生活中，有些數據是準確的，有些數據是近似的. 例如，某班有54 人，這里 54 是準確數；全球有 40 億人收看了北京奧運會開幕式的電視轉播，這里 40 億是近似數.
生產、生活中的許多數據都是近似數. 比如，用度量工具測出的長度、質量、時間、速度等數據都是近似數······ 你能舉出一些應用近似數的實際例子嗎?
我國的陸地面積約為960萬平方千米．
在第五次全國人口普查我國人口總數約為：12.95億人.
小明家的房屋面積約為114平方米.
圓周率π約為3.14.
1. 準確數 與實際完全符合的數，稱為準確數.2. 近似數 與準確數相近的一個數，稱為近似數. 通常用度量工具測出的長度、質量、時間、速度等數據都是近似數.
3. 近似數的精確度 近似數的精確度是指近似數與準確數的接近程度. 一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.
取一個數的近似值有多種方法，四舍五入法是最常用的一種 .用四舍五入法取一個數的近似值時，四舍五人到哪一位，這個近似數就精確到哪一位.
用四舍五入法取近似數時，關鍵是看準精確度，需要注意的問題是近似數的舍入，只考慮精確度后面的第一個數字，且近似數小數點后末位數字是 0 時不能省略不寫.
(1) 用數位表示，如精確到千位，精確到千分位等；(2) 用小數表示，如精確到0.1，精確到0.01 等；(3) 對帶有單位的數用單位表示，如精確到1kg，精 確到1 m 等.
例如，取圓周率 π ＝3.141 592 6···的近似值時，若要求精確到1(精確到個位)，則 π≈3；若要求精確到 0.1精確到十分位)，則 π≈3.1；若要求精確到 0.01(精確到百分位)，則 π≈3.14；若要求精確到 0.001(精確到千分位)，則 π≈3.142.···
4. 取近似數的方法 通常用四舍五入法； 特殊情況下使用去尾法、進一法.
例1 小亮用天平稱得一個罐頭的質量為 2.026 kg，試按下列要求取近似值： (1) 精確到 0.01kg； (2) 精確到 0.1kg； (3) 精確到 1kg.
解： (1) 2.03 kg；(2) 2.0 kg； (3) 2 g.
下列的數據中，哪些是近似數？哪些是準確數？ (1)某年我國國民經濟增長7.8%；(2)一星期有7天； (3) 檢查一雙沒洗過的手，發(fā)現帶有各種細菌約80000萬個；(4)我國古代有四大發(fā)明；(5)某校有36個班級； (6)小明的體重是46.3 kg.
解：(1)(3)(6)是近似數，(2)(4)(5)是準確數．
例 2 用四舍五入法，按要求對下列各數取近似值，并用科學記數法表示. (1) 地球上七大洲的總面積約為 149 480 000 km (精確到10 000 000 km)；
解：149 480 000≈150 000 000 ＝1.5×108(km2)；
(2) 某人一天飲水1890 mL(精確到1000 mL)； (3) 人的眼睛可以看見的紅光的波長為 0.000 077 cm (精確到0.000 01 cm).
解：1890 ≈ 22000 ＝ 2×103(mL)；
解：0.000 077≈0.000 08 ＝ 8×10－5(cm).
下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到了哪一位？ (1) 230； (2) 18.3； (3) 0.009 8； (4) 20.010； (5) 9.03 萬； (6) 3.21×104.
解：(1) 精確到個位. (2) 精確到十分位. (3) 精確到萬分位. (4) 精確到千分位. (5) 9.03 萬＝90 300，精確到百位. (6) 3.21×104＝32100，精確到百位.
已知電路振蕩1 838 526 354 次的時間為0.2 s． (1) 1 s 內電路振蕩__________________次； (2) 用四舍五入法將(1)中得到的數據精確到千萬位，并用科學記數法表示．
9 192 631 770≈9 190 000 000＝9.19×109．
9 192 631 770
近似數 0.1與0.10有區(qū)別嗎? 請舉例說明.
近似數01與0.10有區(qū)別. (1) 精確度不一樣. 0.1精確到十分位，0.10 精確到百分位.
(2) 取值范圍不同. 若數a的近似數為 0.1，則數 a應滿足0.05≤a＜0.15； 若數b的近似數是0.10，則數b應滿足0.095≤b＜0.105. 如用尺子量得某線段長 0.1 米與量得某線段長0.10米，若是四舍五入得到的結果，則前者所用尺子至少有厘米的刻度，后者至少有毫米的刻度.
1. 下列數據中，哪些是準確的? 哪些是近似的? (1) 某詞典有 1752頁； (2)量杯里有水 50 mL； (3) 女子短跑 100 m 世界紀錄為 10.49 s； (4) 世界人口為61億.
2. 小亮的體重為 43.95 kg，請按下列要求分別取近似值： (1) 精確到 10 kg； (2) 精確到 1kg； (3) 精確到 0.1kg.
3. 如圖，單杠高AC為2.55 m，拉索的底端 B與單杠底端 C 的距離為 3 m. 求拉索 AB 的長(精確到0.1m).
1．準確數——與實際完全符合的數．
2．近似數——與實際接近的數．
3．精確度——表示一個近似數與準確數接近的程度.
1. 按要求用科學記數法表示下列各近似數： (1) 1g水中約有33 400 000 000 000 000 000 000個分子 (精確到 1000 000 000 000 000000 000個)； (2) 地球上的海洋面積約為361000000 km2 (精確到10 000 000 km2).
3.6×108 km2
3. 指出下列由四舍五入法得到的近似數的精確程度： (1) 小明身高為1.59 m； (2) 地球的半徑約為 6.4×103 km；
精確到百分位或精確到 0.01m.
精確到百位或精確到100 km
(3) 組成云的小水滴很小，最大的直徑約為 0.2mm；(4) 某種電子顯微鏡的分辨率為 1.4×10－8 cm.
精確到十分位或精確到 0.1 mm
精確到十億分位或精確到 0000 000 001 cm.
5. 如圖，如果把南京玄武湖隧道、中央路、龍蟠路組成的圖形看成直角三角形，并測得 AB長1.36 km. AC長2.95 km，那么從點 B到點C，通過隧道 BC比繞道 BA 和AC少多少路程(精確到0.1km)?
人類發(fā)現和正確認識無理數，經歷了漫長、曲折的歷史過程，從而把數的集合擴充到實數集. 實數的概念、運算對數學自身的發(fā)展具有重要的作用。試選擇以下某個課題進行探究，撰寫一篇小論文，以加深對無理數的認識.
有關“實數”的課題探究
1. 查閱有關書籍、資料，了解人類認識無理數的簡史.2. 回顧數的不斷擴充的過程：
小學里學習的自然數、分數(正有理數)
談談為什么數需要不斷擴充，數的擴充與數的運算有什么關系?
3. 數的集合擴充到實數后，加、減、乘、除、乘方、開方等運算是否總可以進行?如果不是，那么數是否還需要擴充? 試通過查閱有關書籍、資料，回答這些問題.

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4.4 近似數

版本： 蘇科版（2024）

年級： 八年級上冊

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