初中數(shù)學湘教版九年級上冊4.3 解直角三角形優(yōu)質(zhì)第1課時教學設計-教案下載-教習網(wǎng)

?第4章　銳角三角函數(shù)
4.4　解直角三角形的應用
第1課時　仰角、俯角
教學目標
1.理解仰角、俯角的概念.
2.能運用解直角三角形知識解決仰角和俯角有關的實際問題，在解題過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學思想，并從這些問題中歸納出常見的基本模型及解題思路.
教學重難點
重點：仰角、俯角.
難點：利用仰角、俯角解決實際問題.
教學過程
舊知回顧
1.直角三角形三邊的關系：勾股定理(a2+b2＝c2)；
2.直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余(∠A+∠B＝90°)；
3.直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數(shù)
；
4.互余兩角之間的三角函數(shù)關系:sin A＝cos B；
5.同角之間的三角函數(shù)關系:，sin2A+cos2A＝1；
6.特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.
新課講授
仰角、俯角的定義
仰角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線上方的角.
巧記：上仰下俯
俯角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線下方的角.
【問題】小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50 m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1 m)

教師引導，學生分析.

【解】如圖,根據(jù)題意可知,∠A＝30°,∠DBC＝60°,AB＝50 m.
設塔高DC＝x m,則∠ADC＝60°,∠BDC＝30°,
∵
∴ ∴ AC-BC＝AB，
∴
∴
答:該塔約有43 m高.
例　如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為120米，已知AB的高度為30米,從A頂部看C的仰角為30° ，求建筑物CD的高度.

【解】在Rt△ACE中，CE＝AE·tan30°＝120×＝403(米).
所以CD＝30+403(米).
【變式1】如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為120米，已知從A頂部看C的仰角為30°，從A頂部看D的俯角為60°.求建筑物AB，CD的高度.

【解】如圖，α＝30°，β＝60°， AE＝BD＝120米．
∵ tan α＝，tan β＝，
∴ CE＝AE·tan α＝120×tan 30°＝(米)，
DE＝AE·tan β＝120×tan 60°＝(米)，
∴ AB＝DE＝(米)，
∴ CD＝CE+DE＝≈277.1(米).
【變式2】如圖，已知兩建筑物AB和CD，AB的高度為30米，已知從A頂部看C的仰角為30°，從A頂部看D的俯角為45°，求建筑物CD的高度.

【變式3】如圖，已知兩建筑物AB和CD，CD的高度為30米，已知從A頂部看C的仰角為30°，從A頂部看D的俯角為45°，求建筑物AB的高度.

【變式4】如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為120米，已知從C頂部看A的俯角為30°，看B的俯角為60°，求建筑物AB，CD的高度.

【教師總結(jié)】
方法：把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.
仰角、俯角問題的常見基本模型：
　　　
　　

溫馨提示：當含有兩個(或兩個以上)直角三角形時，若某個三角形不能求解，可考慮設未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解.
課堂練習
1.如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC＝_______米.

2.如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得 D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為米.

3.某鐵塔由塔身和塔座兩部分組成(如左圖所示).為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在C 點測得塔頂E 的仰角為45°，在D點測得塔頂E的仰角為60°，已知測角儀AC 的高為1.6 m，CD的長為6 m，CD所在的水平線CG⊥EF于點G(如圖所示)，求鐵塔EF的高(結(jié)果精確到0.1 m).
　
4.如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A，D，B在同一直線上，求AB兩點的距離．

參考答案
1.100
2.203
3.解：設DG＝x，則EG＝x.
∵∠ECG＝45°，∠CGE＝90°，
∴∠CEG＝45°，
∴ EG＝CG ，
∴CD+DG＝EG，
即6+x＝x，解得x＝3+3，
∴ EG＝×(3+3)≈14.2(m)，
EF＝EG+GF＝14.2+1.6＝15.8(m).
答：鐵塔EF的高為15.8 m.
4.解：∵從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，
∴∠BCD＝90°-45°＝45°，∠ACD＝90°-30°＝60°.
∵CD⊥AB，CD＝100米，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝100米.
在Rt△ACD中，
∵CD＝100米，∠ACD＝60°，
∴AD＝CD·tan60°＝100×3＝1003(米)，
∴AB＝AD+BD＝1003+100＝100(3+1)(米)．
答：AB兩點的距離是100(3+1)米．

課堂小結(jié)

布置作業(yè)
教材第125頁做一做，第126頁練習第1，2題.
板書設計
第1課時　仰角、俯角
仰角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線上方的角.
巧記：上仰下俯
俯角：在視線與水平線所形成的角中，視線在水平線下方的角.
教學反思

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