直線的一般式方程同步練習(xí)一、選擇題經(jīng)過點，并且垂直于直線的直線的方程為（ ）A.  B.
C.  D. 數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知的頂點，，若其歐拉線的方程為，則頂點C的坐標(biāo)為（ ）A.  B.  C.  D. 已知直線：與：互相垂直，其垂足為，則的值為    A. 4 B.  C. 0 D. 20已知則直線不過     A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知直線過、兩點，直線的方程為，如果，則a值為     A.  B.  C.  D. 3已知直線：與：平行．則實數(shù)m的值（ ）A. 2 B.  C.  D. 或2過直線和的交點，且與直線平行的直線方程是   A.  B.  C.  D. 過原點O作直線l：的垂線，垂足為P，則點P到直線的距離的最大值為A.  B.  C.  D. 若直線：與直線：互相垂直，則實數(shù)m的值為（ ）A.  B.  C.  D. 2直線在x軸，y軸上的截距分別為a，b，則（ ）A. ， B. ，
C. ， D. ，已知直線：與：平行，則k的值是   ．A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2若直線：與直線平行，則a=（ ）A. 2或 B. 2 C.  D. 以上都不對 設(shè)點 ，則且是點P在直線上的  （ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實數(shù)a=（ ）A. 1 B.  C. 或1 D. 2或1二、填空題若直線和直線平行，則______．已知直線：，：，互相平行，則a的值是______．直線l過點且點和點到直線l的距離相等，則直線l的方程為____．已知直線：，直線：，若，則兩平行直線間的距離為________．已知直線：，：，若，則實數(shù)____________________；若，則實數(shù)____________________．三、解答題已知的頂點，AB邊上的高所在直線為，D為AC中點，且BD所在直線方程為．
求頂點B的坐標(biāo)；
求BC邊所在的直線方程．






 若直線l的方程為．
若直線l與直線m：垂直，求a的值．
若直線l在兩軸上的截距相等，求該直線的方程．




 已知直線l與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12，求直線l的方程．



 已知，中，，，，寫出滿足下列條件的直線方程要求最終結(jié)果都用直線的一般式方程表示，其他形式的結(jié)果不得分．
邊上的高線的方程；
邊的垂直平分線的方程．



 已知直線方程為．為何值時，點到直線的距離最大，最大值為多少？若直線分別與x軸，y軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程．





答案和解析1.【答案】B
【解答】
解：設(shè)與垂直于直線的直線的方程為：，
把點代入可得：，解得．
要求的直線方程為：，
化為：．
故選：B．
2.【答案】A【解析】解：設(shè)，由重心坐標(biāo)公式得，
三角形ABC的重心為，
代入歐拉線方程得：，
整理得： 
AB的中點為，，
AB的中垂線方程為，即．
聯(lián)立，解得．
的外心為．
則，
整理得： 
聯(lián)立得：，或，．
當(dāng)，時B，C重合，舍去．
頂點C的坐標(biāo)是．
3.【答案】C
【解答】
解：直線與互相垂直，
，
，
直線即，
垂足代入得，，
．
把代入，
可得，
，
故選C．
4.【答案】B
【解答】
解：直線即直線．
，與b符號不同，
，，
，與c符號不同，
，
直線經(jīng)過第一、三、四象限，
即直線不經(jīng)過第二象限．
故選B．
5.【答案】D
【解答】
解：直線過、兩點，

則的斜率存在，
直線的方程為，
又，，
解得，
故選D．
6.【答案】A【解析】解：由，解得或2．
經(jīng)過驗證：時兩條直線重合，舍去．
．
故選：A．
由，解得或經(jīng)過驗證即可得出．
7.【答案】B
【解答】
解：由題意得：
解得，所以兩直線的交點，
設(shè)所求直線方程為，
則，解得，
故所求直線方程為，
故選B．
8.【答案】A
【解答】
解：整理得，
由題意得，解得，所以直線l過定點．
因為，
所以點P的軌跡是以OQ為直徑的圓，圓心為，半徑為1，
因為圓心到直線的距離為，
所以P到直線的距離的最大值為．
故選：A．
9.【答案】D【解析】解：直線：與直線：互相垂直，
所以，得．
故選：D．
由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系列式求解．
本題考查直線的一般方程與直線的垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)的計算題．
10.【答案】B
【解答】
解：令，
得到，
解得，
所以；
令，
得到，
解得，
所以．
故選B．
11.【答案】C
【解答】
解：因為兩條直線平行，所以當(dāng)時，
，解得，
當(dāng)時，，此時成立，
綜上可得或時，
故選C．
12.【答案】C【解析】解：直線：與直線平行，
，解得，或
當(dāng)時，兩直線重合．
13.【答案】A
【解答】
解：點滿足直線方程，所以在線上，反之不能推出點P的坐標(biāo)必為．
故選A
14.【答案】D
【解答】
解：因為直線方程為，由題意知，
所以直線在x 軸，y 軸上的截距分別為和，
由題意知，解得或．
故選D．
15.【答案】2【解析】解：根據(jù)直線平行的條件可知，，
即，
解可得或，
當(dāng)時，兩直線分別為，此時直線重合，不符合題意，舍去，
當(dāng)時，兩直線分別為，此時直線平行，符合題意，
故．
故答案為：2．
16.【答案】【解析】解：由題意可得，
分解因式可得，
解得或，
經(jīng)驗證當(dāng)時，兩直線重合，應(yīng)舍去，
17.【答案】或
【解答】
解：由題意可知，
所求直線與直線AB平行，即直線的斜率，
直線方程為：，即：，
所求直線過AB的中點：，此時直線方程為，
綜上可得，直線l的方程為或．
故答案為或．
18.【答案】
【解答】
解：已知直線，直線，
，，
若，則，解得，
兩平行直線間的距離為：．
故答案為．
19.【答案】； 
【解答】
解：當(dāng)時，解得或，
當(dāng)時，兩直線重合，
故，則實數(shù)，
當(dāng)，則，解得，
故答案為：．
20.【答案】解：由及AB邊上的高所在直線為，
得AB所在直線方程的斜率為，
則直線AB的方程為，
即為；
又BD所在直線方程為，
由，
求得點；
設(shè)，又，D為AC中點，
則，
由已知得，
解得；
又，
則，
化簡得直線BC的方程為．
21.【答案】解：直線l與直線m：垂直，
，解得．
當(dāng)時，直線l化為：不滿足題意．
當(dāng)時，可得直線l與坐標(biāo)軸的交點，．
直線l在兩軸上的截距相等，，解得：．
該直線的方程為：，．
22.【答案】解：已知直線l與直線的傾斜角相等，故它們的斜率也相等，
設(shè)l的方程為，
并且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求得，
可得直線l的方程為．
 23.【答案】解：，邊上的高線的方程為：，化為：；
線段BC的中點為．
邊的垂直平分線的方程為：，化為：．
24.【答案】解：直線方程為，可化為，對任意m都成立，
所以，解得，所以直線恒過定點；
點到直線的距離最大，
可知點Q與定點的距離就是所求最大值，
即．
，
的斜率為：，
可得，解得．
即時，點到直線的距離最大，最大值為．
若直線分別與x軸，y軸的負半軸交于A、B兩點，
由知直線恒過定點，則設(shè)直線方程為，，
則，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
故面積的最小值為4，此時直線的方程為．
 

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2.2 直線的方程

版本： 人教A版 (2019)

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