?第4章　銳角三角函數(shù)
4.2　正切
教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)利用相似直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)正切.
2.會(huì)求特殊角的正切值并熟記這些值.
3.會(huì)用計(jì)算器求銳角的正切值及已知正切值求對(duì)應(yīng)的銳角.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)利用相似直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)正切.
難點(diǎn)：能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，那么不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)銳角的對(duì)邊(或鄰邊)與斜邊的比值也就確定(是一個(gè)常數(shù)). 那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？
探究新知
探究一：
如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，則成立嗎？為什么？
　　

教師提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考,學(xué)生分組交流討論.
∵ ∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，
∴ Rt△ABC∽R(shí)t△DEF,
∴
即BC·DF＝AC·EF，
∴
教師總結(jié):在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的正切，記作tan α，即

.
探究二：
如何求tan 30°，tan60°的值呢？
教師提出問(wèn)題，學(xué)生分組討論.
如圖，構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，

于是BC＝AB，∠B＝60°.
從而AC2＝AB2-BC2＝(2BC)2-BC2＝3BC2.
由此得出AC＝BC.
因此tan 30°＝
tan 60°＝

探究三：
你會(huì)求tan 45°的值嗎？
教師提出問(wèn)題，學(xué)生分組交流討論，得出結(jié)論tan 45°＝1.
教師總結(jié)
α
sin α
cos α
tan α
30°



45°


1
60°



探究四：
1.對(duì)于一般銳角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我們也可用計(jì)算器來(lái)求.
例如求25°角的正切值，可以在計(jì)算器上依次按鍵，顯示結(jié)果為0.466 3….
2.如果已知正切值，我們也可以利用計(jì)算器求出它的對(duì)應(yīng)銳角.
例如，已知tan α＝0.839 1，依次按鍵，顯示結(jié)果為40.000…，表示角α約等于40°.
教師總結(jié)：
從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個(gè)銳角α，都有唯一確定的比值sin α(或cos α，tan α)與它對(duì)應(yīng)，并且我們還知道，當(dāng)銳角α變化時(shí)，它的比值sin α(cos α，tan α)也隨之變化.因此我們把銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的銳角三角函數(shù).
典型例題
例1　下圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？

【問(wèn)題探究】比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tan α，tan β的值進(jìn)行比較大小即可，正切值越大，扶梯就越陡．
要求學(xué)生獨(dú)立解答，代表展示.
【解】甲梯中，．
乙梯中，．
因?yàn)?，所以甲梯更陡．
【總結(jié)】tan A的值越大，梯子越陡．
拓展：(1)坡面與水平面的夾角α稱為坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比)，tan α＝，即坡度等于坡角的正切．
(2)坡度與坡面的關(guān)系：坡度越大，坡面越陡．
例2　求tan 45°+tan230°tan260°.
【解】tan 45°+tan230°tan260°
＝＝＝2.
課堂練習(xí)
1.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，AB＝13，則tan A＝(　　)
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠A＝90°，如果把這個(gè)直角三角形的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么所得的直角三角形中，∠B的正切值(　　)
A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 B.縮小為原來(lái)的
C.擴(kuò)大為原來(lái)的6倍 D.大小不變
3.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tan A＝(　　)

A. B. C.2 D.
4.下列各式中一定成立的是( )
A.tan 75°﹥tan 48°﹥tan 15°
B. tan 75°﹤tan 48°﹤tan 15°
C. cos 75°﹥cos 48°﹥cos 15°
D. sin 75°﹤sin 48°

相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)4.2 正切優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)4.2 正切優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。教案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)過(guò)程，自主學(xué)習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湘教版九年級(jí)上冊(cè)3.3 相似圖形優(yōu)質(zhì)教案及反思：

這是一份湘教版九年級(jí)上冊(cè)3.3 相似圖形優(yōu)質(zhì)教案及反思，共9頁(yè)。教案主要包含了探索思路，題后總結(jié)，即學(xué)即練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湘教版九年級(jí)上冊(cè)3.1 比例線段優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份湘教版九年級(jí)上冊(cè)3.1 比例線段優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，共7頁(yè)。教案主要包含了歸納結(jié)論，即學(xué)即練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 銳角三角函數(shù)4.2 正切精品教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 銳角三角函數(shù)4.2 正切精品教學(xué)設(shè)計(jì)
2020-2021學(xué)年4.2 概率及其計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

2020-2021學(xué)年4.2 概率及其計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)4.2 正切教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)4.2 正切教案設(shè)計(jì)
湘教版七年級(jí)上冊(cè)4.2 線段、射線、直線教案

湘教版七年級(jí)上冊(cè)4.2 線段、射線、直線教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

4.2 正切

版本： 湘教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部