2.3.3  點到直線的距離公式2.3.4  兩條平行線間距離 基 礎(chǔ) 練                                                                                  鞏固新知    夯實基礎(chǔ)1.點(2，5)到直線y＝2x的距離為(　　)A.   B.   C.   D.2.已知點(3，m)到直線x＋y－4＝0的距離等于1，則m等于(　　)A.            B．－         C．－        D.或－3.已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則實數(shù)m的值為(　　)A．－6或      B．－或1       C．－或       D．0或4.到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平行的直線方程是(　　)A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝05.(多選)若點A(a，1)到直線3x－4y＝1的距離為1，則a的值為（    ）A．0            B．         C．5 D．－6.直線5x＋12y＋3＝0與直線10x＋24y＋5＝0的距離是________．7.已知點P為x軸上一點，且點P到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則點P的坐標為________．8.已知直線l過點A(1,2)，且原點到直線l的距離為1，求直線l的方程．          能 力 練                                                                                 綜合應(yīng)用   核心素養(yǎng)9.直線l過點A(3，4)且與點B(－3，2)的距離最遠，那么l的方程為(　　)A．3x－y－13＝0   B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0   D．3x＋y＋13＝010.兩平行線分別經(jīng)過點A(3，0)，B(0，4)，它們之間的距離d滿足的條件是(　　)A．0<d≤3   B．0<d≤5 C．0<d<4   D．3≤d≤511.直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(1，－1)對稱的直線方程是(　　)A．3x－2y－6＝0   B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0   D．2x＋3y＋8＝012.（多選）已知直線過，且，到直線的距離相等，則的方程可能是（    ）A．                  B．C．                 D．13.已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點，且點A(5，0)到l的距離為3，則直線l的方程為________．14.已知直線l1與l2：x＋y－1＝0平行，且l1與l2的距離是，求l1的方程．       15.已知坐標平面上三點A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)，過點C作AB的平行線交x軸于點D．(1)求點D的坐標；(2)求四邊形ABCD的面積．      【參考答案】1.A 解析　直線y＝2x可化為2x－y＝0，由點到直線的距離公式得＝＝.2. D 解析：由＝1，解得m＝或－，故選D.3. A 解析：＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或.D 解析：在直線3x－4y＋1＝0上取點(1,1)．設(shè)與直線3x－4y＋1＝0平行的直線方程為3x－4y＋m＝0，則＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直線方程為3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.5. AB 解析：點A(a，1)到直線3x－4y＝1的距離為，故，解得或.故選：AB.6.  解析：直線10x＋24y＋5＝0可化為5x＋12y＋＝0，所以兩平行直線間的距離d＝＝.7. (－12,0)或(8,0) 解析：設(shè)P(a,0)，則有＝6，解得a＝－12或8，∴點P的坐標為(－12,0)或(8,0)．8.解：當(dāng)直線l過點A(1,2)且斜率不存在時，直線l的方程為x＝1，原點到直線l的距離為1，滿足題意．當(dāng)直線l過點A(1,2)且斜率存在時，由題意設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0．因為原點到直線l的距離為1，所以＝1，解得k＝．所以所求直線l的方程為y－2＝(x－1)，即3x－4y＋5＝0．綜上所述，所求直線l的方程為x＝1或3x－4y＋5＝0．C 解析：由題意知直線l與AB垂直，且過A點，∴kl·kAB＝－1，又∵kAB＝＝，∴kl＝－3，∴l的方程為y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.B 解析：當(dāng)兩平行線與AB垂直時，兩平行線間的距離最大為|AB|＝5，所以0<d≤5.11.D 解析：法一　設(shè)所求直線的方程為2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，由題意可知＝.∴c＝－6(舍)或c＝8.故所求直線的方程為2x＋3y＋8＝0.法二　令(x0，y0)為所求直線上任意一點，則點(x0，y0)關(guān)于(1，－1)的對稱點為(2－x0，－2－y0)，此點在直線2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直線方程為2x＋3y＋8＝0.12.AC 解析：由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，當(dāng)直線時，的斜率為， 的方程是，即；當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即， 故選：AC13.4x－3y－5＝0或x＝2 解析：聯(lián)立解得交點P(2，1)．當(dāng)直線l⊥x軸時，直線l的方程為：x＝2，則點A(5，0)到l的距離為3，滿足條件．當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為：y－1＝k(x－2)．∵點A(5，0)到l的距離為3，∴＝3，解得k＝.∴直線l的方程為：y－1＝(x－2)，化為：4x－3y－5＝0.綜上可得：直線l的方程為：4x－3y－5＝0或x＝2.14. 解：方法1：∵l1∥l2，∴可設(shè)l1的方程為x＋y＋c＝0．在直線l2上取一個點，如(1,0)，則點(1,0)到直線l1的距離等于，從而＝，∴|c＋1|＝2．∴c＝1或c＝－3．∴l1的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．方法2：∵l1∥l2，∴可設(shè)l1的方程為x＋y＋c＝0．∴l1與l2的距離為＝，|c＋1|＝2．∴c＝1或c＝－3．從而l1的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．15. 解：(1)根據(jù)題意，A(5,1)，B(7，－3)，則kAB＝＝－2，又由AB∥CD知，kCD＝－2，則直線CD的方程為y＋8＝－2(x－2)，即2x＋y＋4＝0．令y＝0，解得x＝－2，則D(－2,0)．(2)因為|AB|＝2，|CD|＝4，AB∥CD，故四邊形ABCD為梯形，點A(5,1)到直線CD：2x＋y＋4＝0的距離為＝3，所以四邊形ABCD的面積S＝×(2＋4)×3＝45．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.3 直線的交點坐標與距離公式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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