知識點(diǎn)一：確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置
1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線 （成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．
2．找到對應(yīng)點(diǎn)的連線，如果連線的中點(diǎn)都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．
3．掌握一般圖形的對稱軸數(shù)目和位置對于快速判斷至關(guān)重要．
知識點(diǎn)二：將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)
1．平移：平移前后圖形的大小、方向、角度不發(fā)生變化，位置發(fā)生變化．
2．旋轉(zhuǎn)：
（1）三維旋轉(zhuǎn)：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．
（2）二維旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小不發(fā)生變化，位置發(fā)生變化．
知識點(diǎn)三：運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案
1．一個長方形（或正方體）沿一條邊旋轉(zhuǎn)就會成為一個圓柱．
2．一個已知半圓，以直徑為軸翻轉(zhuǎn)后的圖形與已知半圓能變成一個圓．
3．一個直角三角形沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)就會變成一個圓錐．
考點(diǎn)一：確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置
典例分析
例1．（2020秋?羅湖區(qū)期中）這些圖形有幾條對稱軸？
【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此即可確定這個圖形的對稱軸的條數(shù)及位置．
解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：第一個圖形有1條對稱軸，第二個圖形有2條對稱軸，第三個圖形有5條，第四個圖形有1條對稱軸，畫出它們的對稱軸如圖所示：
故答案為：1條、2條、5條、1條．
【點(diǎn)評】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置的靈活應(yīng)用．
真題分析
1．（2019春?新華區(qū)期末）下面圖形各有幾條對稱軸，填在下面的括號里
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義即可作答：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸．
解：據(jù)分析可得：
故答案為：無數(shù)、0、4．
【點(diǎn)評】此題主要考查軸對稱圖形定義及對稱軸的條數(shù)，熟記常見軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)即可解答．
2．（2018秋?武侯區(qū)月考）寫出下面各軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．
解：
故答案為：1，2，1．
【點(diǎn)評】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．
3．（2015秋?連州市期中）你能找到幾條對稱軸？畫一畫，并填寫在（ ）里出
【分析】根據(jù)對稱軸的定義可知，如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸；由此可以確定上圖中對稱軸的條數(shù)．
解：

【點(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的概念及特征和對稱軸的條數(shù)．
考點(diǎn)二：將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)
典例分析
例2．（2015春?興國縣校級月考）悉心連一連．
【分析】我們知道點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．由于長方形或正方形的對邊相等，長方形或正方形以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的上、下兩個面就是以半徑相等的兩個圓面，與軸平行的一邊形成一個曲面，這個長方形或正方形就成為一個圓柱；
一個直角三角形，以它的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，它的一面就是一個以另一條直角邊為半徑的一個圓面，直角三角形的斜邊形成一個曲斜面，由于直角三角形的另一點(diǎn)在軸上，旋轉(zhuǎn)后還是一點(diǎn)，這個直角三角形就形成一個圓錐；
一個半圓，如果以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周后會得到一個圓．
解：連線如下：
【點(diǎn)評】此題主要考查的是學(xué)生空間想象能力的應(yīng)用．
真題分析
1．（2014春?海原縣月考）你知道方格紙上圖形的位置關(guān)系嗎？
（1）圖形B可以看作圖形A繞點(diǎn) 順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．
（2）圖形C可以看作圖形B繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到的．
（3）圖形B繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°到圖形 在位置．
（4）圖形D可以看作圖形C繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，一個圖形繞某點(diǎn)按一定的方向旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)后，某點(diǎn)的位置不動，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)．圖形A繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°可得到圖形B；圖形B繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°可得到圖形C；圖形B順時針方向旋轉(zhuǎn)180°可得到圖形D；圖形C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°可得到圖形D．
解：如圖，
（1）圖形B可以看作圖形A繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．
（2）圖形C可以看作圖形B繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的．
（3）圖形B繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°到圖形所在位置是圖形D．
（4）圖形D可以看作圖形C繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．
【點(diǎn)評】旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度．整個旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個圖案的每一個特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動．
2．（2014?海安縣模擬）小紅用彩紙和小棒做了一面長方形的彩旗（如圖）．旋轉(zhuǎn)小棒，觀察并想象彩旗旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀．你知道旋轉(zhuǎn)后紅色和黃色部分的體積分別是多少？
【分析】黃色直角三角形圍繞直角邊旋轉(zhuǎn)后的形狀是一個底面半徑是4厘米，高是3厘米的圓錐體；紅色直角三角形不是圍繞直角邊旋轉(zhuǎn)的，所以不能形成圓錐體．長方形彩旗旋轉(zhuǎn)后的形狀是圓柱體．紅色部分的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積．
解：黃色部分體積：
3.14×42×3×
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
紅色部分體積：
3.14×42×3﹣3.14×42×3×
＝3.14×42×3×（1﹣）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
答：旋轉(zhuǎn)后黃色和紅色部分的體積分別50.24立方厘米和100.48立方厘米．
【點(diǎn)評】此題主要是考查圓柱、圓錐體積的計算．關(guān)鍵明白，一個直角三角形只有繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周才能得到一個以旋轉(zhuǎn)邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐，圖中只有黃色直角三形才能形成圓錐，而紅色三角形則不能，它與黃色三角形組合起來是一個長方形，旋轉(zhuǎn)形成圓柱，只有用圓柱的體積減去圓錐的體積才能求出紅色三角形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．
3．（2014春?博野縣校級月考）想一想，連一連．
【分析】長方形繞長（或?qū)挘┬D(zhuǎn)一周得到一個圓柱；直角三角繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐；半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到一個球體；直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓臺；結(jié)合圖形要看由哪些圖形組成的．
解：
【點(diǎn)評】此題主要考查立體圖形中旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)得到的圖形，要掌握基本的圖形特征，才能正確判定．
考點(diǎn)三：運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案
典例分析
例3．（2013春?青銅峽市期中）你知道下面的花邊是怎么得到的嗎？自己試著設(shè)計一組吧！
【分析】觀圖可知：花邊是三角形平移后得到的圖形；
先在圖中畫一個小旗，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，將圖中的小旗繞點(diǎn)O順（或逆）時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的位置不動，其余各邊都繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，再旋轉(zhuǎn)90°，再旋轉(zhuǎn)90°，然后再平移即可得到如圖美麗的圖案．
解：由分析作圖如下：
【點(diǎn)評】本題是考查用平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，用平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案是根據(jù)圖形平移或旋轉(zhuǎn)后大小、形狀不變、位置變化這一特征設(shè)計的．
真題分析
1．（2013春?西安期中）你能用直尺和圓規(guī)畫出下面的圖形嗎？試一試吧．
【分析】（1）首先畫出正方形，然后分別以正方形的四個頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑，畫出其余的4段弧即可；
（2）首先畫出正方形，然后分別以正方形的四個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，畫出其余的4段弧即可；
（3）首先畫出正方形，然后分別以正方形的四條邊中點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑，畫出其余的4段弧即可；
（4）首先畫出正方形，然后分別以正方形的四條邊的中點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑，畫出其余的4段?。蛔詈笠哉叫蔚闹行臑閳A心，以正方形的對角線長度的一半為半徑，畫出正方形的外接圓，再去掉正方形的四條邊即可．
解：根據(jù)分析，可得
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【點(diǎn)評】此題主要考查了組圖能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出每個圖形分別由哪幾部分組成．
2．（2013春?城廂區(qū)期末）下面圖形是由一個圖形平移或旋轉(zhuǎn)得到，是平移的在括號里畫“﹣”，是旋轉(zhuǎn)的在括號里畫“○”．
【分析】根據(jù)平移的意義“平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫作圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移”，和旋轉(zhuǎn)的意義“在平面內(nèi)，把一個圖形繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．”來解決問題．
解：如圖，（1）旋轉(zhuǎn)，（2）平移，（3）首先平移，然后逆時針旋轉(zhuǎn)90°．
故答案為：，﹣，﹣．
【點(diǎn)評】熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的意義是解決此題的關(guān)鍵．
3．（2013春?湖北期末）利用旋轉(zhuǎn)畫一朵小花．
【分析】把原圖繞點(diǎn)O順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°即可成為一朵小花．
解：利用旋轉(zhuǎn)畫一朵花如下：
【點(diǎn)評】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的特征，把原圖繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)O的位置不動，其余各點(diǎn)（線段）均繞點(diǎn)O按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，旋轉(zhuǎn)成一朵美麗小花．

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