16的平方根是______，算術(shù)平方根是_________.－16的平方根是____________，0的平方根是________.
一個正數(shù)有正負兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.
某種植物細胞的形狀可以近似地看作棱長為 1的正方體，當這樣的一個細胞體積增大 1倍時，它的“棱長”是多少?
棱長為 1時，正方體的體積是 13 ＝ 1. 設(shè)體積為2的正方體的棱長為 x ，那么 x3＝ 2.
知識點 1 立方根
一般地，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根.
求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.
1. 任何一個數(shù)都有唯一的立方根.2. 立方根是一個數(shù)，是開立方的結(jié)果； 而開立方是求一個數(shù)的立方根的運算.
解方程 3(x－1)3－24＝0.
解：∵ 3(x－1)3－24＝0， ∴ 3(x－1)3＝24. ∴ (x－1)3＝8. ∴ x－1＝2，解得 x＝3.
0有立方根，0的立方根是0.
(1) 正數(shù)有幾個立方根？ (2) 負數(shù)有幾個立方根？ (3) 0有幾個立方根？
正數(shù)的立方根是正數(shù)； 負數(shù)的立方根是負數(shù)； 0 的立方根是0
知識點 2 立方根的性質(zhì)
(1) 正數(shù)的立方根是正數(shù)；(2) 負數(shù)的立方根是負數(shù)； 0的立方根是0；
求一個負數(shù)的立方根的方法：
3. 求下列各式中的 x： (1) x3 ＝ － 0.125； (2) 8x3 ＝ 27； (3) x3 ＋ 3 ＝ 2； (4) (x－1)3＝8.
4. 如果一個正方體的體積擴大到原來的 64 倍，那么它 的棱長擴大到原來的多少倍?
5. 有一個球形容器，它的容積為 36m，求這個球形容 器的半徑 (壁厚忽略不計).

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初中數(shù)學蘇科版（2024）八年級上冊電子課本 舊教材

4.2 立方根

版本： 蘇科版（2024）

年級： 八年級上冊

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