?第3章　圖形的相似
3.1　比例線段
3.1.2　成比例線段
教學(xué)目標(biāo)
1.了解線段的比和成比例線段的概念.
2.了解“黃金分割”.
3.能通過計(jì)算，判斷四條線段是否成比例．
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：成比例線段的概念及通過計(jì)算判斷四條線段是否成比例.
難點(diǎn)：“黃金分割”的概念，并解決相關(guān)的實(shí)際問題．
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說這四個(gè)數(shù)成比例．
四個(gè)數(shù)a，b，c，d，如果a：b＝c：d或，則稱a，b，c，d成比例.
情境導(dǎo)入
美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.一些長方形的畫框，寬與長之比也設(shè)計(jì)成0.618，許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān)．你知道0.618這個(gè)比值的來歷嗎？
教師引出課題并板書課題.
探究新知
【探究1】成比例線段
【問題1】（師生互動(dòng)，教師提出問題，學(xué)生思考交流并回答）
如圖，在方格紙上，（設(shè)小方格邊長為單位1）△ABC和△的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
試求出線段AB，BC，AC，，，的長度，并計(jì)算AB與 ，BC與，AC與的長度的比值.

學(xué)生通過計(jì)算可得
AB＝，BC＝2，AC＝，
＝，＝4，＝，
它們的比值都為0.5.
設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生自主參與動(dòng)手操作，得出“兩條線段的比”，通過觀察得出四條線段的長成比例的關(guān)系，從而得出“比例線段”的概念.
【歸納結(jié)論】如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′的長度分別為m，n，那么把它們的長度的比叫做這兩條線段的比，記作：＝或AB∶A′B′＝m∶n；如果的比值為k，那么上述式子也可以寫成＝k或AB∶A′B′＝k.
【注意】（1）兩線段是幾何圖形，可用它的長度比來確定.
（2）度量線段的長，單位有多種，但求比值必須在同一長度單位下，比值一定是正數(shù)，比值與采用的長度單位無關(guān)．
（3）表示方式與數(shù)字的比表示類同，但它也可以表示為AB∶CD.
【總結(jié)】
1.線段的比的概念
如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么就說這兩條線段的比AB∶CD＝m∶n或?qū)懗桑剑渲?，AB，CD分別叫作這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)．如果把表示成比值k，那么＝k或AB＝k·CD.兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比．
2.成比例線段
在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段.
【探究2】黃金分割
【問題】教師提出問題，學(xué)生思考，交流，歸納，教師點(diǎn)撥.
某數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯曾經(jīng)提出一個(gè)問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于AC與原線段AB的比，即使得＝成立？
如果能做到的話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比．
你能把任意一條線段黃金分割嗎？如果可以的話，那么黃金分割比是多少呢？
（師生活動(dòng)）各小組互相合作，探求這樣的點(diǎn)是否存在．
運(yùn)用一元二次方程的知識，可以求出黃金分割比的數(shù)值.
如圖，設(shè)線段AB的長度為1個(gè)單位，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且AC的長度為x個(gè)單位，則CB的長度為（1-x）個(gè)單位.

列出方程：. ①
由于x≠0，因此方程①兩邊同乘x，得1-x＝x2,
即x2+x-1＝0.
解得
因此，
事實(shí)上，我們一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為，它約等于0.618.
根據(jù)上面的計(jì)算我們可以得知存在這樣的一個(gè)點(diǎn)C.
即＝＝.
【歸納結(jié)論】如果線段AB上有一點(diǎn)C，且＝，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割．點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比．
黃金分割比的數(shù)值近似為0.618.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過“計(jì)算、證明”等活動(dòng)，得到并加深對黃金分割的理解．
新知應(yīng)用
例1　(教材P65例3)已知線段a，b，c，d的長度分別為0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，問a，b，c，d是比例線段嗎？
【分析】（師生互動(dòng)）學(xué)生肯定會(huì)先求a∶b，c∶d，再比較兩個(gè)值是否相等，從而判斷四條線段是否成比例．提醒學(xué)生注意，對于這種打亂排列順序再判斷四條線段是否成比例的題目，不能再按自然排序求比判斷，而應(yīng)先把四個(gè)數(shù)值從小到大重新排列，驗(yàn)證最長與最短的兩條線段的長度之積是否等于中間兩條線段的長度之積．
【解】∵ ∴
即a，b，c，d是比例線段.
【即學(xué)即練】
（師生活動(dòng)）學(xué)生先獨(dú)立思考，請三位同學(xué)進(jìn)行板演，學(xué)生之間相互評價(jià)，教師點(diǎn)撥.
【變式】下列各組中的a，b，c，d四條線段是否成比例，若成比例，請寫出比例式（式中需含全部4個(gè)字母）．
（1）a＝1 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，d＝9 cm；
（2）a＝5 cm，b＝10 cm，c＝15 cm，d＝20 cm；
（3）a＝1.9 cm，b＝8.1 cm，c＝5.7 cm，d＝2.7 cm；
（4）a＝126 cm，b＝23 cm，c＝14 cm，d＝207 cm.
【解】（1）先將四個(gè)數(shù)從小到大排列為1 cm，3 cm，6 cm，9 cm，由于1×9≠3×6，所以不成比例．
（2）先將四個(gè)數(shù)從小到大排列為5 cm，10 cm，15 cm，20 cm，由于5×20≠10×15，所以不成比例．
（3）先將四個(gè)數(shù)從小到大排列為1.9 cm，2.7 cm，5.7 cm，8.1 cm，由于1.9×8.1＝5.7×2.7，所以成比例，比例式為a∶c＝d∶b.
（4）先將四個(gè)數(shù)從小到大排列為14 cm，23 cm，126 cm，207 cm，由于14×207＝23×126，所以成比例，比例式為a∶c＝d∶b.
設(shè)計(jì)意圖：能靈活運(yùn)用知識解決相關(guān)的問題，達(dá)到學(xué)以致用的目的.
課堂練習(xí)
1.下列各組數(shù)中一定成比例的是（　?。?br /> A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4
C.-2，1，2，0 D.a，2b，c，2d
2.已知線段AB＝10 cm，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC

相關(guān)教案

數(shù)學(xué)九年級上冊3.1 比例線段優(yōu)秀教案：

這是一份數(shù)學(xué)九年級上冊3.1 比例線段優(yōu)秀教案，共8頁。

初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊第4章 銳角三角函數(shù)4.2 正切獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊第4章 銳角三角函數(shù)4.2 正切獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)，共8頁。教案主要包含了問題探究等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湘教版九年級上冊3.3 相似圖形優(yōu)質(zhì)教案及反思：

這是一份湘教版九年級上冊3.3 相似圖形優(yōu)質(zhì)教案及反思，共9頁。教案主要包含了探索思路，題后總結(jié)，即學(xué)即練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

數(shù)學(xué)九年級上冊3.1 比例線段精品第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)九年級上冊3.1 比例線段精品第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊4.2 正切教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊4.2 正切教案設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)3.1 比例線段教案設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)3.1 比例線段教案設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)第3章 圖形的相似3.1 比例線段教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)第3章 圖形的相似3.1 比例線段教案設(shè)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊電子課本

3.1 比例線段

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部