140；
（2）原式=4×（-）×（3×）=-1×1=-1；
（3）原式=0.2×[（-）×25]=0.2×（-5）=-1.
合作探究
一、要點探究
探究點1：有理數(shù)乘法的交換律與結合律
問題 （1）-8 -8 （2）6 -24 12 -24
【要點歸納】
例1 解：（1）原式＝-5×（-0.2）×6＝6．
（2）原式＝﹣×××＝（﹣×）×（×）＝﹣1．
探究點2：多個有理數(shù)的乘法
問題 解：（1）的原式中有2個負號，最后結果是正數(shù)；（2）的原式中有3個負號，最后結果是負數(shù).
【要點歸納】（1）負因數(shù)的個數(shù) （2）奇數(shù) 偶數(shù)
例2 （1）﹣ （2）﹣ （3）+ （4）﹣ （5）﹣ （6）+
例3 解：（1）原式=0； （2）原式=0.
【要點歸納】0
探究點3：有理數(shù)乘法的分配律
問題 -5 30 -24 54 30
【要點歸納】a（b+c）=ab+ac
例4 解：（1）原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1.
（2）原式=-5×（-）+11×（-）-6×（-）=（-5+11-6）×（-）=0.

（3）原式=（-36）×（100-）=（-36）×100-（-36）×=-3600+==-3599.
【針對訓練】解：（1）原式=（-426）×（251+749）=-426×1000=-426000；
（2）原式=95×（-38-88+26）=95×（-100）=-9500.
例5　解：有錯，錯在乘-24時，后面3項沒有變號.
二、課堂小結
ab=ba （ab）c=a（bc） a（b+c）=ab+ac 負因數(shù)的個數(shù) 奇 負 偶 正 0
當堂檢測
1.C 2.A 3.D
4.解：（1）原式=-8500； （2）原式=27-2=25；
(3)原式=15； （4）原式=-6； （5）原式=0．
5.解：（1）3*（-4）=4×3×（-4）=-48；
（2）（-2）*（6*3）=（-2）*（4×6×3）=（-2）*（72）=4×（-2）×（72）=-576．












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