在圖 4－1中，小方格的邊長為 1. 你能算出圖中 AB、AB的長嗎?
AB2＝32＋42＝25. AB＝5.
A′B′2＝42＋52＝41. A′B′＝?
要解決小麗的問題，就要研究當(dāng) x2＝a 時， x是什么數(shù)?
當(dāng) x2＝4 時，因為 22＝4，(－2)2＝4，所以 x＝±2； 當(dāng) x2＝100 時，因為 102＝100，(－10)2＝100，所以 x＝±10； 當(dāng) x2＝169 時，因為132＝169，(－13)2＝169，所以 x＝±13.
可以看出，使 x2＝a (a＞0) 成立的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù).
如果 x2＝a (a ＞0) 那么叫做 a 的平方根，也稱為二次方根.
知識點(diǎn) 1 平方根
下列各數(shù)有平方根嗎? 如果有，請寫出來；如果沒有，請說明理由.
一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是0； 負(fù)數(shù)沒有平方根.
求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.
(1) 一個正數(shù)的平方根是2a－1 和a－5，則這個正數(shù)是多少？
解：根據(jù)題意，得(2a－1) ＋(a－5)＝0， 解得 a＝2， ∴這個正數(shù)為(2a－1)2＝ (2×2－1)2＝9.
(2) 已知2a－1 與－a+2 是 m 的平方根，求 m 的值.
解：根據(jù)題意，分以下兩種情況： ① 當(dāng)2a－1＝－a＋2 時，a＝1， ∴ m＝ (2a－1)2＝ (2×1－1)2＝1. ② 當(dāng)(2a－1) ＋(－a＋2) ＝0 時，a＝－1， ∴ m＝ (2a－1)2＝[2×(－1)－1]2＝ (－3)2＝9. 故m 的值為1 或9.
知識點(diǎn) 2 算術(shù)平方根
1. 區(qū)分清楚算術(shù)平方根是平方根中的一個；2. 求一個正數(shù)的平方根時，不能遺漏負(fù)的平方根.
例2 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1) 625； (2) 0.008 1； (3) 7.
求一個數(shù)的算術(shù)平方根必須明確兩點(diǎn)： 1. 這個數(shù)是非負(fù)數(shù)； 2 .求出的算術(shù)平方根(結(jié)果)必須是非負(fù)數(shù).
小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為 20 m，她觀測到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，求此時d的值.
已知直角三角形的兩邊長分別為3 和4，求第三邊的長.
1. 定義： 若x2＝a，則x叫做a的平方根.2. 性質(zhì)： 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)， 0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.
3. 平方根與開平方間的關(guān)系： (1)開平方是求平方根的運(yùn)算； (2)平方根是開平方運(yùn)算的結(jié)果.
4. 求一個非負(fù)數(shù)的平方根的方法： ① 求一個非負(fù)數(shù)a的平方根，就是要把平方后等于a的 數(shù)找出來，從而求出a的所有平方根； ② 求帶分?jǐn)?shù)的平方根時，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)， 這也是常出錯的地方.注意：正數(shù)的平方根有兩個，前面必定有“±”號.
1. 寫出下列各數(shù)的平方根：
2. 寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(3) x2＝15； (4) 4x2＝81.
4. 在△ABC中，∠C＝90°. (1) 已知 AC＝5，BC＝12，求AB；
(2) 已知 AC＝2，BC＝3，求AB；
(3) 已知 AB＝25，BC＝24，求AC.
5. (1) 已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為3和5， 求斜邊的長；
(2) 已知直角三角形的兩邊的長分別為3和5，求第三 邊的長.
(2) 曾被譽(yù)為世界七大奇跡之一、建于公元前 3世紀(jì)毀于地震的亞歷山大燈塔，用青銅反光鏡反射陽光或燈火，反光鏡高于海平面 125 m，它反射的光能照到離燈塔 35 km 的海面上.

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊4.1 平方根教課課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊4.1 平方根教課課件ppt，共10頁。PPT課件主要包含了④-9，②100，±01，有幾個平方根，被開方數(shù)，練一練，課堂檢測等內(nèi)容，歡迎下載使用。

蘇科版八年級上冊第四章 實(shí)數(shù)4.1 平方根授課課件ppt：

這是一份蘇科版八年級上冊第四章 實(shí)數(shù)4.1 平方根授課課件ppt，共12頁。

初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊4.1 平方根示范課ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊4.1 平方根示范課ppt課件，共19頁。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

蘇科版八年級上冊4.1 平方根評課ppt課件

蘇科版八年級上冊4.1 平方根評課ppt課件
初中蘇科版4.1 平方根課前預(yù)習(xí)課件ppt

初中蘇科版4.1 平方根課前預(yù)習(xí)課件ppt
蘇科版八年級上冊4.1 平方根課文配套課件ppt

蘇科版八年級上冊4.1 平方根課文配套課件ppt
蘇科版八年級上冊4.1 平方根課堂教學(xué)課件ppt

蘇科版八年級上冊4.1 平方根課堂教學(xué)課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）八年級上冊電子課本 舊教材

4.1 平方根

版本： 蘇科版（2024）

年級： 八年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部