第五章　三角函數(shù)5.1　任意角和弧度制5.1.1　任意角第1課時(shí)必備知識(shí) · 探新知角可以看成一條______繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形．想一想：定義中當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)時(shí)有幾種旋轉(zhuǎn)方向？提示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向，射線在旋轉(zhuǎn)時(shí)，有逆時(shí)針、順時(shí)針和不作任何旋轉(zhuǎn)三種旋轉(zhuǎn)方向．射線　知識(shí)點(diǎn) 1角的概念頂點(diǎn)：用O表示；始邊：用OA表示，用語言可表示為起始位置；終邊：用OB表示，用語言可表示為終止位置．知識(shí)點(diǎn) 2角的表示想一想：(1)當(dāng)角的始邊和終邊確定后，這個(gè)角就被確定了嗎？(2)你能說出角的三要素嗎？提示：(1)不是的．雖然始、終邊確定了，但旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大小(旋轉(zhuǎn)圈數(shù))并沒有確定，所以角也就不能確定．(2)角的三要素是頂點(diǎn)、始邊、終邊．知識(shí)點(diǎn) 3角的分類正角　負(fù)角　零角　想一想：(1)正角、負(fù)角、零角是根據(jù)什么區(qū)分的？(2)如果一個(gè)角的終邊與其始邊重合，這個(gè)角一定是零角嗎？提示：(1)角的分類是根據(jù)組成角的射線的旋轉(zhuǎn)方向確定的．(2)不一定．零角的終邊與始邊重合，但終邊與始邊重合的角不一定是零角，如360°，－360°等，角的大小不是根據(jù)始邊、終邊的位置，而是根據(jù)射線的旋轉(zhuǎn)．練一練：1．下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的個(gè)數(shù)是 (　　)A．1 B．2　C．3 D．4[解析]　正角有126°，99°共2個(gè)．2．將射線OM繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°所得的角為 (　　)A．120°　　 B．－120°　　　C．60°　　 D．240°B　A　如果角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．想一想：把一個(gè)角放在平面直角坐標(biāo)系中時(shí)，這個(gè)角是否一定就是某一個(gè)象限的角？提示：象限角是指當(dāng)角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合時(shí)，終邊在哪個(gè)象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角．如果一個(gè)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們認(rèn)為這個(gè)角不在任何象限內(nèi)，又叫軸線角．知識(shí)點(diǎn) 4象限角練一練：－215°是 (　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]　由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，則－215°也是第二象限角．B　所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合________________________________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．想一想：反過來，若角α，β滿足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}時(shí)，角α，β是否是終邊相同的角？提示：當(dāng)角α，β滿足S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}時(shí)，表示角α與β相隔整數(shù)個(gè)周角，即角α，β終邊相同．S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}　知識(shí)點(diǎn) 5終邊相同的角練一練：1．(2021·濟(jì)南外國語期中)下列各角中，與－1 110°的角終邊相同的角是 (　　)A．60° B．－60°C．30° D．－30°[解析]　－1 110°＝－3×360°－30°，所以與－30°的角終邊相同．D　2．圖中從OA旋轉(zhuǎn)到OB，OB1，OB2時(shí)所成的角度分別是_______、_________、______．390°?。?50°　60°　[解析]　題圖中(1)中的角是正角，α＝390°，題圖中(2)中的角，一個(gè)是負(fù)角、一個(gè)是正角，β＝－150°，γ＝60°.關(guān)鍵能力 · 攻重難 下列命題正確的是 (　　)A．終邊與始邊重合的角是零角B．終邊和始邊都相同的兩個(gè)角一定相等C．在90°≤β

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