1.利用描點法作函數(shù)圖象的流程
2.利用圖象變換作函數(shù)的圖象(1)平移變換
微點撥 對于平移,在實際判斷中可熟記口訣:左加右減,上加下減.左加右減只針對x本身,與x的系數(shù)無關(guān);上加下減指的是在f(x)整體上加減.
　互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱
微點撥 對稱變換的規(guī)律(1)將解析式中的y變?yōu)?y,所得函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱;(2)將解析式中的x變?yōu)?x,所得函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱;(3)同時將解析式中的x,y變?yōu)?x,-y,所得函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.
(4)伸縮變換①y=f(x)②y=f(x)
微點撥 圖象變換時,橫坐標的伸縮變換規(guī)律可簡記為:若解析式中x前面的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?那么圖象上點的橫坐標就變?yōu)樵瓉淼? 倍.
常用結(jié)論1.一個函數(shù)圖象的自對稱問題(1)若函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.(2)若函數(shù)f(x)滿足f(x)=2b-f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱.2.兩個函數(shù)圖象的互對稱問題(1)函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.(2)函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱.
自主診斷題組一　思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)1.當x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象相同. (　　)2.將函數(shù)f(x)=32x的圖象向右平移1個單位長度可得到g(x)=32x-1的圖象.(　　)3.函數(shù)y=lg x的圖象關(guān)于直線x=3對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)是y=lg(6-x).(　　)4.將函數(shù)y=f(-x)的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)y=f(-x-1)的圖象.(　　)
題組二　雙基自測5. 所給4個圖象中,與下列所給3件事吻合最好的順序為(　　)(1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué);(2)我騎著車離開家后一路勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;
(3)我從家出發(fā)后,心情輕松,一路緩緩加速行進.
A.①②④B.②③④C.①③④D.④①②
答案 D解析 (1)根據(jù)描述,離家的距離先增加,再減少到零,再增加,如此只有圖象④符合.(2)根據(jù)描述,離家的距離應(yīng)該先沿直線上升,然后與x軸平行,最后繼續(xù)沿直線上升,符合的圖象為①.(3)根據(jù)描述,符合的圖象為②.故選D.
例題分別作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-|x|-2.解 (1)首先作出y=lg x的圖象,然后將其向右平移1個單位長度,得到y(tǒng)=lg(x-1)的圖象,再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方,即得所求函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象,如圖①所示(實線部分).(2)將y=2x的圖象向左平移1個單位長度,得到y(tǒng)=2x+1的圖象,再將所得圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=2x+1-1的圖象,如圖②所示.
規(guī)律方法 函數(shù)圖象的畫法
對點訓(xùn)練分別作出下列函數(shù)的圖象:
考向2知圖判式例題(2022·全國乙,文8)右圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖象,則該函數(shù)是(　　)
考向3借助動點探究函數(shù)圖象例題圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點P作直線OA的垂線,垂足為M.將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在[0,π]上的圖象大致為(　　)
規(guī)律方法 函數(shù)圖象的識別方法
(3)(2023·廣西柳州模擬)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC, AD=DC=2,CB= ,動點P從點A出發(fā),按照A→D→C→B路徑沿邊運動,設(shè)點P運動的路程為x,△APB的面積為y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(　　)
答案 (1)A　(2)D　(3)A
(3)P點在AD上時,△APB的底邊AB不變,高在增加,圖象是遞增的一次函數(shù),排除C,D;P點在DC上時,△APB的底邊AB不變,高不變,圖象是一條水平直線,排除B;P點在CB上時,AB不變,高在減小,圖象是遞減的一次函數(shù).故選A.
考向1研究函數(shù)的性質(zhì)例題對于函數(shù)f(x)=x|x|+x+1,下列結(jié)論正確的是(　　)A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)在定義域上是減函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱D.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在零點
答案 C解析 作出函數(shù)的圖象(如圖),由圖象可知,圖象關(guān)于點(0,1)對稱,因此f(x)不是奇函數(shù),在定義域內(nèi)函數(shù)f(x)為增函數(shù),在(0,+∞)上f(x)沒有零點,故選C.
規(guī)律方法 根據(jù)圖象判斷函數(shù)性質(zhì)的基本方法(1)從圖象的最高點、最低點分析函數(shù)的最大值與最小值;(2)從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性;(3)從圖象的增減特征,分析函數(shù)的單調(diào)性;(4)從圖象與x軸的交點情況,分析函數(shù)的零點.
對點訓(xùn)練用min|a,b,c|表示a,b,c三個數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min|2x,x+2,10-x|(x≥0),則f(x)的最大值為(　　)A.4B.5C.6D.7答案 C
∴f(x)的最大值在x=4時取得,f(x)max=6.
考向2求不等式的解集
A.(-∞,0]B.(-1,0]C.(-1,0]∪[1,+∞)D.[1,+∞)
規(guī)律方法 利用函數(shù)圖象解不等式時,先作出兩個函數(shù)f(x),g(x)的圖象,那么f(x)>g(x)的解集就是函數(shù)f(x)的圖象在g(x)圖象上方的部分所對應(yīng)的自變量的取值集合,不等式f(x)

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