一、選擇題


1.用放大鏡觀察一個(gè)五邊形時(shí),不變的量是( )


A.各邊的長度B.各內(nèi)角的度數(shù)


C.五邊形的周長D.五邊形的面積


2.下列說法正確的是( )


A.菱形都是相似圖形


B.各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形


C.等邊三角形都是相似三角形


D.矩形都是相似圖形


3.在如圖所示的各組圖形中,屬于相似圖形的是 ( )





A.①②B.①③C.②③D.②④


4.如圖所示的四邊形,與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似,這個(gè)四邊形是( )








5.如果整張報(bào)紙與半張報(bào)紙相似,那么此報(bào)紙的長與寬的比是( )


A.2∶1B.2∶1C.4∶1D.3∶1


二、填空題


6.一個(gè)四邊形的邊長分別是3,4,5,6,另一個(gè)與它相似的四邊形的最小邊長為6,則另一個(gè)四邊形的最長邊長是 .


7.如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上的一點(diǎn),BE=BC,過點(diǎn)E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分別為F,G,則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為 .





三、解答題


8.一個(gè)矩形廣場的長為100 m、寬為80 m(如圖陰影部分所示),廣場外圍兩條縱向小路的寬均為1.5 m.如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為x m,那么當(dāng)x為多少時(shí),小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似?











9.如圖,四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D',試求∠A和x的值.




















10.如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎?為什么?若相似,相似比是多少?滿足什么條件的兩個(gè)矩形一定相似?

















11.一個(gè)矩形ABCD的較短邊長為2.


(1)如圖1,若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似,求它的另一邊長;


(2)如圖2,已知矩形ABCD的另一邊長為4,剪去一個(gè)矩形ABEF后,余下的矩形EFDC與原矩形相似,求余下的矩形EFDC的面積.








參考答案


一、選擇題


二、填空題


6. 12


7. 2∶2


三、解答題


8.解:當(dāng)(100+3)∶100=(80+2x)∶80時(shí),小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似,解得x=1.2.


答:當(dāng)x為1.2 m時(shí),小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似.


9.∵四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'相似,


∴∠A'=∠A,ABA'B'=ADA'D'.


又∵∠A'=108°,AB=3,AD=2.5,A'B'=2,


∴∠A=108°,32=2.5x,


∴x=53,即∠A=108°,x=53.


10.∵矩形的四個(gè)角都是直角,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B'=∠C'=∠D'=90°.


又∵ABA'B'=BCB'C'=CDC'D'=DAD'A'=21,


∴矩形ABCD與矩形A'B'C'D'相似,相似比是2,


∴兩個(gè)矩形只要滿足長與寬的比相等就相似.


11.解:(1)由已知得MN=AB=2,DM=12AD=12BC.


∵沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似,


∴矩形DMNC與矩形ABCD相似,∴DMAB=MNBC,


∴DM·BC=AB·MN,即12BC2=4,


∴BC=22,即它的另一邊長為22.


(2)∵矩形EFDC與原矩形ABCD相似,∴DFAB=CDBC.


∵AB=CD=2,BC=4,∴DF=AB·CDBC=1,


∴矩形EFDC的面積=CD·DF=2×1=2.


題號
1
2
3
4
5
答案
B
C
C
D
B

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3 相似多邊形

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