【 教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
1.在現(xiàn)實(shí)情境中感受線段、射線、直線等簡(jiǎn)單平面圖形的廣泛應(yīng)用.
2.理解線段、射線、直線等概念的意義,掌握它們的表示方法.
3.掌握并會(huì)應(yīng)用“兩點(diǎn)確定一條直線”這一定理.
過(guò)程與方法
通過(guò)操作,了解“兩點(diǎn)確定一條直線”,積累操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),初步感受說(shuō)理的過(guò)程.
情感態(tài)度
通過(guò)練習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)在活動(dòng)中與人合作,并養(yǎng)成與他人交流思維的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)
線段、射線、直線的意義及直線的性質(zhì)及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、直線的性質(zhì).
【 教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
觀察下列圖片,你們能在其中發(fā)現(xiàn)我們所熟知的幾何圖形嗎?
【教學(xué)說(shuō)明】 利用生活中熟知的情境,激發(fā)興趣,使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn)含的圖形.讓學(xué)生感受從實(shí)際問(wèn)題中抽象出所要了解的圖形的過(guò)程,同時(shí)在解答問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
二、思考探究,獲取新知
1.下圖中,可以近似的看做線段、射線、直線的分別有哪些?
【歸納結(jié)論】 筆直的路燈等實(shí)物都給我們以線段的形象,線段有兩個(gè)端點(diǎn).線段向一端無(wú)限延長(zhǎng)形成了射線,射線有一個(gè)端點(diǎn).線段向兩端無(wú)限延長(zhǎng)形成了直線,直線沒(méi)有端點(diǎn).
2.線段、射線、直線有什么聯(lián)系與區(qū)別呢?請(qǐng)相互交流,完成下表:
【教學(xué)說(shuō)明】 讓學(xué)生了解線段、射線、直線的規(guī)范的表示方法,并加深對(duì)線段、射線、直線的本質(zhì)性的理解.練習(xí)有助于學(xué)生理解線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別.同時(shí)可以鞏固對(duì)表示方法的掌握.教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)他們的積極性,讓他們廣泛參與、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí).
3.動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),點(diǎn)與直線有幾種位置關(guān)系?
【歸納結(jié)論】 點(diǎn)在直線上或點(diǎn)在直線外.也可以說(shuō)成直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)或直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn).
4.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們稱(chēng)這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).
5.探究:(1)如圖,用盡可能少的釘子把木條固定在木板上,問(wèn)至少要幾顆?
(2)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)幾條直線?過(guò)兩個(gè)點(diǎn)呢?
【歸納結(jié)論】 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)確定一條直線.
【教學(xué)說(shuō)明】 讓學(xué)生自己在動(dòng)手操作中去真實(shí)的感受“兩點(diǎn)確定一條直線”的事實(shí),并在探索中發(fā)現(xiàn)結(jié)論、說(shuō)出發(fā)現(xiàn),鼓勵(lì)學(xué)生相互協(xié)作、猜想驗(yàn)證、反思生活.實(shí)際教學(xué)中學(xué)生紛紛想辦法解決問(wèn)題,老師適當(dāng)激勵(lì),能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的熱情和主觀能動(dòng)性,把課堂氣氛推向一個(gè)高潮.這樣符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn).
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上,至少需要幾個(gè)釘子( B )
A.一個(gè) B.兩個(gè)
C.三個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)
2.下列說(shuō)法不正確的是( B )
A.線段AB和線段BA是同一條線段
B.射線AB和射線BA是同一條射線
C.直線AB和直線BA是同一條直線
3.下列說(shuō)法正確的是( D )
A.延長(zhǎng)直線AB到C;
B.延長(zhǎng)射線OA到C;
C.平角是一條直線;
D.延長(zhǎng)線段AB到C.
4.下列四個(gè)圖中的線段(或直線、射線)能相交的是( A )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
5.木匠師傅鋸木料時(shí),一般先在木板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn),然后過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)探出一條墨線.這個(gè)理由是 .
答案:兩點(diǎn)確定一條直線
6.(1)如圖(1)直線l上有2個(gè)點(diǎn),則圖中有2條可用圖中字母表示的射線,有1條線段,請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).
(2)如圖(2)直線l上有3個(gè)點(diǎn),則圖中有 條可用圖中字母表示的射線,有 條線段.
答案:(1)射線A1A2,射線A2A1,線段A1A2.(2)4 3.
7.用恰當(dāng)?shù)膸缀握Z(yǔ)言描述圖形,圖(1)可描述為: 圖(2)可描述為 .
答案:點(diǎn)A在直線l上;直線a與直線b相交于點(diǎn)O.
8.如圖,平面上有A、B、C、D4個(gè)點(diǎn),根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖.
(1)畫(huà)線段AC、BD交于點(diǎn)F;
(2)連接AD,并將其反向延長(zhǎng);
(3)取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P既在直線AB上又在直線CD上.
解:所畫(huà)圖形如下:
9.如圖,在已有的線段中,能用大寫(xiě)字母表示不同線段共有多少條.
解:線段AC上有線段3條;
AB上有線段3條;
BC上有線段3條;
AD上有線段3條;
BE上有線段3條;
CF上有線段3條;
∴共有3×6=18條線段.
【教學(xué)說(shuō)明】 檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況和鞏固練習(xí),同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置了稍具難度和有創(chuàng)新思維的問(wèn)題,以滿足不同學(xué)生在數(shù)學(xué)發(fā)展方面的需要.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié),教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題4.2”中第1、2、7題.
第2課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
1.會(huì)用尺規(guī)畫(huà)一條線段等于已知線段,會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.
2.掌握并能應(yīng)用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一定理.
過(guò)程與方法
通過(guò)班級(jí)學(xué)生之間合作及操作探究,引領(lǐng)學(xué)生在感受美妙多變的圖形世界中,培養(yǎng)他們的觀察、分析、比較、探究等能力.
情感態(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.
教學(xué)重點(diǎn)
線段的大小比較,畫(huà)一條線段等于已知線段.
教學(xué)難點(diǎn)
畫(huà)一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法.
【 教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
1.在班上點(diǎn)兩個(gè)個(gè)子差別不大的學(xué)生都坐著,他們誰(shuí)高誰(shuí)矮?怎么比較?
2.看一看:下列圖形,分別比較線段a、b的長(zhǎng)短.
【教學(xué)說(shuō)明】 利用生活中可以感知的情境,極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理.讓學(xué)生感受從實(shí)際問(wèn)題中抽象出所要比較的線段大小的過(guò)程.
二、思考探究,獲取新知
1.怎樣比較下列線段AB,CD的長(zhǎng)短呢?
可以采用度量法、折疊法.
2.折疊法:將線段CD移到AB上,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)B與D都在A的同側(cè).這時(shí)可能出現(xiàn)以下情況.
3.如下圖,點(diǎn)C落在線段AB的延長(zhǎng)線上,設(shè)AB=a,AC=b,BC=c,則線段AC就是a與c的和,叫做b=a+c;線段BC就是b與a的差,記作c=b-a.
【教學(xué)說(shuō)明】 這樣的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生體會(huì)方法的獲得過(guò)程,同時(shí)可以鞏固對(duì)表示方法的掌握.教師應(yīng)關(guān)注全體學(xué)生、充分調(diào)動(dòng)他們的積極性,讓他們廣泛參與、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí).
4.杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道,大橋北起嘉興市,跨越寬闊的杭州灣海域后至于寧波市,全長(zhǎng)36 km,大橋建成后寧波至上海間的陸路距離縮短了約120 km,你知道是根據(jù)什么道理嗎?
5.從A地到B地,有3條路,走哪條路最近呢?為什么?
6.根據(jù)上面的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,你能得到什么道理?
【歸納結(jié)論】 兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.簡(jiǎn)稱(chēng)“兩點(diǎn)之間線段最短”.
連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離.
7.你能用圓規(guī)畫(huà)出一條線段等于已知線段嗎?
【教學(xué)說(shuō)明】 小組合作交流畫(huà)法。師演示,歸納出三步驟:1.畫(huà)出射線;2.度量已知線段;3.移到射線上.
8.如圖,已知線段,借助圓規(guī)和直尺作一條線段使它等于這條已知線段.
作法:
(1)作射線AD;
(2)在AD上順次截取AB=BC;
(3)則BC就是所要求作的線段.
【歸納結(jié)論】 用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺作圖的方法叫尺規(guī)作圖法.
如點(diǎn)B在線段AC上,且把線段AC分成相等的兩條線段,那么點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn).
【教學(xué)說(shuō)明】 讓學(xué)生自己在動(dòng)手操作中去真正的感受用尺、規(guī)作圖,并使學(xué)生用語(yǔ)言口頭表述做法,并開(kāi)始有作圖痕跡意識(shí),即讓別人看清楚你的作圖方法.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.教材P121例2.
2.如圖,CB=AB,AC=AD,AB=AE,若CB=2cm,則AE=( D )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
3.點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段,點(diǎn)B就叫做線段AC的 ,這時(shí),有AB= ,AC= BC,AB=BC= AC.點(diǎn)B和點(diǎn)C把線段AD分成三條相等的線段,則點(diǎn)B和點(diǎn)C就叫做AD的 .
答案:中點(diǎn);BC;2;;三等分點(diǎn).
4.如圖,點(diǎn)C分AB為2∶3,點(diǎn)D分AB為1∶4,若AB為5 cm,則AC= cm,BD= cm,CD= cm.
答案:2 4 1
5.如圖,從A到B有4條道路,為了節(jié)約時(shí)間,你會(huì)選擇 條路.原因是 .
答案:第3;兩點(diǎn)之間線段最短.
6.比較下列各組線段的長(zhǎng)短
(1)
線段OA與OB.
(2)
線段AB與AD.
(3)
線段AB、BC與AC.
答案:(1)OB>OA;(2)AD>AB;(3)BC>AC>AB
7.在桌面上放了一個(gè)正方體的盒子,一只螞蟻在頂點(diǎn)A處,它要爬到頂點(diǎn)B處,你能幫助螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線嗎?
答案:將正方體展開(kāi)如圖所示
連接AB交CE于M,則螞蟻沿A→M→B爬行路線最短.
8.已知線段a,b,c(a>b),畫(huà)一條線段使它等于a-b+c.
解:線段AB=a,BC=b,CD=c,線段AD即為a-b+c.
作法:(1)畫(huà)一條線段AB=a;
(2)以B為圓心,b為半徑在B左側(cè)截取BC=b,交AB為C;
(3)以C為圓心,c為半徑在C右側(cè)作弧交線段AB的延長(zhǎng)線于D.
則:AD長(zhǎng)為所求作的線段(a-c+b).
9.如圖所示,已知線段a、b、c(a>b>c),畫(huà)一條線段,使它等于:
(1)2a-b+2c; (2)3a+c-2b.
解:(1)首先畫(huà)射線OM,在射線上依次截取線段a,a,c,c,再以O(shè)為端點(diǎn),在射線OM上截取OB=b即可;線段BD即為所求.
(2)首先畫(huà)射線OM,在射線OM上依次截取線段a,a,a,c,再以O(shè)為端點(diǎn),在射線上截取OA=2b即可;線段AB即為所求.
【教學(xué)說(shuō)明】 設(shè)置本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況和鞏固練習(xí),大部分題目設(shè)置的出發(fā)點(diǎn)仍在于檢測(cè)本節(jié)課所學(xué),但不排除適當(dāng)難度的設(shè)置,所以教師要多巡視指導(dǎo),注重鼓勵(lì).
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圖形
名稱(chēng)
圖形
畫(huà)法
表示
方法
端點(diǎn)
個(gè)數(shù)
延伸
方向
能否
度量
線段
線段AB
(或BA)
2
不可延伸
能
射線
射線AB
射線BA
1
沿AB方向
沿BA方向
否
直線
直線l
0
兩端
否
圖形
線段AB與CD的關(guān)系
記作
AB小于CD
ABCD

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.2 線段、射線、直線

版本： 湘教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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