?第4章　銳角三角函數(shù)
4.1　正弦和余弦
第3課時　余弦
教學(xué)目標(biāo)
1.會利用相似直角三角形，探索并認(rèn)識余弦．
2.會求特殊角的余弦值并熟記這些值．
3.會用計算器求銳角的余弦值及已知余弦值求對應(yīng)的銳角.
教學(xué)重難點
重點：余弦的定義，特殊角的余弦值．
難點：能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行正弦余弦的簡單計算．
教學(xué)過程
探究新知
一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.什么是銳角α的正弦？
2.30°，45°，60°角的正弦值分別是多少？
二、 新知探究
探究一：
學(xué)生分組交流討論：
如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，則成立嗎？為什么？
∵ ∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，∴ ∠B＝∠E.
從而sin B＝sin E.因此
　　　　
教師總結(jié)：由此可得，在一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).
在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作cos α，即

探究二：
學(xué)生分組交流討論：
如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.
∠A的正弦值是什么？∠B的余弦值呢？它們相等嗎？
教師總結(jié)結(jié)論：


從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角α，有
cos α＝sin(90°-α)，
sin α＝cos(90°-α).
例1　求cos 30°,cos 45°,cos 60°的值．
【解】cos 30°＝sin(90°-30°)＝sin 60°＝；
cos 45°＝sin(90°-45°)＝sin 45°＝ ；
cos 60°＝sin(90°-60°)＝sin 30°＝.
【總結(jié)】
α
sin α
cos α
30°


45°


60°



探究三：
1.利用計算器求一個角的余弦
通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了三個特殊角(30°，45°，60°)的余弦值，而對于一般銳角α的余弦值，我們可以用計算器來求.
例如求50°角的余弦值，可以在計算器上依次按鍵,顯示結(jié)果為0.642 78….
2.已知一個角的余弦值，求這個角
如果已知余弦值，我們也可以利用計算器求出它的對應(yīng)銳角.例如,已知cos α＝0.866 1，依次按鍵,顯示結(jié)果為29.991 4…，表示角α約等于30°.
練一練：利用計算器計算：
　　(1)cos 15°≈ (精確到0.000 1)；
　　(2)cos 50°48′≈ (精確到0.000 1)；
　　(3)若cos α＝0.965 9，則α≈ (精確到0.1°)；
　　(4)若cos α＝0.258 8，則α≈ (精確到0.1°).
　　答案：(1)0.965 9　(2)0.632 0　(3)15.0°　(4)75.0°
　　例2　計算：cos 30°-cos 60°+cos245°.
　　【解】原式＝＝.
課堂練習(xí)
1.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cos A的值是(　　)

A. B. C. D.
2.如圖，在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝6, cos B＝,則BC的長為(　　)

A.4 B. C. D.
3.計算：
(1)sin 30°+cos 45°;
(2)sin260°+ cos260°-2sin 30°.
4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點，MN⊥AB于點N，AN＝3，AM＝4，求cos B．

5.在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求sin B，cos B．
6.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a，b，c.
求證:sin2A+cos2A＝1.

參考答案
1.D 　
2.A
3.解：(1)sin 30°+cos 45°＝＝.
(2)sin260°+cos260°-2sin 30°＝＝＝0.
4.解：∵ ∠C＝90°，MN⊥AB，∴ ∠C＝∠ANM＝90°．
又∵ ∠A＝∠A，∴ △ABC∽△AMN，∴ ＝＝．
設(shè)AC＝3x，AB＝4x．
由勾股定理，得BC＝＝x，
∴ 在Rt△ABC中，cos B＝＝＝．
5.解：如圖，過點A作AD⊥BC交BC于點D，
則BD＝DC＝BC＝×6＝3．

在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，
所以sin B＝＝，cos B＝＝.
6.證明：∵ sin A＝
∴＝＝1.
即.

課堂小結(jié)
直角三角形三邊的關(guān)系：a2+b2＝c2.
直角三角形兩銳角的關(guān)系：∠A+∠B＝90°.
特殊角30°，45°，60°角的正弦值、余弦值，互余兩角之間的正弦、余弦的關(guān)系.

布置作業(yè)
教材第115頁練習(xí).

板書設(shè)計
第3課時　余弦
銳角的余弦:
.
α
sin α
cos α
30°


45°


60°



教學(xué)反思






































教學(xué)反思










































教學(xué)反思










































教學(xué)反思





































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初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊電子課本

4.1 正弦和余弦

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

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