人教版九年級上冊22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)精品課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.能根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造二次函數(shù)模型.2.能用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)來確定二次函數(shù)的最大（?。┲祮栴}.【過程與方法】通過對“矩形面積”等實(shí)際問題的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)，共3課時(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用二次函數(shù)的最大值（或最小值）來解決實(shí)際應(yīng)用問題.【教學(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策.五、課前準(zhǔn)備課件、三角尺、鉛筆等.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課出示課件3：排球運(yùn)動員從地面豎直向上拋出排球，排球的高度h（單位：m）與排球的運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=20t-5t2（0≤t≤4）．排球的運(yùn)動時(shí)間是多少時(shí)，排球最高？排球運(yùn)動中的最大高度是多少？

（二）探索新知探究二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值出示課件5：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運(yùn)動時(shí)間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？

教師分析：可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.教師問：如何求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最?。ù螅┲?？（出示課件6）學(xué)生答：由于拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)

時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?/span>

師生共同解答：（出示課件7）解：

小球運(yùn)動的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高;小球運(yùn)動中的最大高度是45m．師生共同總結(jié)：一般地，當(dāng)a>0(a<0)時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，也就是說，當(dāng)

時(shí)，二次函數(shù)有最?。ù螅┲?/span>

出示課件8：例用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場地的面積S最大？問題1 矩形面積公式是什么？問題2 如何用l表示另一邊？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？學(xué)生思考后，師生共同解答.解：矩形場地的周長是60m,一邊長為lm,所以另一邊長為（

）m.場地的面積S=l(30-l)，即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)

時(shí)，S有最大值

即當(dāng)l是15m時(shí)，場地的面積S最大.教師點(diǎn)撥：利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問題的要點(diǎn)：（出示課件10）1.根據(jù)面積公式、周長公式、勾股定理等建立函數(shù)關(guān)系式；2.確定自變量的取值范圍；3.根據(jù)開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和自變量的取值范圍畫草圖；4.根據(jù)草圖求所得函數(shù)在自變量的允許范圍內(nèi)的最大值或最小值.變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？（出示課件11）

教師問：變式1與例題有什么不同？學(xué)生答：一邊靠墻.教師問：我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？學(xué)生答：設(shè)垂直于墻的邊長為x米.教師問：面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？學(xué)生答：S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.教師問：如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？（出示課件12）學(xué)生答：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.教師問：如何求最值？學(xué)生答：最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？（出示課件13）

教師問：變式2與變式1有什么異同？學(xué)生答：墻長不一樣.教師問：可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？學(xué)生答：設(shè)垂直于墻的邊長為x米.S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.教師問：可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊與面積？學(xué)生答：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則

教師問：當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？（出示課件14）學(xué)生答：不正確.教師問：如何求自變量的取值范圍？學(xué)生答：0＜x≤18.教師問：如何求最值？學(xué)生答：由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.教師總結(jié)：（出示課件15）實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.出示課件16：已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大值是多少？師生共同分析后，生獨(dú)立解決.解：∵直角三角形兩直角邊之和為8,設(shè)一邊長x,∴另一邊長為8-x.則該直角三角形面積：S=（8-x）x÷2,即：

當(dāng)x=

=4,另一邊為4時(shí),S有最大值

＝8，∴當(dāng)兩直角邊都是4時(shí)，直角三角形面積最大，最大值為8.（三）課堂練習(xí)（出示課件17-25）1.如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．2.用一段長為15m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個(gè)矩形菜園的最大面積是________.3.如圖，在△ABC中， ∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）.如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最小.

4.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最??？

5.某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。O(shè)綠化帶的邊長BC為xm，綠化帶的面積為ym2．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？6.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.參考答案：1.解：⑴設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，根據(jù)題意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45.當(dāng)x=5時(shí)，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100﹣2x=10.答：AD的長為10m；⑵設(shè)AD=xm，∴S=

x（100﹣x）=﹣

（x﹣50）2+1250，當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大；當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣

a2，綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣

a2．2.

3.34.解：令A(yù)B長為1，設(shè)DH=x，正方形EFGH的面積為y，則DG=1-x.

當(dāng)x=

時(shí)，y有最小值

.即當(dāng)E位于AB中點(diǎn)時(shí)，正方形EFGH面積最小.5.解：

即

∵0＜x＜25，∴當(dāng)x=20時(shí)，滿足條件的綠化帶面積y最大=200.6.解：(1)設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;當(dāng)x=3時(shí)，即矩形的一邊長為3m時(shí)，矩形面積最大，為9m2.這時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)最多，為9×1000=9000（元）.（四）課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？2.你覺得這節(jié)課有哪些問題需要特殊關(guān)注的？談?wù)勛约旱目捶?（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（22.3第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.七、課后作業(yè)1教材習(xí)題22.3第4、5、6、7題.2.配套練習(xí)冊內(nèi)容八、板書設(shè)計(jì)：

九、教學(xué)反思：二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要模型，也是某些單變量最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，如最大利潤、最大面積等實(shí)際問題，因此本課時(shí)主要結(jié)合這兩類問題進(jìn)行了一些探討.生活中的最優(yōu)化問題通過數(shù)學(xué)模型可抽象為二次函數(shù)的最值問題，由于學(xué)生對于這一轉(zhuǎn)化過程較難理解，因此教學(xué)時(shí)教師可通過分步設(shè)問的方式讓學(xué)生逐層深入、穩(wěn)步推出，讓學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型，在這個(gè)過程中教師可通過讓學(xué)生畫圖探討最值.總之，在本課時(shí)的教學(xué)過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，體驗(yàn)探究知識的樂趣.

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