?22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)—幾何圖形面積最值（作業(yè)）
（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）
【夯實(shí)基礎(chǔ)】
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根分別是-1和3，若拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)A作軸，交拋物線于另一交點(diǎn)B，則AB的長(zhǎng)為（????）
A．2 B．3 C．1 D．1.5
【答案】A
【分析】根據(jù)方程的兩根求出b、c的值，代入拋物線解析式，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，從而求出B點(diǎn)坐標(biāo)，AB的長(zhǎng)即可求出．
【詳解】將-1，3分別代入，
，
解得，
∴拋物線解析式為：，
∴與y軸交點(diǎn)為：A（0，6），
∵AB⊥y軸，∴B的縱坐標(biāo)為6，
代入拋物線解得，，
∴B（2，6）
∴AB=2-0=2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為，矩形的面積為．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)表達(dá)式為（????）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】矩形的周長(zhǎng)為2（x+y）＝10，可用x來(lái)表示y，代入S＝xy中，化簡(jiǎn)即可得到S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】解：由題意得，
2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
∵S＝xy
＝x（5﹣x）
∴矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為S＝x（5﹣x），
由題意可知自變量的取值范圍為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)y米，菜園的面積為S(單位：平方米) ．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（????）

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系
【答案】A
【分析】根據(jù)題意求得y和S與x的函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進(jìn)行判別即可．
【詳解】解：由題意可知：，
，則，即，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系
菜園的面積：，S與x滿足二次函數(shù)的關(guān)系
故選A
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）長(zhǎng)為，寬為的矩形，四個(gè)角上剪去邊長(zhǎng)為的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，作成底面為的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，則y與x的關(guān)系式為（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用現(xiàn)有一塊長(zhǎng)20cm、寬10cm的矩形，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，則底面長(zhǎng)與寬均減少2xcm，表示出無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子底邊的長(zhǎng)，進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，由題意知：
現(xiàn)在底面長(zhǎng)為（20-2x）cm，寬為（10-2x）cm，
則y=（10-2x）（20-2x）（0＜x＜5），
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，表示出長(zhǎng)方體盒子底邊的長(zhǎng)與寬是解題關(guān)鍵．
5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)E，G同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位的速度在射線AB，AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的正方形AEFG與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分0＜x≤4、4＜x≤8、x＞8三個(gè)時(shí)間段求出函數(shù)解析式即可確定其圖象.
【詳解】解：①當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y=x2，
②當(dāng)4＜x≤8時(shí)，y=×4×4-2××（4-x）2=x2+4x-8，
③當(dāng)x＞8時(shí)，y=8，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中有關(guān)圖形面積的函數(shù)圖象，靈活的表示出圖形的面積與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
6．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）在體育選項(xiàng)報(bào)考前，某九年級(jí)學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)????)
A．6米 B．10米 C．12米 D．15米
【答案】B
【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問(wèn)題理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可；
【詳解】鉛球落地時(shí)高度為0，即當(dāng)y=0時(shí)，
=0，
解得x1=10，x2=-2（舍去），
所以該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?0米，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中，函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．
7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，陽(yáng)光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y＝﹣（x﹣2）2+6，則水柱的最大高度是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．2+
【答案】C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在頂點(diǎn)處取最值即可．
【詳解】解：∵拋物線形水柱，其解析式為y＝﹣（x﹣2）2+6，
∵a=-1＜0
∴當(dāng)x=2時(shí)，水柱的最大高度是：6．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用—噴水問(wèn)題．根據(jù)二次函數(shù)的解析式得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．

二、填空題
8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為改善環(huán)境，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地，如圖，自建房是占地邊長(zhǎng)為20m的正方形，改建的綠地是矩形，其中點(diǎn)E在上，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，且，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為_(kāi)_______________m時(shí)，綠地的面積最大.

【答案】5
【分析】設(shè)的長(zhǎng)為x，得到，，根據(jù)面積公式列出二次函數(shù)即可求解.
【詳解】設(shè)的長(zhǎng)為x，則，，
∴，
∵矩形綠地的面積為：，
即矩形綠地的面積為，
∴當(dāng)時(shí)，矩形綠地的面積最大.
故答案為：5.
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)進(jìn)行求解.
9．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為_(kāi)__________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．
【答案】2
【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求解．
【詳解】根據(jù)題意，有，
當(dāng)時(shí)，有最大值．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及應(yīng)用．
10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間_________s．

【答案】2
【分析】把一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到答案．
【詳解】解：∵h(yuǎn)=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，
且-5＜0，
∴當(dāng)t=2時(shí)，h取最大值20，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式．
11．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是__________米．

【答案】4
【分析】將一般式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．
【詳解】∵，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，
∴最大高度是4米．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．

三、解答題
12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）園林部門(mén)計(jì)劃在某公園建一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃．苗圃的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為14米）．另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留2米寬的門(mén)（門(mén)不用木欄），建成后所用木欄總長(zhǎng)32米，設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為x米．

(1)長(zhǎng)為_(kāi)_______米（包含門(mén)寬，用含x的代數(shù)式表示）；
(2)若苗圃的面積為，求x的值；
(3)當(dāng)x為何值時(shí)，苗圃的面積最大，最大面積為多少？
【答案】(1)（36-3x）
(2)8
(3)當(dāng)x為米時(shí)，苗圃ABCD的最大面積為平方米

【分析】（1）根據(jù)木欄總長(zhǎng)32米，兩處各留2米寬的門(mén)，設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為x米，即得BC的長(zhǎng)為（36-3x）米；（2）根據(jù)題意得，，即可解得x的值；（3）設(shè)苗圃的面積為w，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
（1）
∵木欄總長(zhǎng)32米，兩處各留2米寬的門(mén)，設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為x米，
BC的長(zhǎng)為32-3x+4=（36-3x）米，
故答案為：（36-3x）；
（2）
根據(jù)題意得，，
解得，x=4或x=8，
∵當(dāng)x=4時(shí)，36-3x=24>14，
∴x=4舍去，
∴x的值為8；
（3）
設(shè)苗圃的面積為w，
，
∵4

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