2. 特殊角的正切值：
3. 利用計算器求銳角的正切值或由正切值求銳角：
特別提醒1. tan α是完整的數(shù)學符號，是一個整體，不能理解成tan · α.2. tan α中的∠α的符號“ ∠”習慣上省略不寫，但對于用三個大寫英文字母或數(shù)字表示的角，角的符號不能省略.3. tan α的值只與∠α的大小有關(guān)，與所在直角三角形的邊的長短無關(guān).4. 正切符號后面可以跟單個小寫希臘字母或單個大寫英文字母或三個大寫英文字母或數(shù)字表示的角，也可以跟度數(shù).
[中考·桂林] 如圖4.2-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為點D，則tan ∠BCD＝________.
解題秘方：緊扣正切的定義，找出該銳角所在的直角三角形的兩直角邊，求出正切值，或求出與之相等的銳角的正切值.
解題秘方：用“代入法”求值.
解題秘方：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個內(nèi)角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀 .
教你一招：已知特殊角的三角函數(shù)值求特殊角的度數(shù)時，要注意兩點：一是要求的角是銳角；二是看準三角函數(shù)的類別，同樣的函數(shù)值，不同的類別，角的度數(shù)一般不一樣.
任務(wù)：(1)請根據(jù)上面的步驟，完成 tan15°的計算．(2)類比這種方法，畫出圖形，并計算 tan22.5°的值．
解題秘方：類比材料中的構(gòu)造辦法利用 45 ° 角構(gòu)造出22.5° 角，再根據(jù)正切的定義求解 .
(1)請根據(jù)上面的步驟，完成 tan15°的計算．
(2)類比這種方法，畫出圖形，并計算 tan22.5°的值．
解：如圖 4.2-3 所示，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90 ° ， ∠ ABC ＝ 45 ° ，延長CB 到點 D，使得 BD ＝ AB，連接 AD，易知∠ D ＝ 22.5 ° .
[母題 教材 P119 練習 T2 ]用計算器求sin 16°，cs 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
解題秘方：按計算器的使用說明求值.
5-1.用計算器求下列各式的值：(精確到 0.000 1)(1) sin23° 5′ ＋ cs66° 55′；(2) cs14° 28′ － tan42° 57′；(3) sin27.8° － cs65° 37′ ＋ tan49° 56′；
解：原式＝sin23°5′＋sin23°5′＝2×0.392 07≈0.784 1.
原式≈0.968 29－0.930 88≈0.037 4.
原式≈0.018 42－0.412 84＋1.188 94≈0.794 5.
[母題 教材 P119 練習 T3 ]已知下列銳角的三角函數(shù)值，用計算器求其相應的銳角的度數(shù).(1)sin A＝0.516 8(結(jié)果精確到0.01°)；(2)cs A＝0.675 3(結(jié)果精確到1″)；(3)tan α=3.549 2(精確到 0.01°)．
解題秘方：按計算器的使用說明依次按鍵.
(1)sin A＝0.516 8(結(jié)果精確到0.01°)；
(2)cs A＝0.675 3(結(jié)果精確到1″).
(3)tan α=3.549 2(精確到 0.01°)．
解：依次按鍵： ，顯示結(jié)果為74.264 624 79° ，即 α ≈ 74.26° .
6-1. [ 期中·煙臺芝罘區(qū)] 已知 tanA ＝ 0.85，用計算器求∠ A 的大小，下列按鍵順序正確的是( ? ? )
1. 定義:從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個銳角α ，都有唯一確定的比值sin α (或cs α ，tan α)與它對應. 當銳角α變化時，它的比值sin α(cs α ，tan α)也隨之變化. 因此，我們把銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的銳角三角函數(shù).
2. 特殊角的三角函數(shù)值:
特別提醒◆并非只有在直角三角形中才有三角函數(shù)值，而是只要有角就有三角函數(shù)值.◆銳角三角函數(shù)的定義說明了直角三角形中的邊角之間的關(guān)系，它是一個比值，無單位，這些比值只與銳角的大小有關(guān). 在銳角三角函數(shù)中，自變量是∠α .
如圖4.2-4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c. 求出∠A的三個三角函數(shù)值.
解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義”求解.
解法提醒已知直角三角形的任意兩邊長求某個銳角的三角函數(shù)值時，運用數(shù)形結(jié)合思想，首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長，最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求銳角的三角函數(shù)值.
7-1.在銳角三角形ABC 中， AB=15， BC=14， S△ABC=84，求： (1)tan C 的值；
(2)sin A 的值．
解題秘方：當三角形出現(xiàn)邊與邊的比時，可引入?yún)?shù)，用這個參數(shù)表示三角形三邊，再用定義求解.
如圖4.2-5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果2AB＝3BC，求∠B的三個三角函數(shù)值.
解題秘方：緊扣“三角函數(shù)的前提是直角三角形”這一特征，用“構(gòu)造直角三角形法”求解.

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4.2 正切

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