?第3章　圖形的相似
3.3　相似圖形
教學目標
1.了解相似多邊形、相似三角形和相似比的概念.
2.掌握相似三角形的性質.
3.會根據(jù)相似多邊形的概念識別兩個多邊形是否相似.會求兩個相似多邊形的相似比.
4.理解并掌握相似多邊形的性質和判定.
教學重難點
重點：相似多邊形的性質和判定.
難點：對圖形相似的認識.
教學過程
復習鞏固
相似圖形的概念：
把一個圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形稱為相似圖形.
探究新知
【探究1】相似三角形的性質
活動2（學生交流，教師點評）
【思考】
1.（1）觀察你與老師的直角三角尺，相似嗎?
（2）這兩個三角形的三個內角的大小有什么關系？
（3）這兩個三角形的三條對應邊有什么關系？

2.三個內角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？
【答案】1.（1）相似.
（2）三個內角對應相等.
（3）三條邊對應成比例.
2.相似.
【問題2】
活動3（學生交流，教師點評）
【思考】
已知：△ABC∽△DEF，你能得到哪些結論？

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
＝＝.
【總結】
相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等、對應邊成比例.
【探究2】相似三角形的定義
教師：你能類似地給相似三角形下一個定義嗎？
（師生互動，教師點評）
【總結】
1.相似三角形的定義：三個角對應相等，且三條邊對應成比例的兩個三角形叫作相似三角形.
如圖所示，在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
＝＝，此時△ABC與△A′B′C′相似，
記作△ABC∽△A′B′C′，讀作：△ABC相似于△A′B′C′.

2.相似比：相似三角形對應邊的比叫作相似比.
如果記 ，那么這個比值k就表示△ABC與△A′B′C′的相似比.
【注意】對應線段寫在對應的位置.
【探究3】相似多邊形
活動4（學生交流，教師點評）
教師：我們已經(jīng)知道，把一個圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形稱為相似圖形.也就是說兩個形狀相同（大小可以不同）的平面圖形稱為相似圖形.
【思考】如何判斷兩個多邊形是相似多邊形.
【總結】
1.對于兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應角相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫作相似多邊形. 相似多邊形的對應邊的比也叫作相似比.
如果四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且點A，B，C，D分別與點A1，B1，C1，D1對應，則記作：“四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1”.
2.對于相似多邊形，有：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.
如圖所示，在兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形EFGH中，

∠Ａ＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H，
＝＝＝.
因此四邊形ABCD與四邊形EFGH相似.
3.相似比：相似多邊形對應邊的比叫作相似比.
【注意】對應線段寫在對應的位置.
應用：常用來求相似多邊形中未知邊的長度和角的度數(shù).
新知應用
活動5　典例講解（師生互動）
例1　如圖，已知 △ABC∽△A′B′C′，且∠A＝48°，
AB＝8，A′B′＝4，AC＝6．求∠A′的大小和A′C 的長.
　　　

【探索思路】（引發(fā)學生思考）已知相似三角形，如何運用相似三角形的定義求出未知的角度和邊長？
【解】∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠A＝∠A′，.
∵∠A＝48°，AB＝8，A′B′＝4，AC＝6．
∴∠A′＝48°，，即A′C′＝3.
【題后總結】（學生總結，老師點評）根據(jù)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例進行求解.
【即學即練】（學生獨學）
如圖，△ABC∽△AB′C′，∠A＝35°，∠B＝72°，求∠AC′B′的度數(shù).

【解】∵ ∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝35°，∠B＝72°，
∴ ∠C＝180°-35°-72°＝73°.
∵ △ABC∽△AB′C′，
∴ ∠AC′B′＝∠C＝73°.
活動6　典例講解（師生互動）
例2　如圖所示，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，求∠A的度數(shù)與x的值.
　　　
【探索思路】（引發(fā)學生思考）已知兩個多邊形相似，則兩個多邊形的對應邊成比例，對應角相等.
【解】∠A＝107°，＝，x＝.
【題后總結】（學生總結，老師點評）相似多邊形的對應邊成比例，對應角相等.
【即學即練】（學生獨學）
如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求α， β的大小和EH的長度x.

【解】四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應角相等，
由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四邊形ABCD中，∠β＝360°-（78°+83°+118°）＝81°.
四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應邊的比相等，由此可得
＝，所以＝.
解得 x＝28，即EH的長度為28 cm.
活動7（學生交流，教師點評）
4.相似多邊形的判定：
如果兩個多邊形對應邊成比例，對應角相等，那么這兩個多邊形相似.
提示：判定相似多邊形的條件：
（1）所有角對應相等；
（2）所有邊對應成比例.
這兩個條件是判定相似多邊形必備的條件，缺一不可.
活動8　典例講解（師生互動）
例3　下列四組圖形中，一定相似的是（　?。?br /> A.正方形與矩形
B.正方形與菱形
C.菱形與菱形
D.正五邊形與正五邊形
【解析】A中四個角都相等，但四條邊不一定對應成比例；
B中各角不一定對應相等；
C中各邊對應成比例，但角不一定對應相等；
D中對應邊成比例，各角對應相等，所以兩個正五邊形相似.
【答案】D
【即學即練】（學生獨學）
如圖所示，矩形草坪長20 m，寬10 m，沿草坪四周有1 m寬的小路，小路內外邊緣所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?

矩形ABCD的長為20+1+1＝22(m)，寬為10+1+1＝12(m).
因為≠，
所以矩形EFGH和矩形ABCD不相似.
課堂練習
1.下列說法中，錯誤的是（　　）
A.等邊三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似 D.正方形都相似
2.如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是（　　）
A.87° 　　　　　　　　　　 B.60°
C.75°　　　　 　　　　　　 D.120°

3.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊框，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（ ）
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
4.如圖所示的兩個五邊形相似，求邊a，b，c，d 的長度.

5.下圖中的兩個矩形相似嗎？為什么？若相似，相似比是多少？滿足什么條件的兩個矩形一定相似？



參考答案
1.C　2.A　3.D
4.解:如題圖所示，可知兩個圖形的相似比為＝，
∴ ＝＝＝＝，
解得a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.
5.解:這兩個矩形相似.
理由如下：
∵ 矩形四個角都是直角，
∴ ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝ 90° .
又∵ ＝＝，＝＝,
∴ ＝＝＝＝,
∴ 矩形ABCD 與矩形A′ B′ C′ D′相似，二者的相似比是2.
兩個矩形只要滿足長與寬的比相等就一定相似.
課堂小結
（學生總結，老師點評）

布置作業(yè)
教材第75頁練習第1，2題，第76頁習題3.3第1,2,3,4題.
板書設計
3.3　相似圖形
1.相似三角形的性質
2.相似三角形的定義
3.相似比　　　　　　　　　　　 　
4.相似多邊形的定義
5.相似多邊形的性質與判定　　 　　
教學反思





















教學反思























教學反思























教學反思























教學反思























教學反思










相關教案

初中數(shù)學湘教版九年級上冊3.3 相似圖形獲獎教學設計及反思：

這是一份初中數(shù)學湘教版九年級上冊3.3 相似圖形獲獎教學設計及反思，共3頁。教案主要包含了教學重點，教學難點等內容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學湘教版九年級上冊第4章 銳角三角函數(shù)4.2 正切獲獎教學設計：

這是一份初中數(shù)學湘教版九年級上冊第4章 銳角三角函數(shù)4.2 正切獲獎教學設計，共8頁。教案主要包含了問題探究等內容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學湘教版九年級上冊3.3 相似圖形獲獎教案及反思：

這是一份初中數(shù)學湘教版九年級上冊3.3 相似圖形獲獎教案及反思，共5頁。教案主要包含了創(chuàng)設情境，導入新課，課堂小結，升華知識，反饋檢查，完善自我等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

湘教版九年級上冊3.3 相似圖形公開課教案設計

湘教版九年級上冊3.3 相似圖形公開課教案設計
初中數(shù)學湘教版九年級下冊3.3 三視圖教學設計

初中數(shù)學湘教版九年級下冊3.3 三視圖教學設計
初中數(shù)學湘教版九年級下冊第3章 投影與視圖3.3 三視圖教案設計

初中數(shù)學湘教版九年級下冊第3章 投影與視圖3.3 三視圖教案設計
湘教版九年級上冊3.3 相似圖形教案及反思

湘教版九年級上冊3.3 相似圖形教案及反思
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學湘教版九年級上冊電子課本

3.3 相似圖形

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部