相似多邊形在生活中的應(yīng)用很廣泛，為了探索相似多邊形，本設(shè)計主要通過觀察、動手操作、歸納概括等活動，讓學(xué)習(xí)者認(rèn)識相似多邊形的本質(zhì)特征，學(xué)習(xí)過程分為兩個任務(wù)驅(qū)動，凸顯任務(wù)與目標(biāo)的對應(yīng)，同時強化學(xué)以致用，實現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性。
【課題與課時】
課題：北師大版 初中數(shù)學(xué) 九年級上冊（2012版），第四章 4.3相似多邊形 共1課時 第1課時
設(shè)計教師：
【課標(biāo)要求】
1.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的含義。
2.進一步發(fā)展歸納、類比、反思、交流等方面的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平，體會反例的作用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．通過探究相似多邊形本質(zhì)特征的活動，形成相似多邊形和相似比的概念，發(fā)展觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力。
2.通過探究正多邊形的相似，能運用相似比進行簡單的計算，提高數(shù)學(xué)思維水平。
【評價任務(wù)】
1.獨立完成任務(wù)一：3 (檢測目標(biāo)1)
2.合作完成任務(wù)二：4 (檢測目標(biāo)2)
【學(xué)習(xí)提示】 閱讀評價任務(wù)，明確本節(jié)內(nèi)容有幾個任務(wù)需要完成，每個任務(wù)要怎樣完成，完成以后的檢測評價內(nèi)容是什么，同時明確針對目標(biāo)的評價標(biāo)準(zhǔn)，有效引導(dǎo)自己學(xué)習(xí).
【資源與建議】
1.學(xué)生已學(xué)習(xí)了全等圖形，對全等圖形的慨念及性質(zhì)已有所了解，同時在本章前幾課中，又學(xué)習(xí)了比例線段等的有關(guān)知識，初步對相似圖形有了較為清晰地認(rèn)識，具備了學(xué)習(xí)相似多邊形的基本技能和方法。基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)生的收集、觀察、思考、歸納及師生互動得出“相似多邊形”的具體的內(nèi)涵，初步掌握相似多邊形的基本性質(zhì)。
2.本課的學(xué)習(xí)按以下流程進行：相似多邊形的概念→相似多邊形的性質(zhì)→相似多邊形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用。
3.本主題的重點是理解相似多邊形和相似比的概念；難點是相似多邊形的判定和計算。你可以通過任務(wù)一探究相似多邊形的本質(zhì)性質(zhì)，并借助小組合作交流任務(wù)二來突破本節(jié)課的難點。
【學(xué)習(xí)提示】 在開始本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，先認(rèn)真閱讀以上資源與建議，明確這節(jié)課內(nèi)容的出處、知識的前后聯(lián)系、學(xué)習(xí)的路徑、學(xué)習(xí)的重難點及突破的途徑，為順利完成以下學(xué)習(xí)內(nèi)容作好準(zhǔn)備.
【學(xué)習(xí)過程】
學(xué)前測----學(xué)前準(zhǔn)備：
1.全等三角形的 相等， 相等；
2.成比例線段的性質(zhì)：如果，那么 ；如果ad＝bc，那么 。
學(xué)具準(zhǔn)備：課前收集的各類生活中的相似圖形。
目標(biāo)出示----明確目標(biāo)：
1．通過探究相似多邊形本質(zhì)特征的活動，形成相似多邊形和相似比的概念，發(fā)展觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力。
2.通過探究正多邊形的相似，能運用相似比進行簡單的計算，提高數(shù)學(xué)思維水平。
課堂互學(xué)----組內(nèi)研學(xué)、學(xué)生展學(xué)、自我歸納
任務(wù)一：歸納相似多邊形的概念（指向目標(biāo)1）
1.圖中的兩個多邊形分別是計算機顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎?
問題1：在兩個多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？請寫出來．你是怎樣驗證的？
問題2：在兩個多邊形中，夾相等的角的兩邊是否成比例？你是怎樣驗證的？
2.歸納概念： 的兩個多邊形叫做相似多邊形。符號表示為： 。
叫做相似比。
課堂固學(xué)----即時評價一（檢測目標(biāo)1）
3. 六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，則對應(yīng)角：∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ；對應(yīng)邊的比： = ， = ， = ， = ，
= ， = 。若對應(yīng)邊的比為2:3，兩個六邊形的相似比為 。
【評價標(biāo)準(zhǔn)】正確的得3分，目標(biāo)1達成。
【學(xué)習(xí)提示】本環(huán)節(jié)通過觀察兩個有聯(lián)系的多邊形，可引導(dǎo)從邊和角入手，將思考引向深入，從而概括出相似多邊形的本質(zhì)特征。
任務(wù)二：探究正多邊形的相似（指向目標(biāo)2）
1.獨立思考：問題1：任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？
【溫馨提示】從等邊三角形到正方形，再到正n邊形，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納推理過程。
2.小組合作交流：問題2：任意兩個菱形相似嗎？為什么呢？
變式：請你再添加加一個條件，使得兩個菱形相似.你添加的條件是 。
3.問題3：任意的兩個矩形相似嗎？為什么呢？
變式：請你再添加加一個條件，使得兩個矩形相似。你添加的條件是 。
課堂固學(xué)----即時評價二（檢測目標(biāo)2）
4. 一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板，如圖所示，鑲在其外圍的木制邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？
【評價標(biāo)準(zhǔn)】每題3分，達到3分說明達成目標(biāo)2。
【學(xué)習(xí)提示】本環(huán)節(jié)從等邊三角形到正方形，在到正n邊形，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納推理過程。
學(xué)后測----達標(biāo)檢測 （1,2每題3分，3.4每題4分）
1.下列命題中，正確的是（ ）。（檢測目標(biāo)2）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等邊三角形都相似 D.所有的矩形都相似
2.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2 ，則△ABC與△ A′B′C′相似比是 ，
△ A′B′C′與△ABC的相似比是 。（檢測目標(biāo)1）
3.已知△ADE ∽△ABC，點A、D、E分別與點A、B、C對應(yīng)，且相似比為2:5，若DE= 4cm，求BC的長。（檢測目標(biāo)2）
4.如圖，?ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若?ABCD與?ADFE相似，求AE的長。（檢測目標(biāo)2）
【學(xué)后反思】
完善思維導(dǎo)圖，梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法：
本課學(xué)習(xí)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有： .
2.小結(jié)自己在學(xué)習(xí)菱形中的注意事項，或需要求助的困惑與分享自己如何學(xué)會的經(jīng)驗：
評價任務(wù)自我量化表
【學(xué)習(xí)提示】 對本節(jié)的學(xué)習(xí)進行歸納形成知識框架，并從學(xué)習(xí)經(jīng)歷中反思學(xué)會了什么，存在什么問題及掌握了那些解決數(shù)學(xué)問題的方法.
【分層作業(yè)】
一、A組：夯實基礎(chǔ)題（指向全體學(xué)生）
1.下列結(jié)論不正確的是( )
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八邊形都相似
2.如圖所示，有三個矩形，其中是相似形的是( )
甲 ,乙 ,丙
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
3．已知四邊形ABCD∽四邊形EFGH，相似比為eq \f(1,2)，若BC＝4，則FG＝___________
二、B組：鞏固技能題（指向全體學(xué)生）
4.如圖所示的兩個四邊形相似，求未知邊x，y的長和∠α的大?。?br>三、C組：拓展創(chuàng)新題（指向等級為A和B的學(xué)生）
5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC ,E是AB上的一點，EF∥BC，并且EF將四邊形ABCD分成的四邊形AEFD和四邊形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的長．
6.如圖，小聰將一張報紙對折后，發(fā)現(xiàn)對折后的半張報紙與整張報紙相似，則整張報紙的長與寬的比是？
評價任務(wù)
得分
總得分
等級
評價標(biāo)準(zhǔn)
評價任務(wù)1
本課時評價任務(wù)總分共20分
A級：達到總分的80%（16分）及以上；
B級：達到總分的70%（14分）及以上；
C級：達到總分的60%（12分）及以上；
D級：達到總分的60%（12分）以下.
評價任務(wù)2
達標(biāo)檢測

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3 相似多邊形

版本： 北師大版（2024）

年級： 九年級上冊

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