2.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程 基 礎(chǔ) 練                                                                                  鞏固新知    夯實(shí)基礎(chǔ)1.(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)A.直線x－y－2＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B.點(diǎn)(0，2)關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為(1，1)C.過(guò)(x1，y1)，(x2，y2)兩點(diǎn)的直線方程為＝D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x＋y－2＝03.一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程(　　)A.可以寫成兩點(diǎn)式或截距式B.可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式C.可以寫成點(diǎn)斜式或截距式D.可以寫成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式4.直線－＝1在y軸上的截距是(　　)A．|b|      B．－b2      C．b2    D．±b5.以A(1,3)，B(－5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是(　　)A．3x－y－8＝0     B．3x＋y＋4＝0    C．3x－y＋6＝0     D．3x＋y＋2＝05.已知直線過(guò)點(diǎn)，，則直線的方程為__________．6.過(guò)點(diǎn)(1,3)且在x軸上的截距為2的直線方程是______________.7.過(guò)點(diǎn)P(1,3)的直線l分別與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則直線l的截距式方程是____________________．8.在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線MN的截距式方程.        能 力 練                                                                                 綜合應(yīng)用   核心素養(yǎng)9.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是(　　)A.                             B.∪(1，＋∞)C.∪                   D.∪10.兩條直線l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是(　　)11.已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M為AB中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，則中位線MN所在直線方程為(　　)A．2x＋y－8＝0   B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0   D．2x－y－12＝012.(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)A．截距相等的直線都可以用方程＋＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行y軸的直線C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，傾斜角為θ的直線方程為y－1＝tan θ(x－1)D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝013.已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是________.14.已知A(3,0)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)在線段AB上移動(dòng)，則4x0＋3y0的值等于________．15.若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，求直線l的方程________．16.（1）求在軸上的截距分別是的直線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程.      【參考答案】1.AB 解析：A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，－2，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線y＝x＋1上，且(0，2)，(1，1)連線的斜率為－1，所以B正確，C選項(xiàng)需要條件y2≠y1，x2≠x1，故錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，還有一條截距都為0的直線y＝x.2.B 解析：由于直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，所以直線的斜率存在，且直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)都不相同，所以直線能寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式．由于直線在坐標(biāo)軸上的截距有可能為0，所以直線不一定能寫成截距式．故選B.3.B 解析：令x＝0得，y＝－b2.4.B 解析：kAB＝＝，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,2)，所以所求方程為：y－2＝－3(x＋2)，化簡(jiǎn)為3x＋y＋4＝0.5.  由直線方程的兩點(diǎn)式可得,化簡(jiǎn)得.6.3x＋y－6＝0 解析：由題意知直線過(guò)點(diǎn)(2,0)，又直線過(guò)點(diǎn)(1,3)，由兩點(diǎn)式可得，＝，整理得3x＋y－6＝0.7 ＋＝.1 解析：設(shè)A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中點(diǎn)可得m＝2，n＝6，即A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,6)．則l的方程為＋＝1.8.解：(1)設(shè)C(x0，y0)，則AC邊的中點(diǎn)為M，BC邊的中點(diǎn)為N，因?yàn)?/span>M在y軸上，所以＝0，解得x0＝－5.又因?yàn)?/span>N在x軸上，所以＝0，解得y0＝－3.即C(－5，－3).(2)由(1)可得M，N(1,0)，所以直線MN的截距式方程為＋＝1.9.D 解析：設(shè)直線的斜率為k，如圖，過(guò)定點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線l在x軸上的截距為3，此時(shí)k＝－1；過(guò)定點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線l在x軸上的截距為－3，此時(shí)k＝，滿足條件的直線l的斜率的取值范圍是(－∞，－1)∪.10.A 解析：兩條直線化為截距式分別為＋＝1，＋＝1.假定l1，判斷a，b，確定l2的位置.11.A 解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由兩點(diǎn)式可得直線MN的方程為＝，即2x＋y－8＝0.假定l1，判斷a，b，確定l2的位置，知A項(xiàng)符合．12.BD 解析：若直線過(guò)原點(diǎn)，橫縱截距都為零，則不能用方程＋＝1表示，所以A不正確；當(dāng)m＝0時(shí)，平行于y軸的直線方程形式為x＝2，所以B正確；若直線的傾斜角為90°，則該直線的斜率不存在，不能用y－1＝tan θ(x－1)表示，所以C不正確；設(shè)點(diǎn)P是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線上的任意一點(diǎn)，根據(jù)P1P2∥P1P可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正確．13.3 解析：直線AB的方程為＋＝1，設(shè)P(x，y)，則x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，xy取得最大值3.14. 12 解析：AB所在直線方程為＋＝1，則＋＝1，即4x0＋3y0＝12.15. x＋3y＋2＝0 解析：依題意，設(shè)點(diǎn)P(a,1)，Q(7，b)，則有，解得a＝－5，b＝－3，即P(－5,1)，Q(7，－3)．由兩點(diǎn)式可得＝，化簡(jiǎn)得，l的方程為x＋3y＋2＝0.16. 解：（1）根據(jù)直線方程的截距式，得直線方程為，化簡(jiǎn)得.（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且不為0時(shí)，可設(shè)直線的方程為.又因?yàn)?/span>過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以直線的方程為，即.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且為0時(shí)，直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.2 直線的方程

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