新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第4講隨機事件的概率古典概型課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第四講　隨機事件的概率　古典概型
知識梳理 · 雙基自測
知識點一　隨機事件的有關(guān)概念1．隨機試驗——對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察．常用E表示．樣本點——隨機試驗的每個可能的___________.常用w表示．樣本空間——全體樣本點的集合，常用Ω表示．
2．隨機事件——樣本空間Ω的子集，簡稱事件，常用A，B，…表示．基本事件——___________________的事件．在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時稱為事件A發(fā)生，Ω_______發(fā)生，稱Ω為必然事件，?在每次試驗中都_______發(fā)生，稱?為不可能事件．
知識點二　事件的關(guān)系與運算
當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B
3．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)P(Ω)＝_____，P(?)＝_____.(3)如果事件A與事件B互斥，那么P(A＋B)＝______________.P(AB)＝_____.(4)如果事件A與事件B互為對立事件，則P(A)＝_______________.(5)如果A?B，那么P(A)_____P(B)．(6)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．
知識點四　頻率與概率在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性．隨著試驗次數(shù)n的增大，事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)．稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，因此，可用頻率fn(A)估計概率P(A)．
1．頻率隨著試驗次數(shù)的改變而改變，概率是一個常數(shù)．2．對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．3．求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)常用兩個計數(shù)原理及排列、組合知識，另外還有列舉法、列表法、樹狀圖法等．4．當(dāng)一個事件包含多個結(jié)果且各個結(jié)果彼此互斥時，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
題組二　走進教材2．(必修2P235例8)同時擲兩個骰子，向上點數(shù)不相同的概率為______.
5．(2021·全國高考)將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為( 　　)A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
考點突破 · 互動探究
(1)(多選題)(2022·山東濰坊核心素養(yǎng)測評)不透明的口袋內(nèi)裝有紅色和綠色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有( )A．2張卡片都不是紅色B．2張卡片恰有一張紅色C．2張卡片至少有一張紅色D．2張卡片至多有一張紅色
(2)一枚均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則( 　　)A．A與B是互斥而非對立事件B．A與B是對立事件C．B與C是互斥而非對立事件D．B與C是對立事件
(3)設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P(A)＋P(B)＝1”，則甲是乙的( )A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
[解析]　(1)“2張卡片都為紅色”的對立事件為“2張卡片不都為紅色”即“2張卡片至多有一張紅色”．排除D；“2張卡片至少有一張紅色”包含“2張卡片都為紅色”排除C.選AB.(2)根據(jù)互斥事件與對立事件的定義作答，A∩B＝{出現(xiàn)點數(shù)1或3}，事件A，B不互斥更不對立；B∩C＝?，B∪C＝Ω(Ω為必然事件)，故事件B，C是對立事件．
(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念：①互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但也可以同時不發(fā)生；②對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生．
〔變式訓(xùn)練1〕(1)(2022·寧夏檢測)抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“至少有2件次品”，則事件A的對立事件為( 　　)A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品
(2)(多選題)(2022·江蘇蘇北七市三模)從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各對事件為對立事件的有( )A．“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”B．“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有1只白球”C．“取出3只紅球”與“取出3只白球”D．“取出的3只球中至少有2只紅球”與“取出的3只球中至少有2只白球”
[解析]　(1)∵“至少有n個”的反面是“至多有n－1個”，又∵事件A“至少有2件次品”，∴事件A的對立事件為“至多有1件次品”．(2)從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，所有可能的情況有：3只均為紅球；2只紅球1只白球；1只紅球2只白球；3只均為白球．所以，對于A選項，“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”為互斥事件，但不是對立事件，故錯誤；對于B選項，取出的3只球中至少有1只白球包含：2只紅球1只白球；1只紅球2只白球；3只
均為白球，故與取出3只紅球為對立事件，故正確；對于C選項，“取出3只紅球”與“取出3只白球”為互斥事件，但不是對立事件，故錯誤；對于D選項，“取出的3只球中至少有2只紅球”包含事件：3只均為紅球；2只紅球1只白球，“取出的3只球中至少有2只白球”包含事件：1只紅球2只白球；3只均為白球，故為對立事件，故正確．
[引申]本例(4)中，(1)“必須分開”改為“相鄰”，則概率為______；(2)“必須分開”改為“不和‘?dāng)?shù)’相鄰”的概率為______.
求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，較復(fù)雜事件的基本事件數(shù)可用排列、組合知識求得，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇．
角度4　古典概型與統(tǒng)計的綜合 (2022·天津南開中學(xué)模擬)為了解學(xué)生課外使用手機的情況，某學(xué)校收集了本校500名學(xué)生2021年12月課余使用手機的總時間(單位：小時)的情況．從中隨機抽取了50名學(xué)生，將數(shù)據(jù)進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知這50名學(xué)生中，恰有3名女生課余使用手機的總時間在[10,12]，現(xiàn)在從課余使用手機總時間在[10,12]的樣本對應(yīng)的學(xué)生中隨機抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為( 　　)
[引申]本例中(1)“至少抽到1名女生”的概率為______；(2)“至多抽到1名女生”的概率為______.
較復(fù)雜的古典概型問題的求解方法解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件總數(shù)和隨機事件中所含基本事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算．
(4)(角度4)(2022·衡水中學(xué)模擬改編)某中學(xué)有初中生1 800人，高中生1 200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中生”和“高中生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間(單位：小時)分為5組：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，則至少抽到1名高中生的概率為______.
名師講壇 · 素養(yǎng)提升
有放回抽樣與無放回抽樣
(2)(2022·山東濟南一中期中)已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品，為找出這2件次品，每次任取一件檢驗，檢驗后不放回，則“恰好第一次檢驗出合格品且第五次檢驗出最后一件次品”的概率為______.
[引申]若將本例(1)中“放回”“改為”“不放回”，則所求概率為______.