2.2.1  直線的點斜式方程 基 礎 練                                                                                  鞏固新知    夯實基礎1．在同一直角坐標系中，表示直線l1：y＝k1x＋b1與l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b1<b2)的圖象可能正確的是(　　)2.在平面直角坐標系中，過點且傾斜角為的直線不經(jīng)過（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3.與直線y＝2x＋1垂直，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是(　　)A．y＝x＋4   B．y＝2x＋4     C．y＝－2x＋4     D．y＝－x＋44.對任意實數(shù)a，直線y=ax-3a+2所經(jīng)過的定點是（       ）A．       B．        C．         D．5.直線的斜率和在y軸上的截距分別是(      )A．，3            B．3，           C．，              D．3，36.直線y＝kx＋2(k∈R)不過第三象限，則斜率k的取值范圍是________．7.求滿足下列條件的直線方程：(1)過點P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)過點P(3，－4)，且與x軸平行；(3)過點P(5，－2)，且與y軸平行；(4)過點P(－2,3)，Q(5，－4)兩點．  8.已知直線l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，當a為何值時，(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2．    能 力 練                                                                                 綜合應用   核心素養(yǎng)9.下列選項中，在同一直角坐標系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a正確的是(　　)10.已知直線l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，則a的值為(　　)A．4            B．2         C．－2     D．±211.直線kx－y＋1－3k＝0當k變化時，所有的直線恒過定點(　　)A．(1,3)         B．(－1，－3)  C．(3,1)   D．(－3，－1)12.已知直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a＝      ．13.設k為實數(shù)，若直線不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍為______．14.已知直線y＝x＋k與兩坐標軸圍成的三角形的面積不小于1，則實數(shù)k的取值范圍是________．15.當a為何值時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？   16.已知直線l的斜率為－1，且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線l的方程．              【參考答案】A 解析　在選項B、C中，b1>b2，不合題意；在選項D中，k1<k2，故D錯．2.A 解析：∵直線的傾斜角為，則直線的斜率，∴直線的方程：即直線不經(jīng)過第一象限．故選：A．3. D 解析　直線y＝2x＋1的斜率為2，∴與其垂直的直線的斜率是－，∴直線的斜截式方程為y＝－x＋4，故選D.4.B 解析：整理為：，所以直線經(jīng)過的定點為.故選：B5.A 解析：根據(jù)直線的點斜式方程可知斜率為-2，縱截距為3，故選：A6.(－∞，0] 解析　當k＝0時，直線y＝2不過第三象限；當k>0時，直線過第三象限；當k<0時，直線不過第三象限．7.解　(1)∵直線過點P(－4,3)，斜率k＝－3，∴由直線方程的點斜式得直線方程為y－3＝－3(x＋4)，即3x＋y＋9＝0.(2)與x軸平行的直線，其斜率k＝0，由直線方程的點斜式可得直線方程為y－(－4)＝0(x－3)，即y＝－4.(3)與y軸平行的直線，其斜率k不存在，不能用點斜式方程表示，但直線上點的橫坐標均為5，故直線方程為x＝5.(4)過點P(－2,3)，Q(5，－4)的直線斜率kPQ＝＝＝－1.又∵直線過點P(－2,3)，∴由直線方程的點斜式可得直線方程為y－3＝－1(x＋2)，即x＋y－1＝0.8. 解：(1)若l1∥l2，則a2－3＝1，a2＝4，所以a＝±2，又由于l1∥l2，兩直線l1與l2不能重合，則a≠1，則a≠2，故a＝－2．(2)若l1⊥l2，則(a2－3)·1＝－1，所以a2＝2，解得a＝±．C 解析　①當a>0時，直線y＝ax的傾斜角為銳角，直線y＝x＋a在y軸上的截距為a>0，A，B，C，D都不成立；②當a＝0時，直線y＝ax的傾斜角為0°，所以A，B，C，D都不成立；③當a<0時，直線y＝ax的傾斜角為鈍角，直線y＝x＋a的傾斜角為銳角且在y軸上的截距為a<0，只有C成立．10. C 解析　因為l1∥l2，所以a2－3＝1，a2＝4，所以a＝±2，又由于l1∥l2，兩直線l1與l2不能重合，則a≠1，即a≠2，故a＝－2.11.C 解析　直線kx－y＋1－3k＝0變形為y－1＝k(x－3)， 由直線的點斜式可得直線恒過定點(3,1)．12. －1 解析：由題意可知a(a＋2)＝－1，解得a＝－1．13. 解析：直線經(jīng)過定點，當時，此時直線，符合要求；當時，直線，要想不經(jīng)過第四象限，則滿足，解得：，綜上：.14.k≥1或k≤－1 解析　令y＝0，則x＝－2k.令x＝0，則y＝k，則直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S＝|k|·|－2k|＝k2.由題意知，三角形的面積不小于1，可得k2≥1，所以k的范圍是k≥1或k≤－1.15.解：∵l1∥l2，∴a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1．16.解　設直線l的方程為y＝－x＋b，則它與兩個坐標軸的交點為A(b,0)和B(0，b)，所以直角三角形OAB的兩個直角邊長都為|b|，故其面積為b2，由b2＝，解得b＝±1，∴所求直線的方程為y＝－x＋1或y＝－x－1.

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2.2 直線的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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