理解線段中點和等分點的意義.
能夠運用線段的和差關系求線段的長度.
學會利用分類討論的思想方法求線段的長度.
在直線上畫出線段 AB=a?，再在 AB 的延長線上畫線段 BC=b，線段 AC 就是 與 的和，記作 AC= . 如果在 AB 上畫線段 BD=b，那么線段 AD 就是 與 的差，記作AD= .
1. 如圖，點B，C在線段 AD 上則AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
2. 如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使 AB=2a－b.
在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？
如圖，點 M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與 BM，點 M 叫做線段 AB 的中點. 類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.
M 是線段 AB 的中點
說明：在幾何中我們可以把因為用“∵”表示；所以用“∴”表示.
點 M , N 是線段 AB 的三等分點：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
例1 若 AB = 6cm，點 C 是線段 AB 的中點，點 D是線段 CB 的中點，求：線段 AD 的長是多少?
解：∵ C 是線段 AB 的中點，
∵ D 是線段 CB 的中點，
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
如圖：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果點O 是線段 AC 的中點．求線段 OB 的長度．
例2 如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．
【分析】根據已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個關于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.
解：設AB=3x，BC=2x，CD=5x，
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∵EF=24，所以6x=24,解得x=4.
∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
【點睛】求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分關系時，通常可以設未知數，運用方程思想求解.
【分析】根據已知條件，不妨設BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關系，用含x的代數式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.
解：設BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因為E、F分別是AB、CD的中點，
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
2.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．
AD=10x=20 ．
解：設AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
例3 A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（　?。〢．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對
【分析】分以下兩種情況進行討論：?當點C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；?當點C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm．
【點睛】無圖時求線段的長，應注意分類討論，一般分以下兩種情況：1.點在某一線段上；2.點在該線段的延長線.
已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點M，N分別是線段AB，BC的中點，則線段MN的長為（　?。〢．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
1.已知線段 AB = 6 cm，延長 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 為 AB 的中點，則線段 DC 的長為________.
2.點A，B，C在同一條數軸上，其中點A，B表示的數分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．
3. 如圖，點C 是線段AB 的中點，若 AB = 8 cm，則 AC = cm.
5.如圖，AB＝20cm，C為AB上的點，且AC＝4cm，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長.

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2 線段的長短比較

版本： 華師大版

年級： 七年級上冊

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