?直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
一．選擇題（共12小題）
1．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為　　
A． B． C． D．
2．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是　　
A． B． C． D．
3．已知，，兩直線，且，則的最小值為　　
A．2 B．4 C．8 D．9
4．已知直線，直線為，若，則　　
A．或 B． C． D．或
5．已知，，直線與直線垂直，則的值為　　
A． B．3 C．0或 3 D．0或
6．設(shè)，，分別是中，，，所對(duì)邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是　　
A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直
7．已知圓，直線．若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A．，， B．
C． D．，
8．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是　　
A． B． C． D．
9．過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則到直線的距離的最大值為　　
A． B． C． D．
10．直線與直線垂直，則的值為　　
A． B． C．2 D．3
11．已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值是　　
A．0 B． C．0或 D．或

12．已知直線；，，若，則的值為　　
A．8 B．2 C． D．
二．填空題（共19小題）
13．已知直線和互相垂直，則實(shí)數(shù)等于　?。?br /> 14．若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)　　．
15．已知直線的方向向量是直線的法向量，則實(shí)數(shù)的值為　　．
16．已知直線與垂直，則　　．
17．若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為　?。?br /> 18．已知直線，．若，則實(shí)數(shù)的值是　?。?br /> 19．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，已知點(diǎn)，則的取值范圍是 　?。?br /> 20．已知圓，直線，若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，使得，則直線斜率的取值范圍是　　．
21．若直線與垂直，則的值為　?。?br /> 22．若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)　?。?br /> 23．已知過點(diǎn)和點(diǎn)的直線，直線為，直線為，若，，則　 ?。?br /> 24．若直線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)的值為　?。?br /> 25．過點(diǎn)與直線垂直的直線方程是 　?。?br /> 26．已知直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)等于　?。?br /> 27．直線，與．若，則實(shí)數(shù)　　；若，則實(shí)數(shù)　?。?br /> 28．經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是　?。?br /> 29．若直線和互相垂直，則　?。?br /> 30．直線，直線，若，則　　；若，則　?。?br /> 31．過原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為　?。?br /> 三．解答題（共6小題）
32．已知直線的方程為
（Ⅰ）求過點(diǎn)，且與垂直的直線的方程；
（Ⅱ）求與平行，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程．






33．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．
（1）求邊上的高所在直線的方程；
（2）求邊上的中線所在直線的方程．








34．在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求邊上的高所在的直線的方程．








35．已知三邊所在直線方程為，，，求邊上的高所在的直線方程．








36．已知直線，，求：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．






37．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線的方程為，角的平分線所在直線的方程為．
（1）求直線的方程；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求直線的方程．

直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為　　
A． B． C． D．
【分析】過點(diǎn)且垂直于直線的直線的斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，并化為一般式．
【解答】解：過點(diǎn)且垂直于直線的直線的斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程為，
化簡(jiǎn)可得，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．
2．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是　　
A． B． C． D．
【分析】由兩直線垂直的性質(zhì)求出所求直線的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程，化為一般式．
【解答】解：由于直線的斜率為，故所求直線的斜率等于，故所求直線的方程為，即，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
3．已知，，兩直線，且，則的最小值為　　
A．2 B．4 C．8 D．9
【分析】由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求得，再利用基本不等式的，求得的最小值．
【解答】解：，，兩直線，，且，
，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
則的最小值為8，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4．已知直線，直線為，若，則　　
A．或 B． C． D．或
【分析】由，得，由此能求出的值．
【解答】解：直線，直線，
，
，
解得或．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
5．已知，，直線與直線垂直，則的值為　　
A． B．3 C．0或 3 D．0或
【分析】結(jié)合直線一般方程垂直的條件可建立關(guān)于的方程，即可求解．
【解答】解：由直線垂直的性質(zhì)可得，，
即，解可得或．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
6．設(shè)，，分別是中，，，所對(duì)邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是　　
A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直
【分析】要尋求直線與的位置關(guān)系，只要先求兩直線的斜率，然后由斜率的關(guān)系判斷直線的位置即可．
【解答】解：由題意可得直線的斜率，的斜率

則直線與垂直
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系中的垂直關(guān)系的判斷，主要是通過直線的斜率關(guān)系進(jìn)行判斷，解題中要注意正弦定理的應(yīng)用．
7．已知圓，直線．若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A．，， B．
C． D．，
【分析】如圖所示，直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，使得，可得，可得．設(shè)，則點(diǎn)滿足：，與聯(lián)立化簡(jiǎn)，利用△，即可得出的取值范圍．
【解答】解：如圖所示，
直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，使得，
則，．
設(shè)，則點(diǎn)滿足：，與聯(lián)立化為：
，
△，
解得．
實(shí)數(shù)的取值范圍是，．
故選：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、圓的方程、一元二次方程有解與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
8．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是　　
A． B． C． D．
【分析】由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．
【解答】解：直線的斜率，
與之垂直的直線斜率為2，
所求直線方程為，
化為一般式可得
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
9．過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則到直線的距離的最大值為　　
A． B． C． D．
【分析】整理直線方程，找到直線過的定點(diǎn)，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，將到直線的距離的最大值轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離處理即可．
【解答】解：整理得，
由題意得，解得，所以直線過定點(diǎn)．
因?yàn)椋渣c(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，圓心為，半徑為1，
因?yàn)閳A心到直線的距離為，
所以到直線的距離的最大值為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線過定點(diǎn)問題，考查了圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中等題．
10．直線與直線垂直，則的值為　　
A． B． C．2 D．3
【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：直線與直線垂直，
，
解得．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
11．已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值是　　
A．0 B． C．0或 D．或
【分析】利用一般式下兩直線垂直的判定方法即：，，若，則，帶入求解即可．
【解答】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，則，解得：．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線垂直，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
12．已知直線；，，若，則的值為　　
A．8 B．2 C． D．
【分析】由直線方程分別求出、的斜率，再由得斜率之積為，列出方程并求出的值．
【解答】解：由題意得，，，
則直線的斜率是，的斜率是，
，，解得，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直的條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
二．填空題（共19小題）
13．已知直線和互相垂直，則實(shí)數(shù)等于　?。?br /> 【分析】利用斜率都存在的兩直線垂直，斜率之積等于，解方程求出實(shí)數(shù)的值．
【解答】解：直線和互相垂直，他們的斜率之積等于，即，
，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜率都存在的兩直線垂直，斜率之積等于．
14．若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)　6?。?br /> 【分析】由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出的值．
【解答】解：直線與互相垂直，
，求得實(shí)數(shù)，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
15．已知直線的方向向量是直線的法向量，則實(shí)數(shù)的值為　　．
【分析】利用直線垂直的充要條件列出方程，即可求出的值．
【解答】解：由直線的方向向量是直線的法向量，
可得兩直線互相垂直，
則，解得．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
16．已知直線與垂直，則　0或1?。?br /> 【分析】由直線的垂直關(guān)系可得的方程，解方程可得．
【解答】解：直線與垂直，
，
化簡(jiǎn)可得，解得或
故答案為：0或1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
17．若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為　0或4　．
【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：直線與互相垂直，
，
解得或．
實(shí)數(shù)的值為0或4．
故答案為：0或4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
18．已知直線，．若，則實(shí)數(shù)的值是　0或?。?br /> 【分析】根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．
【解答】解：，則，
即，解得或，
故答案為：0或
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．
19．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，已知點(diǎn)，則的取值范圍是 　，．　．
【分析】化已知直線為，即有且，解方程可得定點(diǎn)，可得在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，求得圓心和半徑，由圓的性質(zhì)可得最值．
【解答】解：由直線化為，
令，解得，，
直線經(jīng)過定點(diǎn)，
由為直角三角形，斜邊為，
在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
可得圓心為，半徑為，
則與的最大值為；
與的最小值為，
則的取值范圍是，．
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線恒過定點(diǎn)，以及圓的方程的運(yùn)用，圓外一點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
20．已知圓，直線，若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，使得，則直線斜率的取值范圍是　，?。?br /> 【分析】直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，使得，可得，可得．設(shè)，可得點(diǎn)滿足，與聯(lián)立化為關(guān)于的一元二次方程，利用△即可得出的取值范圍．
【解答】解：如圖所示，
直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，使得，
則，．
設(shè)，則點(diǎn)滿足：，
即，
聯(lián)立，得，
△，
解得．
實(shí)數(shù)的取值范圍是，．
故答案為：，．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)，考查一元二次方程的解與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
21．若直線與垂直，則的值為　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由直線垂直的判斷方法可得，解可得的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若直線與垂直，
則有，解可得；
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直的判斷，涉及直線的一般式方程，屬于基礎(chǔ)題．
22．若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)　　．
【分析】由兩直線垂直與系數(shù)間的關(guān)系列式求解值．
【解答】解：，即，，
與垂直，，即，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
23．已知過點(diǎn)和點(diǎn)的直線，直線為，直線為，若，，則　?。?br /> 【分析】由條件根據(jù)兩直線平行，斜率相等；兩直線垂直，斜率之積等于，分別求得、的值，可得的值．
【解答】解：由題意可得，直線為的斜率為，直線的斜率為，且，
，求得．
由于直線的斜率為，，，求得，
，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行、垂直的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等；兩直線垂直，斜率之積等于，屬于基礎(chǔ)題．
24．若直線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)的值為　3　．
【分析】根據(jù)題意，由向量垂直的判斷方法可得，解可得的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若直線與直線相互垂直，
則有，解可得：，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直的判斷方法，涉及直線的一般式方程，屬于基礎(chǔ)題．
25．過點(diǎn)與直線垂直的直線方程是 　　．
【分析】利用垂直直線系方程設(shè)出所求直線方程，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可．
【解答】解：因?yàn)樗笾本€與垂直，故設(shè)所求直線方程為，
將點(diǎn)代入可得，
故所求直線方程為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求解，主要考查了垂直直線系方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
26．已知直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)等于　或1?。?br /> 【分析】利用直線垂直的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：直線與互相垂直，
，
解得實(shí)數(shù)或．
故答案為：或1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
27．直線，與．若，則實(shí)數(shù)　　；若，則實(shí)數(shù)　?。?br /> 【分析】由題意利用兩條直線平行垂直的性質(zhì)，求得的值．
【解答】解：直線，與，
若，則，再根據(jù)，求得實(shí)數(shù)．
若，則，求得實(shí)數(shù)，
故答案為：；．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線平行垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
28．經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是　?。?br /> 【分析】先求出圓心坐標(biāo)為，設(shè)與直線垂直的直線方程是，把點(diǎn)代入此直線方程，求得的值，可得所求的直線方程．
【解答】解：由于圓的圓心為，
設(shè)與直線垂直的直線方程是，把點(diǎn)代入此直線方程，
求得，故所求的直線方程為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程的特征，兩條直線垂直的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．
29．若直線和互相垂直，則　?。?br /> 【分析】利用斜率都不等于0的直線垂直時(shí)，斜率之積等于，建立方程，解方程求出 的值．
【解答】解：直線和互相垂直，
，
，
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，斜率都不等于0的直線垂直時(shí)，斜率之積等于．
30．直線，直線，若，則　?。蝗?，則　?。?br /> 【分析】由題意利用兩條直線平行垂直的性質(zhì)，求得的值．
【解答】解：直線，直線，若，，則．
若，則，，
故答案為：；4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線平行垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
31．過原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為　?。?br /> 【分析】設(shè)過原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為，把原點(diǎn)代入，能求出過原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程．
【解答】解：設(shè)過原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為，
把原點(diǎn)代入，得：，
過原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查直線與直線垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．
三．解答題（共6小題）
32．已知直線的方程為
（Ⅰ）求過點(diǎn)，且與垂直的直線的方程；
（Ⅱ）求與平行，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程．
【分析】（Ⅰ）設(shè)與直線垂直的直線的方程為：，把點(diǎn)代入解得即可；
（Ⅱ）設(shè)與直線平行的直線的方程為：，由于點(diǎn)到直線的距離為．可得，解得即可得出
【解答】解：（Ⅰ）設(shè)與直線垂直的直線的方程為：，
把點(diǎn)代入可得，，解得．
過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為：；
（Ⅱ）設(shè)與直線平行的直線的方程為：，
點(diǎn)到直線的距離為．
，
解得或．
直線方程為：或
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
33．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．
（1）求邊上的高所在直線的方程；
（2）求邊上的中線所在直線的方程．
【分析】（1）根據(jù)與的坐標(biāo)求出直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為，求出邊上的高所在直線的斜率，然后由的坐標(biāo)和求出的斜率寫出高所在直線的方程即可；
（2）由和的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)和的坐標(biāo)寫出直線的兩點(diǎn)式方程即可．
【解答】解：（1）邊所在直線的斜率為（1分）
則邊上的高所在直線的斜率為（3分）
由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線的方程為：
化簡(jiǎn)得：（5分）
（2）設(shè)的中點(diǎn)，，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，
即點(diǎn)（7分）
由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為：（9分）
化簡(jiǎn)得：（10分）
【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．
34．在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求邊上的高所在的直線的方程．
【分析】（1）由已知點(diǎn)應(yīng)在邊上的高所在直線與的角平分線所在直線的交點(diǎn)，聯(lián)立方程即可得出坐標(biāo)．由，所以所在直線方程為，所在直線的方程為，聯(lián)立解得坐標(biāo)．
（2）由（1）知，所在直線方程，即可得出所在的直線方程．
【解答】解：（1）由已知點(diǎn)應(yīng)在邊上的高所在直線與的角平分線所在直線的交點(diǎn)，
由得，故．
由，所以所在直線方程為，所在直線的
方程為，由，得．
（2）由（1）知，所在直線方程，
所以所在的直線方程為，即．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線方程、角平分線性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
35．已知三邊所在直線方程為，，，求邊上的高所在的直線方程．
【分析】先解方程組解出的坐標(biāo)，再由高線和垂直，斜率之積等于，求出高線的斜率，點(diǎn)斜式寫高線的方程，并化為一般式．
【解答】解：由得，
設(shè)邊上的高為，由，可知的斜率等于，
用點(diǎn)斜式寫出邊上的高所在的直線方程為，即．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，用點(diǎn)斜式求直線的方程．
36．已知直線，，求：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【分析】（1）對(duì)分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．
（2）由，解得：或．
經(jīng)過驗(yàn)證時(shí)兩條直線重合，舍去．
【解答】解：（1）時(shí)，兩條直線不垂直，舍去．
時(shí)，，，解得．
綜上可得：．
（2）由，解得：或．
經(jīng)過驗(yàn)證時(shí)兩條直線重合，舍去．
時(shí)，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行與垂直的充要條件、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
37．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線的方程為，角的平分線所在直線的方程為．
（1）求直線的方程；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求直線的方程．
【分析】（1）直接利用直線垂直的充要條件的應(yīng)用求出直線的斜率，進(jìn)一步求出直線 的方程．
（2）利用二元一次方程組的應(yīng)用求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）利用到角公式和點(diǎn)斜式的應(yīng)用求出直線的方程．
【解答】解：（1）邊上的高所在的直線的方程為，
所以直線上的高的斜率，直線的斜率為．
所以直線的方程為，整理得．
（2）角的平分線所在直線的方程為．
所以，解得故．
由于直線的斜率，角的平分線的斜率，設(shè)直線的斜率，
利用到角公式：，解得，
所以直線的方程為，整理得．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線方程的求法，直線垂直的充要條件，點(diǎn)斜式，到角公式，二元一次方程組的解法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未

相關(guān)試卷

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程一課一練：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程一課一練，共30頁。試卷主要包含了如果，且，那么直線不通過，直線的斜率是，對(duì)于直線，下列說法不正確的是，直線的縱截距是，原點(diǎn)在直線上的射影，則的方程為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程課后作業(yè)題：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程課后作業(yè)題，共12頁。試卷主要包含了已知直線l1，已知兩條直線l1，已知兩直線l1等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程精品課堂檢測(cè)：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程精品課堂檢測(cè)，共7頁。試卷主要包含了若直線l1，過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是，已知直線，則下述正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第二章 直線和圓的方程2.2 直線的方程精練

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第二章 直線和圓的方程2.2 直線的方程精練
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程精品課堂檢測(cè)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程精品課堂檢測(cè)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程當(dāng)堂檢測(cè)題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)2.2 直線的方程當(dāng)堂檢測(cè)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.2 直線的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部