
如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?
3的平方是9. 除了3之外,還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢?
( –3 )2 = 9
這個(gè)數(shù)也可以是 – 3.
因此這個(gè)數(shù)是3或– 3.
如果x2 = a(a≥0),那么x叫做a的平方根,也稱為二次方根. 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.
例如 ±3的平方等于9
3和 – 3是9的平方根,簡(jiǎn)記為±3是9的平方根.
我們看到,±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.
兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系?
例 求下列各數(shù)的平方根:
解:(1)因?yàn)椋ā?0)2 = 100,所以100的平方根是 ±10;
(3)因?yàn)椋ā?.5)2 = 0.25,所以0.25的平方根是 ±0.5;
1.求下列各數(shù)的平方根.
正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.
1.判斷下列說法是否正確.
(1)0的平方根是0;( )(2)1的平方根是1;( )(3)– 1的平方根是– 1;( )(4)0.1是0.01的一個(gè)平方根. ( )
2.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關(guān). 如果一個(gè)正方形的面積為A ,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?
3. 下列說法中正確的有( ) (1)0的平方根是0;(2)1的平方根是1;(3)– 1的平方根是– 1;(4)±0.01是0.1的平方根 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4. 求下列各式中x的值:
(1)x2 = 25;(2)x2 – 81 = 0;(3)25x2 = 36.
5.根據(jù)下表回答下列問題:
268.96的平方根是________
6.若一個(gè)數(shù)x的平方根是2a+3和1 – 4a,求a和x的值.
解:∵2a+3和1 – 4a是x的平方根,∴2a+3+1 – 4a=0,∴a = 2,∴2a+3 = 2×2+3 = 7.∴x =(2a+3)2 = 72 = 49.
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