1.排列與組合的概念
微思考 排列問題與組合問題的區(qū)別是什么?提示 元素之間與順序有關(guān)的為排列,與順序無關(guān)的為組合.
2.排列數(shù)與組合數(shù)　　是符合條件的排列的總數(shù),是一個實(shí)數(shù)
　　　　　　　　　　　　　 常用此性質(zhì)計算組合數(shù)

微點(diǎn)撥 排列數(shù)與組合數(shù)的兩種形式:連乘積形式,階乘形式.前者多用于數(shù)字計算,后者多用于含有字母的排列數(shù)式子的變形與論證.
自主診斷題組一　思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)1.所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.(　　)2.一個組合中取出的元素講究元素的先后順序.(　　)3.若組合式 ,則一定有x=m成立.(　　)
題組二　雙基自測4. 在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,至少有1件是次品的抽法有　　　　　種.?答案 9 604解析 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù),就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件都是合格品的抽法種數(shù),即
題組(1)(2022·新高考Ⅱ,5)甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰的不同排列方式有(　　)A.12種B.24種C.36種D.48種(2)有8位學(xué)生春游,其中小學(xué)生2名,初中生3名,高中生3名.現(xiàn)將他們排成一列,要求2名小學(xué)生相鄰、3名初中生相鄰、3名高中生中任意兩名都不相鄰,則不同的排法種數(shù)為(　　)A.288B.144C.72D.36
答案 (1)B　(2)B
規(guī)律方法 求解排列問題的四種常用方法
例題男運(yùn)動員6名,女運(yùn)動員4名,其中男、女隊長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運(yùn)動員3名,女運(yùn)動員2名;(2)至少有1名女運(yùn)動員;(3)隊長中至少有1人參加;(4)既要有隊長,又要有女運(yùn)動員.
規(guī)律方法 組合問題的兩類題型
對點(diǎn)訓(xùn)練(多選)(2023·江蘇揚(yáng)州高三調(diào)研)在新高考方案中,選擇性考試科目有:物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門.學(xué)生根據(jù)高校的要求,結(jié)合自身特長興趣,首先在物理、歷史2門科目中選擇1門,再從政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中選擇2門,考試成績計入考生總分,作為高考招生錄取的依據(jù).某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目,下列說法正確的是(　　)
考向1不等分問題例題6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學(xué)只去1個場館,甲場館安排3名,乙場館安排1名,丙場館安排2名,則不同的安排方法共有(　　)A.120種B.90種C.80種D.60種答案 D
引申探究(變條件)本例題若改為“三個場館分別安排1名、2名、3名志愿者”,其余條件不變,則不同的安排方法共有多少種?解 因?yàn)闆]有指明哪個場館安排幾名,所以不同的安排方法有
規(guī)律方法 對于不等分問題,首先要對分配數(shù)量的可能情形進(jìn)行一一列舉,然后再對每一種情形分類考慮.在每一類的計數(shù)中,又要考慮是分步乘法計數(shù)還是分類加法計數(shù),是排列問題還是組合問題.
考向2整體均分問題例題(2022·山東淄博一模)甲、乙、丙3家公司承包了6項(xiàng)工程,每家公司承包2項(xiàng),則不同的承包方案有　　　　　　　種.?答案 90解析 甲、乙、丙3家公司承包了6項(xiàng)工程,每家公司承包2項(xiàng),則不同的承包方案種數(shù)為規(guī)律方法 對于整體均分,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以組數(shù)的階乘.
考向3部分均分問題例題(2022·山東煙臺一模)“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個人等測算在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量,通過植樹造林、節(jié)能減排等形式,以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量,實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計劃派5名專家分別到A,B,C三地指導(dǎo)“碳中和”工作,每位專家只去一個地方,且每地至少派駐1名專家,則分派方法的種數(shù)為(　　)A.90B.150C.180D.300
規(guī)律方法 對于部分均分,即若有m組元素個數(shù)相同,則分組時應(yīng)除以m!.
對點(diǎn)訓(xùn)練按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本.

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