1．功的計(jì)算(1)定義法求功：恒力對(duì)物體做功大小的計(jì)算式為W＝Flcs α，式中α為F、l二者之間的夾角．由此可知，恒力做功大小只與F、l、α這三個(gè)量有關(guān)，與物體是否還受其他力、物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)．(2)利用功率求功：此方法主要用于在發(fā)動(dòng)機(jī)功率保持恒定的條件下，求牽引力做的功．
專(zhuān)題　　功和功率的計(jì)算
例1　物體在合外力作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，下列表述不正確的是(　　)A．在0～0.5 s內(nèi)，合外力的瞬時(shí)功率逐漸增大B．在0～2 s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功C．在0.5～2 s內(nèi)，合外力的平均功率為零D．在0～3 s內(nèi)，合外力所做總功為零
解析：在0～0.5 s內(nèi)，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度不變，合力不變，速度逐漸增大，可知合力的瞬時(shí)功率逐漸增大，故A正確；在0～2 s內(nèi)，動(dòng)能的變化量為正值，根據(jù)動(dòng)能定理可知，合力做正功，故B錯(cuò)誤；在0.5～2 s內(nèi)，因?yàn)槌?、末速度相等，則動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理可知，合力做功為零，則合力做功的平均功率為零，故C正確；在0～3 s內(nèi)，初、末速度均為零，則動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理可知，合力做功為零，故D正確．答案：B
1．研究對(duì)象的單一性動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體(或物體系)．2．參考系的唯一性動(dòng)能定理的功、速度、位移均是相對(duì)于地球而言的．3．合力做功對(duì)動(dòng)能變化的決定性合外力對(duì)物體做功與物體動(dòng)能的變化具有密切的因果關(guān)系，合外力做的功是物體動(dòng)能改變的原因，是動(dòng)能變化的決定性因素．
專(zhuān)題　　動(dòng)能定理及其應(yīng)用
4．與機(jī)械能守恒定律的統(tǒng)一性動(dòng)能定理在只考慮重力或彈力做功的前提下，研究其他形式的能與動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化或物體之間動(dòng)能的轉(zhuǎn)移，與機(jī)械能守恒定律是統(tǒng)一的．例2　如圖所示，摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員從高度h＝5 m的高臺(tái)上水平飛出，跨越L＝10 m的壕溝．摩托車(chē)以初速度v0從坡底沖上高臺(tái)的過(guò)程歷時(shí)t＝5 s，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P＝1.8 kW.已知人和車(chē)的總質(zhì)量為m＝180 kg(可視為質(zhì)點(diǎn))，忽略一切阻力，g取10 m/s2.
(1)要使摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)水平飛出剛好越過(guò)壕溝，求他離開(kāi)高臺(tái)時(shí)的速度大小．(2)欲使摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員能夠飛越壕溝，其初速度v0至少應(yīng)為多大？(3)為了保證摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員的安全，規(guī)定飛越壕溝后摩托車(chē)著地時(shí)的速度不得超過(guò)26 m/s，那么摩托車(chē)飛離高臺(tái)時(shí)的最大速度vmax應(yīng)為多少？
解析：(1)若摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)水平飛出剛好越過(guò)壕溝，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知
應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)(1)明確研究對(duì)象和研究過(guò)程，找出始、末狀態(tài)的速度．(2)對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力的做功大小及正、負(fù)情況．(3)在計(jì)算功時(shí)，要注意有些力不是全過(guò)程都做功的，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待，求出總功．(4)若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，解題時(shí)，可以分段考慮，也可視為一個(gè)整體過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
1．機(jī)械能守恒的判斷(1)對(duì)某一物體，若只有重力(或彈力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代數(shù)和為0)，則該物體的機(jī)械能守恒．(2)對(duì)某一系統(tǒng)，一般利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來(lái)判斷機(jī)械能是否守恒．若物體間只有動(dòng)能、重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒(méi)有內(nèi)能產(chǎn)生)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
專(zhuān)題　　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用
2．利用機(jī)械能守恒定律解題常用的表達(dá)式(1)系統(tǒng)的末態(tài)機(jī)械能等于初態(tài)機(jī)械能，即E2＝E1．(2)系統(tǒng)動(dòng)能的增加(或減少)等于勢(shì)能的減少(或增加)，即Ek增＝Ep減．(3)若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A增加(或減少)的機(jī)械能等于B減少(或增加)的機(jī)械能，即EA增＝EB減．
例3　如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的a、b兩物塊用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦．開(kāi)始時(shí)a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后將其由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h.在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)(　　)
力學(xué)中幾種常用的功能關(guān)系
例4　如圖所示，一輛玩具小車(chē)靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩掛在小車(chē)上，由圖中位置無(wú)初速度釋放，則小球在下擺的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．繩的拉力對(duì)小球不做功B．繩的拉力對(duì)小球做正功C．小球的合力不做功D．繩的拉力對(duì)小球做負(fù)功
解析：從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷．在小球向下擺動(dòng)的過(guò)程中，小車(chē)的動(dòng)能增加，即小車(chē)的機(jī)械能增加，由于小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以小球的機(jī)械能一定減少，故繩的拉力對(duì)小球做負(fù)功．答案：D
1．[科學(xué)思維]如圖所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是(　　)A．重力勢(shì)能減少，動(dòng)能不變，機(jī)械能減少B．重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，機(jī)械能減少C．重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加D．重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒
【答案】B【解析】小孩在下滑過(guò)程中重力勢(shì)能減少，由于小孩做加速運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能增加．又因?yàn)樾『⑾禄^(guò)程中克服摩擦力做功，故機(jī)械能減少，B正確．
2．[模型建構(gòu)、科學(xué)推理]在平直公路上以一定速率(約為5 m/s)行駛的自行車(chē)所受阻力為車(chē)和人總重量的0.02，如圖所示，則騎車(chē)人的功率最接近于(車(chē)和人的總質(zhì)量約為100 kg)(　　)A．0.1 kWB．1×103 kWC．1 kWD．10 kW
【答案】A【解析】因?yàn)檐?chē)速v＝5 m/s，騎車(chē)時(shí)的牽引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，故A正確．
3．[科學(xué)推理]如圖所示．固定斜面傾角為θ，整個(gè)斜面分為AB、BC兩段，且1.5AB＝BC．小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與AB、BC兩段斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2.已知P由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)靜止釋放，恰好能滑動(dòng)到C點(diǎn)而停下．那么θ、μ1、μ2間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是(　　)
4．[科學(xué)推理]一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2.圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m.若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為(　　)A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg
5．[模型建構(gòu)、科學(xué)推理]如圖，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)．滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)．通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零．已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：(1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC；(2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB；(3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h.【答案】(1)2 m/s　(2)4.29 m/s　(3)1.38 m
6．[模型建構(gòu)、科學(xué)推理]如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著由兩個(gè)半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的細(xì)管道ABC，圓心連線(xiàn)O1O2水平．輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端靠著質(zhì)量為m的小球(小球的直徑略小于管道內(nèi)徑)，長(zhǎng)為R的薄板DE置于水平面上．薄板的左端D到管道右端C的水平距離為R.開(kāi)始時(shí)彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢(shì)能．重力加速度為g.解除鎖定，小球離開(kāi)彈簧后進(jìn)入管道，最后從C點(diǎn)拋出(不計(jì)一切摩擦)，小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道外側(cè)的彈力的大小為mg.
(1)求彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能Ep；(2)試通過(guò)計(jì)算判斷小球能否落在薄板DE上．【答案】(1)3mgR　(2)小球不能落在薄板DE上

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