第五章　三角函數(shù)5.1　任意角和弧度制5.1.2　弧度制必備知識 · 探新知(1)角度制．①定義：用____作為單位來度量角的單位制．②1度的角：周角的____為1度角，記作1°.(2)弧度制①定義：以______為單位來度量角的單位制．②1弧度的角：長度等于________的圓弧所對的圓心角叫做_______的角．③表示方法：1弧度記作1 rad.度　知識點 1度量角的兩種制度弧度　半徑長　1弧度　想一想：圓心角α所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是唯一的確定的？提示：一定大小的圓心角α的弧度數(shù)是所對弧長與半徑的比值，是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)．練一練：下列說法中正確的是 (　　)A．1弧度是1度的圓心角所對的弧B．1弧度是長度為半徑長的弧C．1弧度是1度的弧與1度的角之和D．1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，它是角的一種度量單位D　[解析]　利用弧度的定義及角度的定義判斷．一般地，正角的弧度數(shù)是一個____數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個____數(shù)，零角的弧度數(shù)是___．如果半徑為r的圓的圓心角α 所對弧的長為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝____．想一想：(1)建立弧度制的意義是什么？(2)對于角度制和弧度制，在具體的應(yīng)用中，兩者可混用嗎？如何書寫才是規(guī)范的？正　知識點 2弧度數(shù)負(fù)　0　練一練：1．已知半徑為10 cm的圓上，有一條弧的長是40 cm，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)是___．2．如果α＝－2，則α的終邊所在的象限為 (　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4　C　(1)周角的弧度數(shù)是2π，而在角度制下的度數(shù)是360°，于是360°＝2π rad，即知識點 3弧度與角度的換算公式2π　一一對應(yīng)　實數(shù)　角　想一想：(1)角度制與弧度制在進(jìn)制上有何區(qū)別？(2)弧度數(shù)與角度數(shù)之間有何等量關(guān)系？B　D　|α|r　知識點 4弧度制下的弧長公式與扇形面積公式想一想：(1)弧度制下弧長公式及扇形面積公式有哪些常用變形形式？(2)弧度制下的弧長公式及扇形面積公式可以解決哪些問題？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？練一練：一個扇形的面積為1，周長為4，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為__________．2 rad　關(guān)鍵能力 · 攻重難典例1 用弧度表示終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合．典例2[分析]　本題考查區(qū)域角的表示，關(guān)鍵是要確定好區(qū)域的起止邊界．【對點練習(xí)】? 用弧度制表示頂點在原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在陰影部分的角的集合 (不包括邊界)，如圖所示． 已知扇形的周長是8 cm，面積為3 cm2，那么這個扇形的圓心角的弧度數(shù)(圓心角為正)為_______．典例3D　C　角度和弧度混用致錯典例4 求終邊在如圖所示陰影部分(不包括邊界)內(nèi)的角的集合．[錯因分析]　　錯解一中，若給k賦一個值，集合中不等式右邊的角反而小于左邊的角．錯解二中，同一不等式中混用了角度制與弧度制．[方法點撥]　同一個問題(或題目)中使用的度量單位要統(tǒng)一，要么用角度制單位，要么用弧度制單位，不能將兩者混用．?dāng)?shù)學(xué)文化題的功能是傳播數(shù)學(xué)文化，所以一般來說難度較小，解決此類問題的關(guān)鍵是理解題意，按照題中的方法解決問題．A．6 m2 B．9 m2C．12 m2 D．15 m2典例5B　課堂檢測 · 固雙基1．在不等圓中1 rad的圓心角所對的 (　　)A．弦長相等B．弧長相等C．弦長等于所在圓的半徑D．弧長等于所在圓的半徑[解析]　根據(jù)弧度制的定義，因為1弧度的角就是弧長與半徑之比等于1的角，所以1 rad的圓心角所對弧長等于所在圓的半徑，故選D．D　B　C　4．半徑為2且周長為6的扇形的面積是 (　　)A．6 B．4C．2 D．1C　5．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，如某一問題：現(xiàn)有扇形田，下周長(弧長)20步，徑長(兩端半徑的和)24步，則該扇形田的面積為_____平方步．120　

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