4.3 相似多邊形
北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊
教學(xué)目標(biāo)
1.了解相似多邊形和相似比的概念.2.會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否為相似多邊形.3.掌握相似多邊形的性質(zhì),能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.
情景導(dǎo)入
觀察下面神州十一號的圖片，它是由其中的一幅圖縮小得到的，把一個(gè)圖形縮小得到的圖形與原圖形之間有什么關(guān)系呢？
情景導(dǎo)入
放大鏡下的圖形和原來的圖形有什么相同與不同嗎？
放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?
新知講解
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
問題1：在這兩個(gè)多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？
多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的,而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.
問題2：在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？
新知講解
新知講解
各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”讀作“相似于”.其中∠A與∠A1,∠B與∠B1,∠C與∠C1,∠D與∠D1,∠E與∠E1,∠F與∠F1分別相等,稱為對應(yīng)角;AB與A1B1,BC與B1C1,CD與C1D1, DE與D1E1,EF與E1F1,FA與F1A1的比都相等，稱為對應(yīng)邊.
歸納總結(jié)
相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
相似比：
相似多邊形的特征：
相似多邊形的定義：
注意
1.相似圖形只與圖形的形狀有關(guān) ，與圖形的____、____無關(guān)。2.全等圖形___相似圖形的特例。3.兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到。4.圖形的相似具有傳遞性
大小
位置
是
如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似， 那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似。
新知講解
相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，比如五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1 時(shí)有：
相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.(常用k來表示相似比)
注意：相似比有順序性.
想一想
(1)任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？(2)任意兩個(gè)菱形相似嗎?
相似
不相似
歸納：任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.
做一做
如圖，有一塊長3 m，寬1.5 m 的矩形黑板，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5 cm.邊框的內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH相似嗎？為什么？
做一做
?
直觀有時(shí)是不可靠的.
典例精析
如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF將四邊形ABCD分成兩個(gè)相似四邊形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.
典例精析
?
課堂練習(xí)
1.下列命題是真命題的是(　　)A．兩個(gè)平行四邊形一定相似 B．兩個(gè)矩形一定相似C．兩個(gè)菱形一定相似 D．兩個(gè)正方形一定相似2.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比為2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比為5∶4，則△ABC與△A2B2C2的相似比為(　　)A．5∶6 B．6∶5C．5∶6或6∶5 D．8∶15
D
A
課堂練習(xí)
3.相似多邊形對應(yīng)邊之比叫做___________.4.兩個(gè)相似多邊形的最長邊分別為10cm和20cm，其中一個(gè)多邊形的最短邊為5cm，則另一個(gè)多邊形的最短邊為 .
?
相似比
課堂練習(xí)
5.如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，∠A＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，F(xiàn)G＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的長．
課堂練習(xí)
課堂總結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
相似多邊形
概念：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.
性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
板書設(shè)計(jì)
4.3 相似多邊形
相似多邊形的定義（判定）：邊數(shù)相同的多邊形，如果邊對應(yīng)成比例，角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。
相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。
作業(yè)布置
教材第88頁習(xí)題4.4 1,2，3題。
課程結(jié)束
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3 相似多邊形

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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