2.2.3  直線的一般式方程 基 礎 練                                                                                  鞏固新知    夯實基礎1.若方程表示一條直線，則實數(shù)m滿足（       ）A．              B．C．              D．且且2.直線x＋y＋1＝0的傾斜角為(　　)A．      B．     C．    D．3.若直線l1：ax＋2y＋2＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋1＝0平行，則實數(shù)a的值是(　　)A．2                     B．－1或2C．－1                   D．04.過點且與直線垂直的直線方程是（       ）A．      B．C．         D．5.（多選）已知直線，其中，下列說法正確的是（       ）A．當時，直線l與直線垂直B．若直線l與直線平行，則C．直線l過定點（0，1）D．當時，直線l在兩坐標軸上的截距相等6.斜率為2，且經(jīng)過點A(1，3)的直線的一般式方程為________.7.使直線(2a＋1)x＋ay＋1＝0和直線ax－3y＋3＝0垂直的實數(shù)a的值為________．8.設直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根據(jù)下列條件分別求m的值．(1)在x軸上的截距為1；(2)斜率為1；(3)經(jīng)過定點P(－1，－1)．     能 力 練                                                                                 綜合應用   核心素養(yǎng)9.直線ax＋3my＋2a＝0(m≠0)過點(1，－1)，則直線的斜率k等于(　　)A．－3     B．3     C．     D．－10.已知直線，則下述正確的是（       ）A．直線的斜率可以等于   B．直線的斜率有可能不存在C．直線可能過點   D．直線的橫、縱截距可能相等11.若ac<0，bc<0，則直線ax＋by＋c＝0的圖形只能是(　　)12.直線l：mx＋(2m－1)y－6＝0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為3，則m的值為(　　)A．2      B．－      C．3      D．2或－13.（多選）若直線與直線垂直，則實數(shù)a的值可能為（       ）A．－1   B．1       C．－3  D．314.已知直線l的斜率是直線2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y軸上的截距是直線2x－3y＋12＝0在y軸上的截距的2倍，則直線l的方程為________．15.已知直線Ax＋By＋C＝0的斜率為5，且A－2B＋3C＝0，則直線的方程是________．16.已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；(2)為使直線l不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍．         【參考答案】1.B 解析：當時，m＝1或m＝－1；當時，m＝0或m＝1.要使方程表示一條直線，則，不能同時為0，所以，故選：B.2.D解析：直線x＋y＋1＝0的斜率k＝－，所以直線傾斜角為.3.C解析：∵已知兩直線平行，∴a(a－1)－2＝0，解得a＝－1或a＝2，當a＝2時，兩直線重合，舍去，當a＝－1時兩直線平行．故選C.4.B 解析：由題設，與直線垂直的直線斜率為，且過，所以，整理得.故選：B5.AC解析：對于A，當時，直線l的方程為，斜率為1，直線的斜率為-1，因為，所以兩直線垂直，所以A正確；對于B，若直線l與直線平行，則，解得：或，所以B不正確；對于C，當時，，所以直線過定點（0，1），所以C正確；對于D，當時，直線l的方程為，在x軸、y軸上的截距分別是－1，1，所以D不正確．故選：AC．6. 2x－y＋1＝0 解析：由直線點斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式為2x－y＋1＝0.7.0或1 解析：由(2a＋1)a－3a＝0解得a＝0或1.]8.解：(1)∵直線過點P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6.解得m＝3或m＝1.又∵m＝3時，直線l的方程為y＝0，不符合題意，∴m＝1.(2)由斜率為1，得解得m＝.(3)直線過定點P(－1，－1)，則－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝或m＝－2.9. D解析：由點(1，－1)在直線上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直線方程為ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－.10.BD 解析：因為直線，若，則直線的斜率不存在，故B正確；若，則直線的斜率存在，且斜率，不可能為，故A錯誤；將點代入直線方程得，故C錯誤；令，則直線方程為，橫縱截距均為，故D正確．故選：BD.11.C解析： 因為ac<0，bc<0，所以abc2>0，所以ab>0，所以斜率k＝－<0，又縱截距－>0，所以C項符合要求．12.D 解析：在mx＋(2m－1)y－6＝0中令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，即交點分別為，，據(jù)題意：××＝3，解得m＝2或m＝－.13.AD 解析：由題意得，即.解得或．故選：AD．14. x－3y＋24＝0解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率為，在y軸上截距為4.根據(jù)題意，直線l的斜率為，在y軸上截距為8，所以直線l的方程為x－3y＋24＝0.15.15x－3y－7＝0解析：因為直線Ax＋By＋C＝0的斜率為5，所以B≠0，且－＝5，即A＝－5B，又A－2B＋3C＝0，所以－5B－2B＋3C＝0，即C＝B.此時直線的方程化為－5Bx＋By＋B＝0.即－5x＋y＋＝0，故所求直線的方程為15x－3y－7＝0.16.(1)證明：法一：將直線l的方程整理為y－＝a，∴直線l的斜率為a，且過定點A，而點A在第一象限內(nèi)，故不論a為何值，l恒過第一象限．法二：直線l的方程可化為(5x－1)a－(5y－3)＝0.∵上式對任意的a總成立，必有即即l過定點A. 以下同法一．(2)直線OA的斜率為k＝＝3.如圖所示，要使l不經(jīng)過第二象限，需斜率a≥kOA＝3，∴a≥3.

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2.2 直線的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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