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在上節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)正弦、余弦的定義，以及特殊角度的正弦、余弦的值。而我們這節(jié)課要進(jìn)一步探究直角三角形兩直角邊的關(guān)系。在上新課之前，我們一起回憶下前面學(xué)習(xí)的知識(shí)。sinα=
cosα=
sin30°=
sin45°=
sin60°=
cos60°= sin45°= cos30°=銳角三角函數(shù)：1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角. (注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2、sinA、 cosA是一個(gè)比值（數(shù)值）.。3、sinA、 cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).面我們已經(jīng)研究了直角三角形中的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的關(guān)系。知道：在直角三角形中， 當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)， 那么不管這個(gè)三角形的大小如何， 這個(gè)銳角的直角邊與斜邊的比值也就確定（是一個(gè)常數(shù)）. 那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？
為一個(gè)常數(shù)？
如圖，△ABC和△A’B’C’都是直角三角形，其中，∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°，則
嗎？為什么？
∵∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF∴
，即 BC·DF=AC·EF∴
在直角三角形中，當(dāng)銳角α的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠ α的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值. 學(xué)生思考并回答問(wèn)題。并跟著教師的講解思路思考問(wèn)題，并探究知識(shí)。 導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力。 講授新課+例題講解 講授新課+例題講解 從剛剛導(dǎo)入新課的探究中，我們可以得正切的定義： 在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tan A.tanA=
【探究知識(shí)】 1.如何求tan30°、tan60°的值？ 解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°,∠A=30°. 
于是∠A的對(duì)邊BC=
AB. ∴AC2=AB2-BC2=（2BC）2-BC2=3BC2.∴AC=
因此tan30°=
= 
； tan60°=
=
2.如何求 sin 45°的值？
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°. 于是 ∠B = 45°.從而AC = BC.因此tan 45°=
接下來(lái)，我們看一些具體的例子：【例1】計(jì)算：tan45°+tan230°·tan260°解：原式=1+（）2·
=1+1 =2從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個(gè)銳角A,都有唯一確定的比值sin A(或cos A, tan A)與它對(duì)應(yīng).并且我們還知道，當(dāng)銳角a變化時(shí)，它的比值sin A(cos A, tan A)也隨之變化.因此，我們把銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱(chēng)為角A的銳角三角函數(shù).
對(duì)于銳角三角函數(shù)，它們之間有什么關(guān)系呢？tanA
結(jié)論：tanA
【例2】計(jì)算：2tan45°sin30°+3tan230°+tan260°·cos30°解：原式=2×1×+3×（）2+×
=1+3×
+3× =1+1+×
=2+我們對(duì)這部分的內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)小結(jié)：
【例3】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
對(duì)于一般銳角α（30°，45°，60°除外）的正切值， 我們可以利用計(jì)算器來(lái)求.1.已知角的度數(shù)，求正切值：例：求25°角的余弦值:在計(jì)算器上依次按鍵， 
的顯示結(jié)果為0.6427….2.如果已知正切值，我們也可以利用計(jì)算器求出它的對(duì)應(yīng)銳角.例，已知tanα = 0.391，依次按鍵，
，顯示結(jié)果為40.000…，表示角α 約等于40°.【做一做】利用計(jì)算器計(jì)算：（1） tan 21°15 ′ ≈ 0.3888 （精確到0.0001）；（2） tan 89° 27 ′≈ 104.1709 （精確到0.0001）；（3） 若tan α = 1.2862， 則α ≈ 52.1 (精確到0.1°）；（4） 若tan α = 108.5729， 則α ≈ 89.5 （精確到0.1°）. 結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究理解和掌握正切的概念、特殊角的正余弦值以及正切值,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽(tīng)老師講解。 老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽(tīng)老師講解。 講授知識(shí)，讓學(xué)生掌掌握正切的概念、特殊角的正余弦值以及正切值,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。 讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。 課堂練習(xí) 1．填空：
2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，AB＝12，那么tan B的值是( A )
B.
C. 
D. 
3．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan A等于( D) A. 
B. 
C. 
D. 
4．用計(jì)算器求下列銳角的正切值；(精確到0.000 1)(1)32°； (2)43°5′； (3)65°23′.0.6249 0.9352 2.18255．已知下列正切值，用計(jì)算器求對(duì)應(yīng)的銳角α.(精確0.1°)(1)tan α＝1.482 6； (2)tan α＝7.915 9；56.0° 82.8°6．求下列各式的值：(1)sin 60°tan 30°－2cos230°tan 45°；(2)
＋
.解：（1）原式=
1.（2）原式=
學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。 借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。課堂小結(jié)在課堂的最后，我們一起來(lái)回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí)。幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí)。板書(shū)正切借助板書(shū)，讓學(xué)生知識(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)。作業(yè)教材第119頁(yè)練習(xí)第1、2、3、4題.
這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)4.2 正切優(yōu)秀課件ppt，共24頁(yè)。PPT課件主要包含了新課導(dǎo)入，探究新知，動(dòng)腦筋，做一做，求tan45°值，tan45°1，課堂練習(xí)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.2 正切獲獎(jiǎng)教學(xué)課件ppt，文件包含教學(xué)課件九上·湘教·42正切pptx、數(shù)學(xué)九上·湘教·42正切教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共19頁(yè)， 歡迎下載使用。
這是一份初中湘教版4.2 正切獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt，共15頁(yè)。PPT課件主要包含了正切的概念，tanα，探究五等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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