直線方程復習鞏固講義一、填空題已知點，到直線l：的距離相等，則實數a的值為______ ．點關于直線的對稱點的坐標是______ ．已知兩條平行直線與，則與它們等距離的平行線方程為______ ．點關于直線對稱的點Q的坐標________．二、解答題已知直線l：，求：
點關于l的對稱點；
直線關于直線l對稱的直線方程．


      
 光線過點，經過反射，若反射光線通過點，求入射光線與反射光線所在直線的方程．



  


 已知圓經過點、兩點，且圓心C在直線上求圓C的方程．



         


 已知直線l：．
證明：直線l過定點；
若直線l交x負半軸于A，交y正半軸于B，的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程．


     



 設直線，，．若直線，，交于同一點，求m的值；設直線l過點，若l被直線，截得的線段恰好被點M平分，求直線l的方程．





   
 已知的內角平分線CD的方程為，兩個頂點為，．
求點A到直線CD的距離；
求圓心在角平分線CD上，且經過兩頂點為A，B的圓的方程；
求點C的坐標．



      直線方程復習鞏固講義一、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知點，到直線l：的距離相等，則實數a的值為______ ．【答案】或【解析】解：，到直線l：的距離相等，
，
解得或．
故答案為：或．
由已知條件點到直線的距離公式得，由此能求出a的值．
本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
 點關于直線的對稱點的坐標是______ ．【答案】【解析】【分析】
設所求對稱點的坐標為，由對稱關系可得a和b的方程組，解方程組可得．
【解答】解：設所求對稱點的坐標為，
則由對稱關系可得，
解方程組可得，即對稱點為
故答案為：．
本題考查中點坐標公式，涉及直線的對稱和垂直，屬基礎題．
 已知兩條平行直線與，則與它們等距離的平行線方程為______ ．【答案】【解析】解：兩條平行直線與，
設與它們等距離的平行線的方程為：，
由題意可得：，解得．
與它們等距離的平行線的方程為：．
故答案為．
設出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可．
本題考查直線方程的求法，平行線之間的距離的應用，考查計算能力．
 點關于直線對稱的點Q的坐標________．【答案】【解析】【分析】
本題主要考查求一個點關于直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、中點在對稱軸上這2個條件，屬于基礎題．
由條件利用垂直、中點在對稱軸上這2個條件，求得對稱點Q的坐標．
【解答】
解：設點關于直線對稱的點Q的坐標為，
則由，
求得，故點Q的坐標為，
故答案為：．
 二、解答題（本大題共6小題，共72.0分）已知直線l：，求：
點關于l的對稱點；
直線關于直線l對稱的直線方程．【答案】解：設關于直線l：的對稱點為．
，即
又的中點在直線上，

由得
把，代入及得，，
關于直線l的對稱點的坐標為．
用分別代換中的x，y，得關于l的對稱直線方程為，化簡得．【解析】設關于直線l：的對稱點為，利用垂直、平分列出方程組，把點代入方程組，求出關于l的對稱點；
利用的結論，方程組中的，分別代換中的x，y，可求直線關于直線l對稱的直線方程．
本題是中檔題，考查與直線關于點、直線對稱的直線方程的求法，注意垂直、平分的利用，以及代換方法，本題是解答對稱問題的通法，值得反思總結．
 光線過點，經過反射，若反射光線通過點，求入射光線與反射光線所在直線的方程．【答案】解：設點A關于的對稱點為，點在反射光線所在直線上，
則
解得
，
，
反射光線的方程為，即；
直線與反射光線的交點為，，
入射光線的方程為，即　【解析】本題主要考查求一個點關于直線的對稱點的坐標，用兩點式求直線的方程，屬于中檔題．
求得點A關于直線的對稱點的坐標，可得直線的方程為，即為反射光線所在的直線方程；求得直線與反射光線的交點C的坐標，得到，所以入射光線的方程為，得到答案
 已知圓經過點、兩點，且圓心C在直線上求圓C的方程．【答案】解：圓C經過點、兩點，
點C在線段AB的垂直平分線，
又圓心C在直線上
聯立，得．
圓C的半徑，
圓C的方程是．【解析】本題考查了圓的方程、直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．
根據圓的性質，算出AB的垂直平分線，與直線聯立得出，求出圓的C的半徑，從而可得圓C的方程．
 已知直線l：．
證明：直線l過定點；
若直線l交x負半軸于A，交y正半軸于B，的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程．【答案】解：證明：由已知得，
無論k取何值，直線過定點．
令得A點坐標為，
令得B點坐標為，
．
當且僅當，即時取等號．
即的面積的最小值為4，此時直線l的方程為．
即【解析】直線l過定點，說明定點的坐標與參數k無關，故讓k的系數為0可得定點坐標．
求出A、B的坐標，代入三角形的面積公式化簡，再使用基本不等式求出面積的最小值，
注意等號成立條件要檢驗，求出面積最小時的k值，從而得到直線方程．
本題考查過定點的直線系方程特征，以及利用基本不等式求式子的最小值．
 設直線，，．若直線，，交于同一點，求m的值；設直線l過點，若l被直線，截得的線段恰好被點M平分，求直線l的方程．【答案】解：解，得交點，
直線交于同一點，
則點C在直線上，
則 ，
解得．
設上一點，
則點A關于的對稱點為，
由點B在上，代入得，
，．
直線l過兩點A、M，斜率為，
直線l的方程為．【解析】本題考查直線方程的應用，直線方程的求法，
先求直線，交點，再代入得m的值；
設上一點，則得在上，解方程組可得，再根據兩點式求直線l的方程．
 已知的內角平分線CD的方程為，兩個頂點為，．
求點A到直線CD的距離；
求圓心在角平分線CD上，且經過兩頂點為A，B的圓的方程；
求點C的坐標．【答案】解：點A到直線CD的距離為．
設圓心坐標為，
則，即，
解得，
所以圓心，
所以半徑，
所以圓的方程為．
由題意可得A關于直線CD的對稱點在直線BC上，設，
則由
求得，，
故直線BC即直線為，即．
把直線CD和直線BC聯立方程組可得，
求得，故點【解析】本題考查點到直線的距離，圓的標準方程，兩直線交點坐標，是中檔題．
直接利用點到直線的距離公式，求得點A到直線CD的距離．
設圓心坐標為，根據求a的值，然后可求半徑，從而求解即可．
先求得A關于直線CD的對稱點，再根據在直線BC上，求出BC的方程，將直線CD和直線BC聯立方程組，求得C的坐標．
 


 

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2.2 直線的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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